彩票型股票与MAX效应：投资者为何为偏度支付过高价格

什么让一只股票像彩票一样？

为什么某些近期涨幅惊人的股票之后反而表现不佳？答案在于投资者如何为巨额回报的可能性定价。Bali、Cakici 和 Whitelaw（2011）提出了 MAX 变量，定义为某只股票在给定月份内的最高单日收益率，并证明这一简单指标能够捕捉到一种强大的横截面收益模式：高 MAX 股票在未来系统性地跑输低 MAX 股票。

其背后的机制根植于偏度偏好。投资者偏爱那些以小概率获得超额收益的证券，就像购买彩票一样。这种需求推高了彩票型股票的价格，压缩了其未来预期收益。MAX 变量恰恰能够识别这些股票，因为它标记了那些已经出现过极端单日涨幅、从而吸引投机资本的标的。

衡量 MAX 效应

Bali、Cakici 和 Whitelaw 将 NYSE、AMEX 和 NASDAQ 的所有股票按上月最高单日收益率分为十分位组合。最低和最高 MAX 十分位组合之间的月均收益差异非常显著。

多空组合约每月 1% 的收益差在控制 Fama-French 三因子和 Carhart 动量因子后依然存在。无论是市值加权还是等权重构建方式，在不同子期间和不同市值分组中均成立。近期出现极端单日涨幅的股票在未来承受着可衡量的收益惩罚。

这并非仅仅是市值或价格水平的替代变量。虽然彩票型股票确实倾向于更小市值和更低价格，但在控制了市值、账面市值比、动量、短期反转和流动性的多元回归中，MAX 效应在统计和经济意义上仍然显著。

与特质波动率的关联

该论文最重要的发现之一将 MAX 与特质波动率之谜联系起来。Ang、Hodrick、Xing 和 Zhang（2006）发现，高特质波动率的股票获得异常低的收益，这一结果与标准资产定价理论相矛盾——理论认为只有系统性风险才应被定价。

Bali、Cakici 和 Whitelaw 表明，一旦将 MAX 纳入控制变量，特质波动率与收益之间的负向关系显著减弱，在许多设定中甚至完全消失。他们的解释是：此前研究归因于波动率异象的现象，实际上主要反映的是投资者对彩票型回报的偏好。高特质波动率股票收益低，并非因为波动率本身被错误定价，而是因为高特质波动率股票往往就是那些出现极端正向单日收益、吸引偏度偏好资本的股票。

这一分解对投资组合构建至关重要。低波动率策略和 MAX 回避策略有重叠但并不完全相同。MAX 变量更精确地隔离了投机需求渠道，将两种筛选结合使用可以通过分离波动率与彩票需求来强化做空 Beta效应。

投资者为何愿意支付这一溢价？

理论基础来源于累积前景理论和概率加权。Barberis 和 Huang（2008）表明，当投资者高估极端收益的小概率时——正如 Kahneman 和 Tversky 的概率加权函数所预测的——具有正偏度收益分布的证券在均衡中会被高估。

Kumar（2009）提供了直接证据，表明散户投资者不成比例地持有彩票型股票：低价、高特质波动率和高特质偏度的证券。这种需求集中在收入较低、教育程度较低的投资者以及州彩票支出较高的地区，与行为偏差而非理性投资组合优化一致。

Mitton 和 Vorkink（2007）在均衡模型中将此形式化，其中异质偏度偏好导致分散化不足。看重正偏度的投资者将持仓集中于彩票型股票，放弃了分散化的收益。由此产生的需求压力推高价格并压低了这些股票的预期收益。

稳健性与样本外证据

MAX 效应在不同环境中表现出持久性。Eraker 和 Ready（2015）研究了场外交易（OTC）股票——彩票特征最为极端的市场，发现这些证券的收益极其糟糕，持有它们的投资者实际上是在为赌博的机会付费。OTC 彩票型股票的收益不足超出了风险模型的预测，表明这是一种真正由偏好驱动的错误定价，而非隐藏的尾部风险补偿。

国际证据也印证了国内的发现。对欧洲和亚洲股票市场的研究表明，在不同制度结构、卖空限制和投资者构成的市场中，高 MAX 股票均表现不佳。只要散户参与度具有一定规模，偏度偏好资本流入彩票型标的，这一模式就会出现。

对系统化投资组合的启示

MAX 效应处于多个因子异象的交汇点。它将低波动率异象、特质波动率之谜和投机需求的行为理论通过一个可衡量的渠道联系在一起。对系统化投资者而言，实际启示很直接：剔除上月最高单日收益率最大的股票，可以从可投资范围中移除一个长期表现不佳的群体。

这一筛选与标准因子敞口互为补充。一个结合质量、低波动率和 MAX 回避筛选的投资组合，并非仅仅叠加独立的 Alpha；它通过多重视角解决重叠的投机性错误定价来源。MAX 变量之所以有价值，正是因为它计算简单且基于可观测的日收益率数据，为希望规避彩票型股票拖累的投资者提供了一个便捷的切入点。