2002년부터 2008년까지 버니 매도프의 피더 펀드는 약 2.5의 샤프 비율을 보고하였습니다. 수익률은 놀라울 정도로 안정적이었으며, 하락월이 거의 없었습니다. 정교한 자산배분 전문가에게 이것은 가장 명확한 경고 신호였어야 합니다. 어떤 합법적인 전략도 매년 채권 수준의 변동성으로 주식 수준의 수익률을 생산하지 못합니다. 그러나 수십억 달러가 유입되었는데, 이는 금융에서 가장 널리 사용되는 성과 지표인 샤프 비율이 투자자들이 듣고 싶어하는 것을 정확히 말해주었기 때문입니다.
샤프 비율은 고장 난 것이 아닙니다. 이것은 정량적 금융에서 가장 우아한 구조물 중 하나입니다. 그러나 의도적이든 우연이든, 일상적으로 오해되고, 잘못 적용되며, 조작됩니다. 이 기사는 샤프 비율이 오도하는 가장 흔한 여섯 가지 방법을 목록화하고, 각 함정 뒤의 학술 연구를 설명하며, 높은 샤프가 진정한 것인지 아니면 통계적 인위적 산물이나 재앙에 대한 숨겨진 베팅인지를 식별하는 프레임워크를 제공합니다.
30초 만에 이해하는 샤프 비율
1966년 윌리엄 샤프가 도입한 샤프 비율은 위험 단위당 초과 수익률을 측정합니다:
Sharpe = (R_p - R_f) / sigma_p
여기서 R_p는 포트폴리오 수익률, R_f는 무위험 이자율, sigma_p는 포트폴리오 수익률의 표준편차입니다. 샤프 비율이 높을수록 변동성 단위당 더 많은 수익률을 의미합니다.
참고로 S&P 500은 장기적으로 약 0.4~0.5의 샤프 비율을 제공하였습니다. 롱온리 전략에서 1.0의 샤프는 우수한 것으로 간주됩니다. 대부분의 헤지펀드는 수수료 차감 후 0.5에서 1.5 사이의 샤프 비율을 제공합니다. 다년간 2.0 이상의 샤프를 유지하는 것은 합법적이고 확장 가능한 전략에서 극히 드문 일입니다.
이 기준선이 중요합니다. 누군가 3.0 이상의 샤프를 가진 전략을 제시할 때, 첫 번째 질문은 수익률에 관한 것이 아니어야 합니다. 측정에 무엇이 잘못되었는지에 관한 것이어야 합니다.
함정 1: 자기상관 인플레이션
가장 교활한 샤프 비율 왜곡은 수익률의 직렬 상관에서 비롯됩니다. 수익률이 양의 자기상관을 보일 때, 즉 오늘의 수익률이 내일의 수익률을 같은 방향으로 예측할 때, 측정된 변동성은 진정한 경제적 위험을 과소평가합니다. 샤프 비율은 기계적으로 부풀려집니다.
이것은 모호한 극단적 사례가 아닙니다. 전체 자산 클래스에 영향을 미칩니다. 사모펀드, 부동산, 비유동 보유 자산이 있는 헤지펀드, 그리고 시장 가격이 아닌 모델 가격으로 포지션을 평가하는 모든 전략이 수익률 평활화를 나타냅니다. Getmansky, Lo, Makarov(2004)는 헤지펀드 수익률이 1~3개월 시차에서 통계적으로 유의한 양의 자기상관을 보인다는 것을 입증하였으며, 이는 진부한 가격 책정 및 수익률 평활화와 일치합니다.
Lo(2002)는 보정법을 도출하였습니다. 자기상관 계수 rho_1, rho_2, ..., rho_k를 가진 수익률의 경우, 보정된 샤프 비율은 다음과 같습니다:
SR_corrected = SR_observed * sqrt(q) / sqrt(q + 2 * sum(k=1 to q-1) of (q-k) * rho_k)
여기서 q는 연간 수익률 관측치의 수입니다. 자기상관이 증가하면 분모가 커져 보정된 샤프를 하방으로 끌어내립니다.
실제적 영향은 상당합니다. 다음 표는 주요 자산 클래스 및 전략 유형에서 자기상관이 미보정 샤프 비율을 어떻게 부풀리는지를 보여줍니다.
| 자산 클래스 | 미보정 샤프 | 1차 자기상관 | Lo 보정 샤프 | 인플레이션 배수 |
|---|---|---|---|---|
| S&P 500 (월간) | 0.43 | 0.05 | 0.41 | 1.05배 |
| 사모펀드 (분기) | 1.40 | 0.45 | 0.72 | 1.94배 |
| 헤지펀드 지수 (월간) | 1.05 | 0.30 | 0.68 | 1.54배 |
| 직접 부동산 (분기) | 1.20 | 0.55 | 0.54 | 2.22배 |
| 관리형 선물 (월간) | 0.65 | 0.02 | 0.64 | 1.02배 |
| 숏 변동성 (월간) | 1.80 | 0.25 | 1.24 | 1.45배 |
패턴은 명확합니다. 유동적이고 거래소에서 거래되는 전략은 최소한의 자기상관과 최소한의 샤프 인플레이션을 보입니다. 비유동 대안투자는 극단적인 인플레이션을 보이며, 사모펀드와 직접 부동산의 샤프 비율은 미보정에서 보정 값으로 대략 두 배 정도 차이가 납니다. 1.4의 샤프를 보고하는 사모펀드는 실제로 0.72의 샤프를 가진 공개 주식 전략과 동등한 위험 조정 성과를 가질 수 있습니다.
함정 2: 비정규 수익률과 숨겨진 꼬리 위험
샤프 비율은 모든 변동성을 동등하게 취급합니다. 상승 분산과 하락 분산을 구별하지 않으며, 수익률 분포의 형태에 대해 맹목적입니다. 이것은 근본적인 문제를 만들어냅니다: 음의 왜도와 팻테일을 가진 전략은 재앙적 위험을 가리는 높은 샤프 비율을 생산할 수 있습니다.
대표적인 예는 외가격 풋 옵션 매도입니다. 이 전략은 일관되게 작은 프리미엄을 수집하여 낮은 측정 변동성으로 매끄럽고 양의 수익률을 생산합니다. 샤프 비율은 종종 2.0을 초과하며 뛰어나 보이지만, 꼬리 사건이 발생하면 전략은 수년간 축적된 이익을 소멸시키는 파괴적인 손실을 겪게 됩니다.
Goetzmann, Ingersoll, Spiegel, Welch(2007)는 이 문제를 공식화하였습니다. 그들은 샤프 비율을 극대화하는 모든 투자자가 음의 왜도를 가진 수익률을 생성하는 전략에 끌릴 것임을 증명하였습니다. 이는 보험 매도(다양한 형태로)가 구성상 높은 샤프 비율을 생산하기 때문입니다. 그들은 전체 수익률 분포를 통합하는 조작 방지 성과 측정(MPPM)을 제안하였습니다.
다음 표는 일반적인 전략 유형에서 샤프 비율과 꼬리 위험 사이의 괴리를 보여줍니다.
| 전략 | 연간 샤프 | 왜도 | 초과 첨도 | 최대 월간 손실 | 최악 12개월 수익률 |
|---|---|---|---|---|---|
| S&P 500 매수 보유 | 0.43 | -0.55 | 1.2 | -16.9% | -43.3% |
| 외가격 풋 매도 (SPX) | 2.10 | -4.8 | 32.0 | -38.5% | -52.1% |
| 캐리 트레이드 (G10 FX) | 0.85 | -1.9 | 8.5 | -12.3% | -28.7% |
| 추세추종 (CTA) | 0.55 | 0.8 | 3.5 | -8.2% | -15.4% |
| 리스크 패리티 | 0.72 | -0.3 | 0.9 | -11.8% | -18.2% |
숏 풋 전략이 가장 높은 샤프 비율을 가지고 있지만 최악의 왜도, 가장 높은 첨도, 그리고 가장 큰 단일 월간 손실도 가지고 있다는 점에 주목해야 합니다. 반면 추세추종은 보통의 샤프를 가지지만 양의 왜도를 보여, 극단적 결과가 손실보다는 이익인 경향이 있습니다. 샤프 비율만으로는 투자자를 숏 풋 전략으로 인도할 것이며, 이는 꼬리 위험에 관심 있는 사람에게는 정확히 잘못된 결론입니다.
함정 3: 백테스트 과적합과 디플레이티드 샤프 비율
충분한 백테스트를 실행하면 무작위 데이터에서도 3.0의 샤프 비율을 가진 전략을 찾을 수 있습니다. 이것은 정량적 금융에 적용된 다중 검정 문제이며, 널리 퍼져 있습니다.
연구자가 N개의 독립적인 전략 변형을 테스트하면, 그중 기대 최대 샤프 비율은 대략 다음과 같이 성장합니다:
E[max SR] ~ sqrt(2 * ln(N))
100회 시행의 경우 기대 최대값은 약 3.0입니다. 1,000회 시행의 경우 3.7을 초과합니다. 이것은 실제 전략이 아니라 충분한 무작위 노이즈를 관찰한 결과인 통계적 인위적 산물입니다.
Bailey와 Lopez de Prado(2014)는 디플레이티드 샤프 비율(DSR)로 보정을 공식화하였습니다. DSR은 시행 횟수, 수익률의 왜도와 첨도, 표본 길이에 따라 관찰된 샤프 비율을 조정합니다. 수행된 모든 검정을 고려한 후 관찰된 샤프 비율이 0을 초과할 확률을 계산합니다.
다음 표는 시행 횟수가 증가함에 따라 DSR이 겉보기에 인상적인 샤프 비율을 어떻게 잠식하는지를 보여줍니다.
| 관찰된 샤프 | 시행 횟수 | 표본 연수 | DSR SR > 0 확률 | 판정 |
|---|---|---|---|---|
| 1.0 | 1 | 10 | 99.9% | 진정한 가능성 높음 |
| 1.0 | 50 | 10 | 76% | 의문스러움 |
| 1.5 | 200 | 5 | 58% | 허위일 가능성 높음 |
| 2.0 | 500 | 3 | 34% | 거의 확실히 과적합 |
| 3.0 | 1000 | 5 | 42% | 데이터 마이닝과 일치 |
시사점은 냉혹합니다. 3년간 500개 변형을 테스트한 과정에서 나온 2.0의 샤프 비율은 진정으로 양수일 확률이 34%에 불과합니다. 1,000회 시행에서 나온 3.0의 샤프조차도 실제 성과를 나타낼 확률이 동전 던지기보다 낮습니다. 이것이 엄격한 연구 과정을 가진 정량적 헤지펀드가 백테스트 과적합에 대해 강하게 우려하는 이유이며, 덜 규율적인 출처에서 주장하는 샤프 비율이 극도의 회의를 받아야 하는 이유입니다.
함정 4: 빈도 게이밍
동일한 전략이 측정 빈도에 따라 다른 샤프 비율을 생산할 수 있습니다. 이것은 반올림 오차가 아니라 메트릭을 상당히 부풀리거나 축소할 수 있는 체계적 편향입니다.
독립적이고 동일하게 분포된 수익률을 가정하면, 샤프 비율은 기간 수의 제곱근에 비례하여 확장됩니다. 일일 샤프 비율 0.05는 0.05 * sqrt(252) = 0.79로 연간화됩니다. 그러나 일일 수익률이 양의 자기상관을 가지면 연간화된 수치는 진정한 연간 샤프를 과대평가합니다. 수익률이 단기 평균 회귀(일일 빈도에서의 음의 자기상관)를 보이면, 연간화된 일일 샤프는 실제로 장기 성과를 과소평가할 수 있습니다.
실제로 많은 전략이 월간 빈도에서는 양의 자기상관을(함정 1에서 논의한 바와 같이) 보이지만 일일 빈도에서는 평균 회귀를 보입니다. 이는 일일 데이터로 계산한 샤프 비율이 동일한 수익률 흐름에 대해서도 월간 데이터로 계산한 샤프와 다를 것임을 의미합니다. 측정 빈도의 선택 자체가 가장 유리한 결과를 생산하도록 의도적으로든 무의식적으로든 최적화될 수 있는 매개변수입니다.
Lo(2002)는 샤프 비율의 표준 오차도 빈도에 따라 달라진다는 것을 보여주었습니다. T개의 관측치가 있을 때, 표준 오차는 대략 다음과 같습니다:
SE(SR) ~ sqrt((1 + 0.5 * SR^2) / T)
이는 일일 데이터(연간 T ~ 252)에서 계산된 샤프 비율이 월간 데이터(T = 12)보다 훨씬 작은 표준 오차를 가져, 경제적 내용은 동일함에도 불구하고 통계적으로 더 유의하게 나타난다는 것을 의미합니다.
함정 5: 생존편향
업계 데이터베이스에서 볼 수 있는 샤프 비율은 사라진 펀드를 제외하기 때문에 체계적으로 부풀려져 있습니다. 성과가 나쁜 펀드는 폐쇄되거나, 청산되거나, 보고를 중단합니다. 생존자는 정의상 더 나은 트랙 레코드를 가진 펀드입니다.
이 효과는 잘 문서화되어 있습니다. Fung과 Hsieh(2000)는 생존편향이 보고된 헤지펀드 수익률을 연간 1.5~3.0 퍼센티지 포인트만큼 부풀린다고 추정하였습니다. 연간 변동성 10%인 전략의 경우, 2 퍼센티지 포인트의 수익률 인플레이션은 샤프 비율 0.20의 인플레이션으로 전환됩니다.
가장 널리 사용되는 데이터베이스 중 하나인 Hedge Fund Research(HFR) 데이터베이스는 생존편향과 백필 편향(신규 펀드가 과거 트랙 레코드를 추가하는 것, 이는 초기 기록이 좋지 않은 펀드는 보고하지 않기 때문에 일반적으로 유리함) 모두에 영향을 받는 것으로 나타났습니다. Aggarwal과 Jorion(2010)은 생존편향과 백필 편향의 결합 효과가 평균 헤지펀드 샤프 비율을 약 0.3~0.5만큼 부풀린다고 문서화하였습니다.
배분자가 새 펀드의 샤프 비율을 데이터베이스 평균과 비교할 때, 그들은 대략 0.3~0.5만큼 상향 편향된 수치와 비교하고 있는 것입니다. 보고된 샤프가 1.0인 펀드는 평균 이상으로 보일 수 있지만, 데이터베이스 편향을 고려하면 실제로는 평균이거나 평균 이하일 수 있습니다.
함정 6: 숏 변동성 위장
변동성 매도는 단기에서 중기 시간 범위에서 높은 샤프 비율을 생산하는 가장 신뢰할 수 있는 방법입니다. 이 전략이 작동하는 이유는 분산 위험 프리미엄, 즉 내재 변동성과 실현 변동성의 차이가 시장과 수십 년에 걸쳐 지속적으로 양수였기 때문입니다. 투자자들은 보험에 과잉 지불할 의향이 있어, 매도자에게 꾸준한 수입 흐름을 만들어줍니다.
문제는 변동성 매도가 90-95%의 시간 동안 작고 안정적인 수익률을 내는 채권처럼 보이지만, 위기 시에는 레버리지된 주식 포지션처럼 행동하는 손익 프로필을 생산한다는 것입니다. 위기를 포함하지 않는 표본에서 계산된 샤프 비율은 전략의 진정한 위험 조정 성과를 극적으로 과대평가합니다.
Carr와 Wu(2009)는 여러 시장에서 분산 위험 프리미엄을 문서화하였습니다. S&P 500 옵션의 평균 연간 분산 위험 프리미엄은 약 3-4 퍼센티지 포인트로, 대부분의 다년간 기간에서 1.5 이상의 샤프 비율을 생성하였습니다. 그러나 이 프리미엄은 2008년 금융 위기 동안 붕괴되었으며, 분산 매도자는 50%를 초과하는 낙폭을 겪었습니다.
숏 변동성 문제는 명시적 옵션 매도를 넘어 확장됩니다. 많은 전략이 내재된 숏 변동성 익스포저를 가지고 있습니다. 통화 캐리 트레이드, 신용 스프레드 전략, 합병 차익거래, 그리고 일부 주식 팩터 전략(특히 저변동성 및 퀄리티 팩터)은 매도된 옵션과 부분적으로 유사한 수익률 프로필을 가지고 있습니다. 이들의 샤프 비율은 분산 위험 프리미엄의 혜택을 받으며 동일한 꼬리 사건에 취약합니다.
최소 트랙 레코드 기간
이 모든 편향을 고려할 때, 샤프 비율에 대해 합리적인 확신을 가지려면 트랙 레코드가 얼마나 길어야 합니까? Lo(2002)는 표준 오차 공식을 통해 답을 제공하였습니다. 다음 표는 i.i.d. 수익률을 가정할 때 95% 신뢰 수준에서 진정한 샤프 비율이 0이라는 귀무가설을 기각하는 데 필요한 최소 연수를 보여줍니다.
| 실제 샤프 비율 | 95% 유의성 최소 연수 | 99% 유의성 최소 연수 |
|---|---|---|
| 0.3 | 22 | 38 |
| 0.5 | 8 | 14 |
| 0.7 | 4 | 7 |
| 1.0 | 2 | 4 |
| 1.5 | 1 | 2 |
| 2.0 | 1 | 1 |
이 표는 다른 각도에서 왜 2.0의 샤프가 의심스러운지를 설명합니다. 진정한 2.0의 샤프가 유의성을 위해 1년의 데이터만 필요하다면, 1년간 운이 좋은 수익률을 가진 사실상 모든 펀드가 2.0 이상의 유의한 샤프를 가진 것처럼 보일 것입니다. 유의성 검정이 통과하기 너무 쉬워서 성과가 진정한 것인지에 대한 정보를 거의 제공하지 못합니다.
반대로, 진정한 0.5의 샤프를 가진 전략은 유의성에 도달하기 위해 8년의 데이터가 필요합니다. 이는 대부분의 주식 팩터 전략을 포함하여 많은 진정으로 좋은 전략이 일반적인 3~5년의 평가 기간 동안 통계적으로 유의한 샤프 비율을 생산하지 못할 것임을 의미합니다. 투자자들은 실제로 작동하지만 아직 통계적 임계값을 통과하지 못한 전략을 일상적으로 포기하면서, 조작되거나 과적합되거나 단순히 운이 좋은 높은 샤프 비율을 가진 전략을 수용합니다.
높은 샤프가 합법적인 경우
모든 높은 샤프 비율이 가짜는 아닙니다. 일부 전략은 전통적 자산 클래스가 제공할 수 있는 것을 초과하는 위험 조정 수익률을 진정으로 생산합니다. 합법적인 고샤프 전략의 구별되는 특성에는 일반적으로 다음이 포함됩니다:
용량 제약이 있습니다. 시장 조성 운영, 특정 통계적 차익거래 전략, 고빈도 전략은 3.0 이상의 샤프 비율을 제공할 수 있지만 제한된 규모(종종 1억 달러 미만의 용량)에서만 가능합니다. 높은 샤프는 대규모 자본을 배치할 수 없는 것에 대한 보상입니다. 전략이 높은 샤프와 무제한 용량을 주장하면, 그 조합은 본질적으로 비합리적입니다.
투명한 위험을 가진 구조적 프리미엄이 있습니다. 분산 위험 프리미엄과 같이 잘 문서화된 위험 프리미엄을 수확하는 전략은 투자자가 꼬리 위험을 이해하고 수용하는 한 합법적으로 1.0-1.5의 샤프 비율을 보일 수 있습니다. 핵심 구별점은 수익의 원천과 전략이 실패할 조건에 대한 투명성입니다.
진정한 정보 우위가 있습니다. 일부 전략은 독점 데이터 소스, 우수한 기술, 또는 고유한 분석 프레임워크를 활용합니다. 이러한 우위는 단명하고 용량이 제한되는 경향이 있지만, 지속되는 동안 합법적으로 높은 위험 조정 수익률을 생산할 수 있습니다.
진단 체크리스트
주장된 샤프 비율을 평가하려면 여러 차원을 동시에 검토해야 합니다. 다음 진단 프레임워크는 위에서 논의한 함정을 종합합니다.
첫째, 자기상관을 확인합니다. 전략이 비유동 자산에 투자하거나, 평활화된 가격을 사용하거나, 의심스럽게 안정적인 월간 수익률을 보고하면 Lo의 보정을 적용합니다. 보정 후 30% 이상 떨어지는 샤프는 경고 신호입니다.
둘째, 수익률 분포를 조사합니다. 수익률이 음의 왜도(-1.0 이하)나 높은 첨도(5.0 이상)를 보이면, 전략에는 내재된 숏 옵션 익스포저가 있을 가능성이 높습니다. 샤프 비율은 위험 조정 성과를 과대평가하고 있습니다.
셋째, 연구 과정에 대해 질문합니다. 최종 사양에 도달하기 전에 몇 개의 전략 변형을 테스트하였습니까? 답이 모호하거나 숫자가 100을 초과하면 Bailey-Lopez de Prado 디플레이티드 샤프 비율을 적용합니다. 많은 겉보기에 인상적인 샤프 비율이 이 조정을 견디지 못합니다.
넷째, 측정 빈도를 확인합니다. 샤프는 일일, 주간, 또는 월간 데이터에서 계산되었습니까? 일일 수익률이 연간화되었습니까? 그렇다면 일일 빈도에서의 자기상관을 확인합니다.
다섯째, 데이터베이스를 고려합니다. 생존편향이 없는 벤치마크와 비교하고 있습니까, 아니면 생존 펀드의 데이터베이스와 비교하고 있습니까? 후자의 경우 기대치를 0.3-0.5만큼 하향 조정합니다.
여섯째, 꼬리 위험을 조사합니다. 전략의 최악의 시나리오는 무엇입니까? 매니저가 전략이 언제 왜 손실을 볼 것인지 설명할 수 있습니까? 손실이 매우 가능성이 낮다는 답 자체가 가장 큰 위험입니다.
핵심 요점
샤프 비율은 성과 평가의 출발점으로서 여전히 필수불가결합니다. 다른 어떤 단일 지표도 위험 조정 수익률의 그만큼 깔끔한 요약을 제공하지 못합니다. 그러나 이를 전략의 품질에 대한 최종 결론으로 취급하는 것은 자본 파괴의 처방입니다.
역사적 패턴은 일관적입니다: 가장 인상적인 샤프 비율을 가진 전략은 사기이거나(매도프), 과적합되거나(대부분의 백테스트 퀀트 전략), 숨겨진 꼬리 위험이 있거나(숏 변동성), 또는 측정 인위적 산물(자기상관, 생존편향)의 혜택을 받고 있을 가능성이 불균형적으로 높습니다. 진정으로 숙련된 매니저는 0.7에서 1.5 범위의 샤프 비율을 장기간에 걸쳐 지속 가능하게, 투명한 수익 원천과 저조한 성과를 보일 조건에 대한 정직한 평가와 함께 생산하는 경향이 있습니다.
다년간 의미 있는 규모에서 2.0 이상의 샤프 비율은 즉각적이고 엄격한 조사를 촉발해야 합니다. 대부분의 경우, 조사는 그 수치가 사실이라기엔 너무 좋다는 것을 밝혀낼 것이며, 거의 항상 그렇기 때문입니다.
Written by Priya Sharma · Reviewed by Sam
이 기사는 인용된 1차 문헌을 기반으로 하며, 정확성과 출처 표기를 위해 편집팀의 검토를 거쳤습니다. 편집 정책.
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