DeFi 유동성 공급: 비영구적 손실과 AMM 수익의 이해

DeFi 유동성 공급: 비영구적 손실과 AMM 수익의 이해

DeFi 총 예치 자산(TVL)이 2024년 다시 2천억 달러를 넘어섰습니다. 유동성 공급자(LP)에 대한 제안은 매력적으로 들립니다. 두 가지 토큰을 예치하면 풀을 통해 발생하는 모든 스왑 수수료의 일정 비율을 획득하게 됩니다. 그러나 많은 LP 포지션의 실제 경험은 실망스러운 결과를 보여왔습니다. 수수료 수입이 비영구적 손실(impermanent loss)이라 불리는 특정 비용을 보상하지 못하는 경우가 많습니다. 이는 실시간으로 관찰하기 어렵고 이론상 과소평가하기 쉬운 가치 누출 현상입니다.

이 글은 자동화 시장 조성자(AMM)의 수학적 구조, 비영구적 손실의 메커니즘, Uniswap v3의 집중 유동성이 계산 방식을 어떻게 바꾸는지, 그리고 유동성 공급이 실제로 긍정적 수익을 창출하는 경험적 조건을 상세히 살펴봅니다.

상수 곱 AMM

Uniswap v2는 오늘날 사용되는 대부분의 AMM의 기초인 상수 곱 공식을 도입하였습니다. 두 가지 토큰 X와 Y가 수량 x와 y로 풀에 보유됩니다. 항상 다음이 성립합니다.

x × y = k

여기서 k는 상수입니다. 트레이더가 토큰 X를 구매하면(풀에서 제거), k를 일정하게 유지하기 위해 충분한 토큰 Y를 예치해야 합니다. 이것이 가격을 결정합니다. 어느 시점에서든 Y로 표시된 X의 한계 가격은 y/x와 같습니다.

이 메커니즘에는 중요한 함의가 있습니다. X의 외부 시장 가격이 상승하면 풀의 내부 가격이 뒤처집니다. 그러면 차익 거래자들이 풀에서 더 저렴한 토큰을 구매하고 외부 시장에서 판매하여 풀 가격을 균형으로 유도합니다. 이 차익 거래 과정은 시장 효율성에 유익하지만 유동성 공급자가 부담하는 비용이 수반됩니다.

Adams et al. (2021)은 Uniswap v3 Core 백서에서 집중 유동성을 지원하도록 상수 곱 프레임워크를 확장하여 이 메커니즘을 공식화합니다.

비영구적 손실의 정의

비영구적 손실은 LP 포지션을 보유하는 것과 단순히 원래 토큰을 풀 밖에서 보유("HODL")하는 것 사이의 가치 차이를 측정합니다. 가격이 원래 비율로 돌아오면 손실이 사라지기 때문에 비영구적이라고 합니다. 실제로는 가격이 깔끔하게 회복되는 경우가 드물어 포지션을 최종적으로 종료할 때 손실이 영구적이 되는 경우가 많습니다.

가격 비율 변화 r(현재 가격을 원래 가격으로 나눈 값)의 함수로서 비영구적 손실 공식은 다음과 같습니다.

IL = 2√r / (1 + r) - 1

이는 LP 가치 대 HODL 가치의 비율을 제공합니다. 1을 빼면 보유 대비 손실이 나옵니다. 주요 수치는 다음과 같습니다.

이 관계는 대칭적입니다. 2배 가격 하락은 2배 상승과 동일한 -5.7% 비영구적 손실을 발생시킵니다. 이는 어느 방향의 변동성도 LP에게 손해가 되며, 변동성이 높은 토큰 쌍이 가장 큰 비영구적 손실을 발생시킨다는 것을 의미합니다.

Uniswap v3: 집중 유동성

Uniswap v2는 유동성을 영에서 무한대까지의 전체 가격 범위에 균일하게 분산시킵니다. 가격은 언제든지 훨씬 좁은 범위 내에서 운용되기 때문에 해당 자본의 대부분은 유휴 상태로 거래에 참여하지 못합니다. Uniswap v3는 LP가 선택한 가격 범위 [Pa, Pb] 내에 유동성을 집중시켜 해당 범위 내에서 발생하는 거래에서 비례적으로 더 많은 수수료 비율을 획득할 수 있도록 합니다.

현재 가격 P에서 [Pa, Pb] 범위에 유동성을 집중시켰을 때의 수수료 증폭 배수는 대략 다음과 같습니다.

수수료 배수 ≈ √P / (√Pb - √Pa) × (Pb - Pa) / P

실제로 현재 가격 주변 ±10% 범위에 유동성을 집중시키면 특정 가격 수준에 따라 전체 범위 포지션 대비 자본 단위당 약 10-30배의 수수료 수입을 얻을 수 있습니다.

그러나 상충 관계가 심각합니다. 가격이 범위 [Pa, Pb] 밖으로 이동하면 LP 포지션은 완전히 성과가 낮은 토큰으로 전환되고 가격이 범위로 돌아올 때까지 수수료를 전혀 얻지 못합니다. 활성 범위 내에서의 비영구적 손실도 수수료를 증폭시키는 동일한 배수로 증폭됩니다.

Adams et al. (2021)은 집중 포지션이 가상 유동성 배수를 가진 전체 범위 포지션과 동등하며, 비영구적 손실이 범위의 유효 레버리지에 따라 확대된다는 것을 공식적으로 도출합니다.

유동성 공급 수익성 조건: 수수료-IL 방정식

수익성 있는 유동성 공급의 조건은 명확합니다.

수수료 수입 > 비영구적 손실 + 가스 비용

수수료 수입은 풀을 통한 거래량, 수수료 계층(Uniswap v3에서 0.01%, 0.05%, 0.30%, 또는 1.00%), 그리고 전체 풀 유동성에서 LP의 점유율에 따라 달라집니다.

비영구적 손실은 토큰 쌍의 가격 변동성과 LP 범위의 집중도에 따라 달라집니다.

경험적 증거는 시사하는 바가 큽니다. Management Science에서 Capponi and Jia (2024)는 2021년 5월부터 2022년 4월까지 Uniswap v3 풀에 걸친 LP 수익을 분석합니다. 핵심 발견: 변동성이 큰 토큰 쌍의 LP는 비영구적 손실을 반영하면 평균적으로 마이너스 수익을 기록합니다. 변동성이 높은 풀의 0.30% 수수료 계층은 일반적으로 연간 15-40%의 수수료 수입을 창출하지만, 동일한 풀의 비영구적 손실은 연간 20-60%에 달합니다. 두 가지 범주에서만 LP가 일관되게 긍정적 수익을 올립니다. 거의 제로에 가까운 가격 변동성으로 IL이 거의 없는 스테이블코인 쌍과, 깊은 거래량과 보통 수준의 변동성의 조합이 수익 방정식을 유리하게 만드는 ETH/WBTC와 같은 거래량이 많은 기성 쌍입니다.

Lehar and Parlour (2021)은 고변동성 기간 중 AMM 가격이 중앙화 거래소 가격에서 체계적으로 이탈한다는 것을 보여주면서 보완적인 관점을 제공합니다. 이 이탈 동안 차익 거래자들이 풀에서 가치를 추출하며, 그 추출된 가치는 LP로부터의 직접적인 이전을 나타냅니다.

차익 거래 추출 메커니즘

Lehar와 Parlour가 밝힌 메커니즘은 LP 손실의 타이밍을 설명하기 때문에 더 자세히 살펴볼 필요가 있습니다. Coinbase 또는 Binance에서 토큰 X의 시장 가격이 오르면 Uniswap 풀의 내부 가격은 여전히 이전 수준에 머물러 있습니다. 차익 거래자는 Uniswap 풀에서 X를 구매(낡은 저렴한 가격에)하고 중앙화 거래소에서 판매(더 높은 시장 가격에)합니다. 이 거래는 차익 거래자에게 이익을 주지만 LP가 가치가 하락하는 토큰 Y를 더 많이, 가치가 상승하는 토큰 X를 더 적게 보유하게 만들어 비영구적 손실을 발생시킵니다.

이 과정은 지속적으로 발생합니다. 핵심 변수는 속도입니다. 저변동성 환경에서는 가격 이탈이 작고 차익 거래 이벤트당 추출되는 가치가 적습니다. 고변동성 환경에서는 큰 가격 변동이 큰 이탈을 만들어 더 많은 차익 거래 활동을 끌어들이고 LP에서 더 많은 가치를 추출합니다.

일반적인 오류

성공하지 못한 LP 전략에서 여러 반복적인 실수가 나타납니다.

수익률 계산에서 가스 비용 무시. 500달러의 자본에서 연간 20% 수익을 내는 포지션은 연간 100달러를 창출합니다. LP가 분기별로 범위를 재조정하면(집중 포지션에서 일반적인 관행), 거래당 10-50달러의 가스 비용이 총 수익의 20-40%를 잠식할 수 있습니다.

최근 가격 이력을 기반으로 범위 선택. 일반적인 경험칙은 최근 30일 실현 변동성을 기반으로 현재 가격 주변 ±20% 범위를 설정하는 것입니다. 이는 변동성 체계가 전환되기 전까지는 효과가 있습니다. 비영구적 손실과 관련된 변동성은 과거를 돌아보는 것이 아니라 미래 지향적이어야 합니다.

수수료 수입의 이중 계산. 많은 수익률 계산기는 마치 항상 범위 내 자본에서 수수료 APR이 획득되는 것처럼 표시합니다. 실제로 가격이 범위를 벗어나면 수수료 발생이 중지됩니다. 실제 수수료 수익률은 포지션이 범위 내에 있는 시간 비율로 가중되어야 합니다.

명목 수익률과 IL 조정 수익률의 혼동. 수수료에서 80% APR을 보여주는 풀이 반드시 좋은 LP 기회는 아닙니다. 기초 토큰 쌍이 연간 150% 변동성을 가지고 있다면, 비영구적 손실이 수수료 수입을 훨씬 능가하게 됩니다.

유동성 공급이 실제로 수익을 내는 경우

학술적 증거에 따르면 유동성 공급이 긍정적인 위험 조정 수익을 창출할 가능성이 가장 높은 세 가지 범주가 있습니다.

스테이블코인 쌍(USDC/USDT, DAI/USDC). 가격 변동성이 거의 없어 비영구적 손실이 무시할 수 있는 수준입니다. 1달러 주변의 좁은 범위에서의 집중 유동성은 IL 없이 수수료를 획득합니다. 주요 위험은 스마트 컨트랙트 노출과 디페깅 이벤트입니다.

거래량 많고 중간 수준의 변동성을 가진 쌍. ETH/WBTC 및 유사 쌍은 역사적으로 수수료 수입으로 비영구적 손실을 충당하였습니다. 중요한 것은 거래량이 비차익 거래 수요에 의해 구동되어야 한다는 것입니다. 풀의 거래량이 주로 차익 거래라면 수수료 수입이 IL 추출과 정확히 같아 LP는 가스 비용을 제외하면 수지가 거의 맞습니다.

변동성 쌍에 대한 범위 중립 전략. 일부 LP는 범위 만료를 특성으로 취급하는 옵션과 같은 범위 관리를 사용합니다. 범위 내에 있는 동안 수수료를 획득하고 가격이 범위를 벗어나면 범위를 재설정하는 방식입니다. 이는 적극적인 관리와 가스 비용에 대한 주의가 필요하지만 재조정 비용이 통제되면 수수료 수입을 체계적으로 추출할 수 있습니다.

비유리한 환경은 명확합니다. 변동성이 높고 거래량이 적은 소형 또는 신규 출시 토큰입니다. 이러한 풀은 종종 높은 명목 수수료 APR을 표시하지만, 일반적으로 큰 가격 변동 중 해당 토큰의 비영구적 손실은 어떠한 수수료 보상도 압도합니다.

참고문헌