몬테카를로가 실패할 때: 은퇴 시뮬레이션의 숨겨진 함정

몬테카를로가 실패할 때: 은퇴 시뮬레이션의 숨겨진 함정

몬테카를로 시뮬레이션은 은퇴 설계의 기본 도구가 되었습니다. 재무 상담사, 로보어드바이저, 기관 연금 모형 모두 개인 재무에서 가장 중요한 질문에 답하기 위해 이 도구에 의존합니다: 내 돈이 오래 갈 것인가? 일반적인 결과물은 안심을 줍니다. 10,000개의 시뮬레이션 경로의 권위를 가지고 제시되는 85% 또는 90%의 성공 확률입니다. 그러나 그 숫자 뒤에는 실패할 경우 시뮬레이션이 예측한 것보다 훨씬 나쁜 결과를 만드는 일련의 가정이 존재합니다.

문제는 몬테카를로 시뮬레이션이 원칙적으로 잘못되었다는 것이 아닙니다. 대부분의 계획 도구가 사용하는 표준 구현이 실제 금융 시장에서 명백히 거짓인 다섯 가지 핵심 가정을 만든다는 것입니다. 이러한 가정은 작은 오류를 만들지 않습니다. 고갈된 포트폴리오에서 회복할 수 없는 은퇴자에게 가장 중요한 꼬리 위험을 체계적으로 과소평가합니다.

이 글에서는 각 가정을 검토하고 은퇴 전망에 미치는 영향을 정량화하며, 지난 20년간 연구자들이 개발한 방법론적 개선책을 제시합니다.

가정 1: 수익률은 독립적이고 동일하게 분포한다 (i.i.d.)

표준 몬테카를로 엔진은 일반적으로 역사적 평균과 분산으로 보정된 정규 분포에서 각 연도의 수익률을 독립적으로 추출합니다. 이는 각 시뮬레이션 연도가 이전 연도의 기억이 없다는 것을 의미합니다. 폭락한 해 다음에 또 다른 폭락이 올 확률과 호황이 올 확률이 동일합니다.

실제 시장은 이와 전혀 다르게 움직입니다. Mandelbrot와 Hudson (2004)은 금융 수익률이 변동성 군집을 보인다는 것을 기록했습니다: 큰 변동은 큰 변동 뒤에, 평온한 기간은 평온한 기간 뒤에 오는 경향이 있습니다. 이는 GARCH 모형이 포착하는 경험적 규칙성이며 사실상 모든 자산 클래스와 연구 기간에 걸쳐 확인되었습니다.

i.i.d. 가정은 또한 서로 다른 투자 기간에서 잘 문서화된 두 가지 특성인 평균 회귀와 모멘텀을 무시합니다. 단기(1개월에서 12개월) 수익률은 양의 자기상관(모멘텀)을 보입니다. 장기(3년에서 7년) 수익률은 평균 회귀하는 경향이 있으며, 특히 극단적인 시작 밸류에이션에서 측정할 때 그렇습니다.

은퇴 설계에서 i.i.d. 가정은 장기간 하락의 확률을 과소평가하기 때문에 특히 위험합니다. i.i.d. 정규 수익률을 사용하는 표준 몬테카를로 시뮬레이션은 때때로 2~3년 연속 나쁜 해를 만들어냅니다. 그러나 1966~1982년 기간의 은퇴자들이 실제로 경험한 것과 같은 10년에 걸친 실질 수익률 가뭄은 거의 만들어내지 못합니다. 이 기간 동안 S&P 500은 16년간 연평균 약 -0.4%의 실질 수익률을 기록했습니다.

가정 2: 수익률의 정규 분포

i.i.d. 가정이 성립하더라도 정규 분포 자체가 금융 수익률에 부적합합니다. 실제 수익률은 팻테일을 보입니다: 극단적 사건이 가우스 모형이 예측하는 것보다 훨씬 빈번하게 발생합니다. 1987년 10월 S&P 500이 하루 만에 20.5% 하락한 것은 정규 분포 가정 하에서 약 20-시그마 사건으로, 우주의 수명 동안 발생하지 않아야 할 정도로 확률이 낮은 사건이었습니다.

Lo (2002)는 분포 가정이 샤프 비율과 같은 위험 지표에 일차적 영향을 미치며, 이러한 지표에 의존하는 모든 몬테카를로 분석에도 영향을 미친다는 것을 입증했습니다. 수익률이 정규 분포 대신 자유도 5의 스튜던트 t-분포를 따를 때, 극단적 부정적 결과의 확률은 상당히 증가합니다.

위 표는 60/40 포트폴리오의 30년 은퇴 시뮬레이션에서 정규 분포를 스튜던트 t-분포(자유도 5)로 전환했을 때의 영향을 보여줍니다. 흔히 인용되는 4% 인출률에서 실패율은 11%에서 22%로 거의 두 배가 됩니다. 차이는 더 높은 인출률에서 더 벌어지는데, 이는 은퇴자가 가장 취약한 구간입니다.

Pfau (2010)는 정규 분포를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션이 실제 수익률의 팻테일 성격을 본질적으로 보존하는 역사적 부트스트랩 분석에서 도출된 것보다 상당히 높은 안전 인출률을 생산한다는 것을 보여주었습니다. 차이는 은퇴 보장에 가장 중요한 영역인 결과의 좌측 꼬리에서 가장 두드러졌습니다.

가정 3: 고정 상관관계

표준 몬테카를로 시뮬레이션은 자산 클래스 간 관계를 모델링하기 위해 고정 상관 행렬을 사용합니다. 일반적인 가정은 주식-채권 상관관계를 -0.2로 설정할 수 있으며, 이는 2000-2020년 기간 동안 관찰된 평균 관계를 반영합니다. 이 음의 상관관계는 60/40 포트폴리오를 매력적으로 보이게 만드는 분산투자 효과의 기반입니다.

그러나 상관관계는 고정적이지 않습니다. 체제에 의존적이며 분산투자가 가장 필요할 때 급등하는 경향이 있습니다. 2008년 금융 위기, 2020년 코로나 폭락, 2022년 인플레이션 충격 동안 주식-채권 상관관계는 극적으로 변화했습니다. 2022년에는 블룸버그 미국 종합 채권 지수가 13% 하락하고 S&P 500이 18% 하락하여 동시 하락이 발생했는데, 이는 고정 음의 상관관계 모형에서는 극히 드문 것으로 분류되는 결과입니다.

Blanchett와 Blanchett (2008)는 동적 상관관계를 은퇴 전망에 반영하면 추정 포트폴리오 생존율이 상당히 감소한다는 것을 발견했으며, 특히 중간에서 높은 주식 비중의 포트폴리오에서 그 효과가 컸습니다. 효과는 위기 시 상관관계 급등이 수익률 순서 위험과 결합하여 표준 모형이 예측한 것보다 훨씬 나쁜 결과를 만드는 좌측 꼬리에서 가장 컸습니다.

Hamilton (1989)은 이러한 상관관계 역학을 모델링하기 위한 수학적 기반을 제공하는 체제 전환 프레임워크를 개발했습니다. 정상 시장과 위기 기간을 위한 두 가지 체제 모형은 분산투자가 가장 필요할 때 정확히 저하된다는 핵심 특성을 포착합니다.

가정 4: 배경 잡음으로서의 인플레이션

대부분의 은퇴 몬테카를로 도구는 인플레이션을 상수(일반적으로 2-3%)로 처리하거나 시장 수익률과 비상관적인 단순 확률 변수로 처리합니다. 이는 은퇴자에게 가장 위험한 인플레이션 시나리오를 놓칩니다: 구매력을 동시에 침식하고 실질 자산 수익률을 억제하는 지속적이고 다년에 걸친 인플레이션입니다.

1970년대가 가장 명확한 역사적 사례를 제공합니다. 1973년부터 1982년까지 미국 CPI 인플레이션은 연평균 8.7%였으며, S&P 500은 약 6.7%의 명목 연평균 수익률을 기록하여 거의 10년 동안 지속된 마이너스 실질 수익률을 만들었습니다. 인플레이션을 3% 평균과 1.5% 표준편차를 가진 독립 잡음으로 처리하는 표준 몬테카를로 시뮬레이션은 높은 인플레이션과 낮은 실질 수익률 간의 상관관계를 모델링하지 못하기 때문에 이 시나리오를 거의 생성하지 못합니다.

은퇴 포트폴리오에 대한 영향은 심각합니다. 1973년에 4% 인플레이션 조정 인출률로 인출을 시작한 은퇴자는 인플레이션 조정으로 인해 명목 인출 금액이 급격히 상승하는 반면 포트폴리오의 실질 가치는 하락하는 것을 경험했습니다. 이것은 가능한 최악의 조합입니다: 상승하는 인출이 하락하는 포트폴리오 가치를 만나는 것입니다.

가정 5: 전망 기대수익률로서의 역사적 평균

마지막 핵심 가정은 역사적 평균 수익률을 기대수익률 입력값으로 사용하는 것입니다. 미국 주식은 1926년 이후 대략 10%의 명목 연평균 수익률을 기록했습니다. 많은 몬테카를로 도구가 이 수치 또는 이에 가까운 수치를 전망 가정으로 사용합니다.

이는 시작 밸류에이션과 후속 수익률 사이의 강한 실증적 관계를 무시합니다. 실러 CAPE 비율이 30을 초과할 때(2020년대 대부분의 기간이 그러했듯이), 후속 10년 실질 수익률은 역사적으로 평균 0-3%로, 장기 평균 6-7%보다 훨씬 낮았습니다. 밸류에이션이 높을 때 역사적 평균을 전망 추정치로 사용하면 체계적으로 과도하게 낙관적인 몬테카를로 결과를 만들어냅니다.

위 표는 $1백만 60/40 포트폴리오의 30년간 4% 인플레이션 조정 인출률에 대해 네 가지 몬테카를로 방법론을 비교합니다. 표준 접근법은 편안한 11% 실패율을 보여줍니다. 그러나 각 현실적 특성이 추가될 때마다 실패율은 꾸준히 올라갑니다. 팻테일, 체제 전환 상관관계, 자기상관 수익률을 통합한 결합 모형은 28%의 실패율을 추정하며, 이는 표준 결과의 두 배 이상입니다.

무엇이 깨지는가: 표준 MC vs. 현실

이러한 가정들의 누적 효과는 표준 몬테카를로 시뮬레이션이 체계적인 낙관주의 편향을 만든다는 것입니다. 표준 시뮬레이션의 5번째 백분위 결과, 즉 상담사가 현실적인 최악의 경우로 제시하는 시나리오는 실제 역사적 최악의 결과보다 상당히 좋습니다.

2000년에 $1백만의 60/40 포트폴리오와 4% 인출률로 시작한 은퇴자를 생각해봅시다. 닷컴 붕괴, 2008년 금융 위기, 2022년 주식-채권 상관관계 붕괴는 표준 몬테카를로 모형이 1번째 백분위 아래에 배치할 수익률 순서를 만들었습니다. 이 은퇴자는 22년 동안 세 번의 심각한 하락을 경험했으며, 그 중 두 번은 주식과 채권의 동시 하락을 수반했는데, 이는 고정 상관관계 모형이 사실상 배제하는 시나리오입니다.

이것은 단순한 역사적 호기심이 아닙니다. 이러한 결과를 만든 구조적 조건들(높은 밸류에이션, 변화하는 인플레이션 체제, 진화하는 주식-채권 상관관계)은 이상 현상이 아닌 금융 시장의 특성입니다.

개선 방안: 더 나은 몬테카를로 방법

연구자들은 이러한 실패를 해결하는 여러 개선책을 개발했습니다.

블록 부트스트랩 시뮬레이션은 개별 연도 수익률을 독립적으로 추출하는 대신 연속적인 연도 블록(일반적으로 3-5년)을 역사적 기록에서 추출합니다. 이는 i.i.d. 표본 추출이 파괴하는 자기상관 구조, 변동성 군집, 블록 내 상관관계 역학을 보존합니다. Cogneau와 Zakamouline (2013)은 블록 부트스트랩 방법이 표준 몬테카를로와 비교하여 실질적으로 다른 은퇴 결과 분포를 생산하며, 좌측 꼬리가 더 넓고 중간값 결과가 더 낮다는 것을 입증했습니다.

체제 전환 몬테카를로는 Hamilton (1989)이 개발한 프레임워크를 사용하여 시장을 각각 다른 수익률 분포와 상관관계 구조를 가진 서로 다른 체제(확장, 침체, 위기) 사이를 번갈아 가는 것으로 모델링합니다. 이는 위기가 단순히 큰 단일 기간 충격이 아니라 뚜렷한 통계적 특성을 가진 지속적인 기간이라는 핵심 특성을 포착합니다.

팻테일 분포는 정규 분포를 극단적 사건을 더 잘 포착하는 스튜던트 t-분포 또는 안정 분포와 같은 대안으로 대체합니다. 자유도 4-6의 스튜던트 t는 이국적인 분포 가정 없이 꼬리 확률을 상당히 증가시키는 일반적인 실용적 선택입니다.

시나리오 기반 스트레스 테스트는 특정 역사적 또는 가상의 스트레스 시나리오를 몬테카를로 경로에 중첩합니다. 무작위 추출에만 의존하는 대신 1970년대 스태그플레이션, 일본의 잃어버린 수십 년, 동시 주식-채권 하락과 같은 시나리오를 명시적으로 포함합니다. 이는 알려진 실패 모드가 무작위 표본 추출이 무엇을 만들어내든 분석에 표현되도록 보장합니다.

은퇴 설계를 위한 실질적 시사점

이러한 발견의 실질적 결과는 표준 도구의 몬테카를로 성공률 85%가 실제 은퇴 보장을 과대평가할 가능성이 높다는 것입니다. 팻테일, 상관관계 역학, 체제 효과가 반영되면 그 85% 성공률은 보다 현실적인 가정 하에서 70-75%에 가까운 것에 해당할 수 있습니다.

이것은 몬테카를로 시뮬레이션을 포기해야 한다는 것을 의미하지 않습니다. 이 도구를 한계에 대한 인식과 함께, 이상적으로는 개선된 방법론으로 보완하여 사용해야 한다는 것을 의미합니다. 내장된 가정을 이해하지 못한 채 표준 몬테카를로 결과에 의존하는 은퇴자나 상담사는 최악의 결과 위험을 체계적으로 과소 진술하는 모형에 기반하여 결정을 내리는 것입니다.

가장 견고한 접근법은 여러 방법을 결합합니다: 기준선을 위한 표준 몬테카를로, 자기상관 인식 추정을 위한 블록 부트스트랩, 위기 역학을 위한 체제 전환 분석, 알려진 역사적 실패 모드를 위한 명시적 시나리오 테스트입니다. 이러한 방법들이 유사한 결론에 수렴할 때 전망에 대한 신뢰도가 상당히 증가합니다. 이들이 발산할 때는 더 보수적인 추정치가 계획을 안내해야 합니다.

참고 문헌