DeFi流動性提供：非永続的損失とAMMリターンの理解

DeFi流動性提供：非永続的損失とAMMリターンの理解

DeFiの総ロック価値（TVL）は2024年に再び2,000億ドルを超えました。流動性提供者（LP）への提案は魅力的に聞こえます。2種類のトークンを預ければ、プールを通じて発生するすべてのスワップ手数料の一定割合を獲得できます。しかし、多くのLPポジションの実際の経験は失望的なものでした。獲得した手数料が、非永続的損失（impermanent loss）と呼ばれる特定のコストを補えないケースが多いのです。これはリアルタイムで観察しにくく、理論上では過小評価しやすい価値の漏出現象です。

この記事では、自動化マーケットメーカー（AMM）の数学的構造、非永続的損失のメカニズム、Uniswap v3の集中流動性がその計算をどのように変えるか、そして流動性提供が実際にプラスのリターンを生む経験的条件について詳しく説明します。

定数積AMM

Uniswap v2は今日使用されているほとんどのAMMの基礎となる定数積公式を導入しました。2種類のトークンXとYが数量xとyでプールに保有されます。常に次の式が成り立ちます。

x × y = k

ここでkは定数です。トレーダーがトークンX（プールから取り出す）を購入する際、kを一定に保つために十分なトークンYを預け入れる必要があります。これが価格を決定します。どの時点においても、Yで表したXの限界価格はy/xに等しくなります。

このメカニズムには重要な含意があります。Xの外部市場価格が上昇すると、プールの内部価格が遅れます。すると裁定取引者がプールから安いトークンを買い、外部市場で売ることでプール価格を均衡に向けて押し上げます。この裁定取引プロセスは市場効率性にとって有益ですが、流動性提供者が負担するコストが伴います。

Adams et al. (2021)は、Uniswap v3 Coreホワイトペーパーにおいて、定義された価格レンジ内での集中流動性をサポートするよう定数積フレームワークを拡張し、このメカニズムを形式化しています。

非永続的損失とは何か

非永続的損失は、LPポジションを保有することと、単純に同じトークンをプール外で保有すること（「HODL」）の価値の差を測定します。価格が元の比率に戻れば損失が消えるため「非永続的」と呼ばれます。実際には価格が綺麗に回復することはまれで、ポジションを最終的にクローズする際に損失が永続的になることが多いです。

価格比率変化rの関数としての非永続的損失公式（rは現在価格を元の価格で割った値）は次の通りです。

IL = 2√r / (1 + r) - 1

これはLPの価値とHODL価値の比を与えます。1を引くと、保有に対する損失が得られます。主要な数値は以下の通りです。

この関係は対称的です。価格が2倍に下落した場合も、2倍に上昇した場合と同じ-5.7%の非永続的損失が発生します。これはどちらの方向のボラティリティもLPに不利に働き、高ボラティリティのトークンペアが最大の非永続的損失を発生させることを意味します。

Uniswap v3：集中流動性

Uniswap v2は、ゼロから無限大までの価格レンジ全体に均一に流動性を分散させます。価格は常により狭いレンジ内で推移するため、その資本の大部分は休眠状態で取引に参加できません。Uniswap v3では、LPが選択した価格レンジ[Pa, Pb]内に流動性を集中させ、そのレンジ内で発生する取引から比例的により多くの手数料シェアを獲得できるようになりました。

現在の価格Pにおけるレンジ[Pa, Pb]への集中流動性の手数料増幅係数はおよそ次の通りです。

手数料倍率 ≈ √P / (√Pb - √Pa) × (Pb - Pa) / P

実際には、現在価格周辺の±10%のレンジに流動性を集中させることで、特定の価格水準に応じて全レンジポジションと比較して資本単位当たり約10-30倍の手数料収入が得られます。

しかしトレードオフは深刻です。価格がレンジ[Pa, Pb]外に移動すると、LPのポジションは全て劣後トークンに転換され、価格がレンジに戻るまで手数料を全く獲得できません。有効レンジ内での非永続的損失も、手数料を増幅させる同じ倍率で増幅されます。

Adams et al. (2021)は、集中ポジションが仮想流動性倍率を持つ全レンジポジションと等価であり、非永続的損失がレンジの有効レバレッジに比例してスケールすることを公式に導出しています。

LP'ingが報われるとき：手数料-IL方程式

収益性のある流動性提供の条件は明快です。

手数料収入 > 非永続的損失 + ガスコスト

手数料収入は、プールを通じた取引量、手数料ティア（Uniswap v3では0.01%、0.05%、0.30%、または1.00%）、そして全プール流動性に占めるLPのシェアに依存します。

非永続的損失は、トークンペアの価格ボラティリティとLPレンジの集中度に依存します。

経験的証拠は示唆に富んでいます。Management Science誌においてCapponi and Jia (2024)は、2021年5月から2022年4月にかけてのUniswap v3プールのLPリターンを検証しています。中心的な発見：ボラティリティの高いトークンペアのLPは、非永続的損失を考慮すると平均的にマイナスのリターンを得ています。高ボラティリティプールの0.30%手数料ティアは通常年率15-40%の手数料収入を生成しますが、同じプールの非永続的損失は年間平均20-60%に達します。LPが一貫してプラスのリターンを得るのは2つのカテゴリのみです。価格ボラティリティがほぼゼロでILが無視できるステーブルコインペア、そして深い取引量と適度なボラティリティの組み合わせが収益方程式を有利に傾けるETH/WBTCのような高ボリュームの確立したペアです。

Lehar and Parlour (2021)は、高ボラティリティ期間中にAMM価格が集中型取引所価格から体系的に乖離することを示す補完的な視点を提供しています。この乖離の間、裁定取引者がプールから価値を抽出し、その抽出された価値はLPからの直接的な移転を意味します。

裁定取引抽出メカニズム

Lehar and Parlourが特定したメカニズムは、LPの損失のタイミングを説明するため、より詳しく見る価値があります。CoinbaseやBinanceでトークンXの市場価格が上昇すると、Uniswapプールの内部価格はまだ古い水準のままです。裁定取引者はUniswapプールからXを購入し（古い安い価格で）、集中型取引所で売却します（より高い市場価格で）。この取引は裁定取引者に利益をもたらしますが、LPが価値が下落しているトークンYを多く、価値が上昇しているトークンXをより少なく保有する状態になり、正確に非永続的損失を発生させます。

このプロセスは継続的に発生します。重要な変数は速度です。低ボラティリティ環境では、価格乖離は小さく、裁定取引イベントごとに抽出される価値は控えめです。高ボラティリティ環境では、大きな価格変動が大きな乖離を生み出し、より多くの裁定取引活動を引き付け、LPからより多くの価値を抽出します。

よくある落とし穴

失敗したLP戦略には、いくつかの繰り返し見られる誤りがあります。

利回り計算でのガスコスト無視。500ドルの資本で年率20%の利回りを得るポジションは年間100ドルを生成します。LPが四半期ごとにレンジをリバランスする場合（集中ポジションでは一般的な慣行）、取引ごとに10-50ドルのガスコストが総利回りの20-40%を消費する可能性があります。

最近の価格履歴に基づくレンジ選択。一般的な経験則は、過去30日間の実現ボラティリティに基づいて現在価格周辺の±20%レンジを設定することです。これはボラティリティレジームが変化するまでは機能します。非永続的損失に関連するボラティリティは、後ろ向きではなく前向きである必要があります。

手数料収入の二重計算。多くの利回り計算機は、まるで常にレンジ内の資本で手数料APRが獲得されているかのように表示します。実際には、価格がレンジ外に移動すると手数料の発生が止まります。実際の手数料利回りは、ポジションがレンジ内にある時間の割合で重み付けされる必要があります。

名目利回りとIL調整利回りの混同。手数料で80% APRを示すプールが必ずしも良いLP機会とは言えません。基礎となるトークンペアの年間ボラティリティが150%であれば、非永続的損失が手数料収入を大幅に上回ります。

流動性提供が実際に報われるとき

学術的証拠に基づくと、流動性提供がプラスのリスク調整済みリターンを生成する可能性が最も高い3つのカテゴリがあります。

ステーブルコインペア（USDC/USDT、DAI/USDC）。価格ボラティリティがほぼゼロのため、非永続的損失は無視できます。1ドル周辺の狭いバンドでの集中流動性は、意味のあるILなしで手数料を獲得します。主なリスクはスマートコントラクトへの露出とデペッグイベントです。

高ボリューム、中程度のボラティリティのペア。ETH/WBTCや同様のペアは、取引量が多く適度な（年率30-60%の）ボラティリティで、歴史的に手数料収入で非永続的損失をカバーしてきました。鍵となるのは、ボリュームが非裁定取引の需要によって駆動される必要があるという点です。

ボラティリティの高いペアでのレンジ中立戦略。一部のLPはオプション的なレンジ管理を使用し、レンジ満期を特性として扱います。レンジ内の間は手数料を獲得し、価格がレンジ外に移動したらレンジをリセットします。これは積極的な管理とガスコストへの細心の注意が必要ですが、リバランスコストが管理されていれば手数料収入を体系的に抽出できます。

不利な環境は明確です。高ボラティリティで取引量が少ない小型株または新規上場トークンです。これらのプールはしばしば高い名目手数料APRを表示しますが、通常の大きな価格変動中の非永続的損失はいかなる手数料補償も圧倒します。

参考文献