샤프 비율 vs 소르티노 비율: 어떤 위험조정 수익률 지표를 사용해야 합니까?

샤프 비율 vs 소르티노 비율: 어떤 위험조정 수익률 지표를 사용해야 합니까?

한 헤지펀드가 샤프 비율 1.2를 보고하면, 이는 동일 그룹 내 상위 사분위에 편안하게 위치하는 수치입니다. 한 배분자가 동일한 수익률에 소르티노 비율을 적용하면 1.8이 나옵니다. 변동성 매도 전략으로 마케팅되는 또 다른 펀드는 샤프 비율 1.4를 보이지만, 소르티노 비율은 0.9에 불과합니다. 순위가 역전됩니다. 어떤 지표가 진실을 말하고 있습니까?

정답은 수익률 분포의 형태에 달려 있습니다. William Sharpe (1966)가 도입하고 Sharpe (1994)에서 수정한 샤프 비율은 모든 변동성에 동일한 페널티를 부과하여 상방 서프라이즈를 하방 손실과 동일하게 취급합니다. Sortino and van der Meer (1991)가 개발하고 Sortino and Price (1994)에서 정교화한 소르티노 비율은 최소 허용 수익률(MAR) 이하의 하방 편차에만 페널티를 부과합니다. 대칭적 수익률 분포를 가진 전략에서는 두 지표가 유사한 순위를 산출합니다. 왜도가 있는 수익률 분포를 가진 전략에서는 두 지표가 크게 달라질 수 있으며, 이 차이는 실제 위험 프로필에 대한 중요한 정보를 드러냅니다.

샤프 비율: 가정과 한계

샤프 비율은 다음과 같이 정의됩니다:

샤프 비율 = (R_p - R_f) / sigma_p

여기서 R_p는 포트폴리오 수익률, R_f는 무위험 이자율, sigma_p는 포트폴리오 수익률의 표준편차입니다. 이 지표는 전체 변동성 단위당 수익률을 포착합니다.

샤프 비율의 장점은 그 단순성에 있습니다. 표준편차는 계산이 용이하고, 잘 이해되며, 현대 포트폴리오 이론의 근간이 되는 정규분포 가정에 직접 연결됩니다. 수익률이 정규분포를 따르면, 표준편차가 위험의 전체 그림을 포착합니다. 상방과 하방 편차는 거울 이미지이며, 양쪽에 동일한 페널티를 부과하는 것은 하방에만 페널티를 부과하는 것과 수학적으로 동등합니다.

한계는 수익률이 정규분포를 따르지 않을 때 나타나며, 실제로 대부분의 경우가 이에 해당합니다. 금융 수익률은 왜도(비대칭 꼬리)와 초과 첨도(두꺼운 꼬리)를 나타냅니다. 빈번한 소규모 이익과 간헐적인 대규모 손실을 발생시키는 전략(음의 왜도)은 그 대규모 손실 사건에 변동성이 지배되지만, 표준편차가 이익의 변동성도 포착하여 위험 신호를 부분적으로 상쇄합니다. 반대로, 빈번한 소규모 손실과 간헐적인 대규모 이익을 발생시키는 전략(양의 왜도)은 투자자가 실제로 환영하는 상방 변동성에 대해서도 페널티를 받습니다.

Sharpe (1994) 자신도 이 한계를 인정하며, 이 비율은 전체 투자 포트폴리오의 후보로서의 포트폴리오를 비교할 때 가장 적절하다고 언급하였습니다. 비정규 수익률 분포를 가진 개별 전략에 적용하면, 샤프 비율은 오해의 소지가 있는 순위를 산출할 수 있습니다.

소르티노 비율: 손해를 주는 것에만 페널티 부과

소르티노 비율은 비대칭 문제를 직접 해결합니다:

소르티노 비율 = (R_p - MAR) / sigma_d

여기서 MAR은 최소 허용 수익률(종종 0 또는 무위험 이자율로 설정)이며, sigma_d는 MAR 이하의 수익률만을 사용하여 계산한 하방 편차입니다.

핵심 혁신은 분모에 있습니다. 양방향으로 평균 주위의 분산을 측정하는 대신, 하방 편차는 허용 가능한 성과를 정의하는 임계값 아래의 분산만을 측정합니다. MAR 이상의 수익률은 변동성이 아무리 크더라도 위험 측정에 0을 기여합니다.

Sortino and van der Meer (1991)는 투자자들이 상방 변동성을 위험으로 경험하지 않는다고 주장하였습니다. 한 달에 2%, 다음 달에 8%를 제공하는 포트폴리오 매니저는 높은 수익률 변동성을 가지지만, 합리적인 투자자라면 그 변동을 문제로 간주하지 않을 것입니다. 샤프 비율은 이 매니저에게 페널티를 부과하지만, 소르티노 비율은 그렇지 않습니다.

MAR 매개변수는 소르티노 비율에 추가적인 유연성을 제공합니다. 연간 5%의 지출률을 가진 기부금 펀드는 MAR을 5%로 설정하여, 의무를 이행하지 못할 확률로서의 위험을 정의할 수 있습니다. 퇴직 포트폴리오는 인플레이션 조정 목표를 사용할 수 있습니다. 위험 임계값이 투자자의 실제 목표를 반영하도록 허용함으로써, 소르티노 비율은 위험 측정을 통계적 추상화가 아닌 경제적 결과에 연결합니다.

두 지표가 일치하는 경우

대략적으로 대칭적인 수익률 분포를 가진 전략에서는, 샤프 비율과 소르티노 비율이 유사한 상대적 순위를 산출합니다. 이는 대부분의 장기 보유 주식 포트폴리오, 분산 채권 포트폴리오, 균형 배분의 경우에 해당합니다. 이러한 전략의 수익률 분포는 정규성에 충분히 근접하여 상방과 하방 편차가 대략 동일합니다.

이러한 맥락에서, 소르티노 비율은 일반적으로 샤프 비율의 약 1.4배가 됩니다(대칭 분포에서 하방 편차가 약 sigma / sqrt(2)이기 때문입니다). 그러나 여러 전략의 순위는 유지됩니다. 전략 A가 전략 B보다 높은 샤프 비율을 가지면, 일반적으로 더 높은 소르티노 비율도 가집니다.

두 지표가 불일치하는 경우: 왜도 신호

정보적인 경우는 순위가 분기할 때입니다. 이는 여러 일반적인 전략 유형에서 특징적인 왜도가 있는 수익률 분포에서 발생합니다.

두 가상 전략을 고려합니다. 각각 연 10% 수익률, 4% 무위험 이자율, 12% 연간 표준편차를 가집니다:

전략 A (추세추종): 양의 왜도 수익률 분포를 생성합니다. 대부분의 달은 소규모 손실이나 소규모 이익을 산출하지만, 연장된 시장 추세 동안 간헐적으로 대규모 이익이 발생합니다. 월간 수익률 프로필: 중앙값 +0.3%, 평균 +0.83%, 왜도 +1.2입니다.

전략 B (변동성 매도): 음의 왜도 수익률 분포를 생성합니다. 대부분의 달은 꾸준한 프리미엄 수입을 산출하지만, 변동성 급등 시 간헐적으로 대규모 손실이 발생합니다. 월간 수익률 프로필: 중앙값 +1.1%, 평균 +0.83%, 왜도 -1.4입니다.

두 전략 모두 동일한 평균 수익률과 동일한 표준편차를 가지므로, 동일한 샤프 비율을 공유합니다:

샤프 = (10% - 4%) / 12% = 0.50

그러나 소르티노 비율은 분기합니다. 양의 왜도를 가진 전략 A는 하방 편차가 더 작고 덜 빈번하여, 약 0.85의 소르티노 비율을 산출합니다. 음의 왜도를 가진 전략 B는 하방 편차가 더 크고 집중되어, 약 0.35의 소르티노 비율을 산출합니다.

소르티노 비율은 샤프 비율이 숨기는 것을 드러냅니다. 전략 A의 변동성은 주로 투자자에게 이익이 되는 상방 움직임에서 발생하는 반면, 전략 B의 변동성은 실제 손실을 초래하는 하방 사건에 의해 지배됩니다. 합리적인 투자자는 전략 A를 선호해야 하며, 소르티노 비율은 이 선호를 정확하게 반영합니다.

실증 근거: 두 지표별 전략 순위

다음 표는 6가지 일반적인 전략 유형에 대한 양식화된 위험-수익 프로필을 제시하여, 샤프와 소르티노 순위가 어떻게 분기할 수 있는지를 보여줍니다.

가장 주목할 만한 순위 역전은 음의 왜도 전략에서 발생합니다. 변동성 매도는 샤프 기준 2위(0.52)이지만 소르티노 기준 4위(0.38)로 하락합니다. 이 전략은 평균 수익률을 전체 변동성 대비 부풀리는 일관된 프리미엄 수입을 얻지만, 하방 편차는 심각합니다. 커버드 콜 라이팅도 유사한 패턴을 보여, 4위(샤프)에서 최하위(소르티노)로 하락합니다.

반대로, 관리형 선물(추세추종)은 샤프 기준 최하위(0.37)이지만 소르티노 기준 2위(0.58)로 상승합니다. 이 전략의 양의 왜도는 전체 변동성이 실제 하방 위험을 과대평가한다는 것을 의미합니다. 소르티노 비율은 이것이 샤프 비율이 시사하는 것보다 더 유리한 위험 프로필임을 정확하게 식별합니다.

실전 비교: 추세추종 vs 변동성 매도

추세추종과 변동성 매도 간의 순위 역전은 지표 선택에 달린 실제 배분 결정을 보여주기 때문에 더 자세한 검토가 필요합니다.

변동성 매도 전략(S&P 500에 대한 외가격 풋 옵션을 체계적으로 매도)은 정상적인 시장 상황에서 일반적으로 0.45에서 0.55의 샤프 비율을 나타냅니다. 이 전략은 매월 옵션 프리미엄을 수취하여, 높은 승률(종종 80-90%의 월이 수익성)로 꾸준한 수입 흐름을 생성합니다. 전체 표준편차는 다수의 소규모 이익이 전체 분산 계산에서 간헐적인 대규모 손실을 부분적으로 상쇄하기 때문에 보통 수준으로 나타납니다.

추세추종 전략은 일반적으로 0.30에서 0.45의 샤프 비율을 나타냅니다. 이 전략은 낮은 승률(종종 40-45%의 월)을 가지며, 추세 없는 기간의 많은 소규모 손실이 지속적 추세 기간의 간헐적 대규모 이익에 의해 상쇄됩니다. 전체 표준편차는 그 대규모 이익이 상방 변동성을 생성하기 때문에 높습니다.

샤프 비율만으로 보면, 변동성 매도자가 우월하게 나타납니다. 이는 낮은 변동성과 꾸준히 상승하는 주식 시장이 옵션 매도 전략을 선호한 2010년대 대부분을 지배한 순위입니다.

그러나 소르티노 비율은 다른 이야기를 합니다. 변동성 매도자의 하방 편차는 상방 편차보다 실질적으로 높으며, 손실이 집중적이고 큽니다(분포의 왼쪽 꼬리). 추세추종자의 하방 편차는 상방 편차보다 실질적으로 낮으며, 이익이 집중적이고 큽니다(오른쪽 꼬리). 왜도를 조정한 후, 추세추종은 일반적으로 소르티노 비율로는 샤프 비율보다 높은 순위를 받으며, 변동성 매도자는 더 낮은 순위를 받습니다.

2020년 3월의 사건은 실시간 스트레스 테스트를 제공하였습니다. CBOE PutWrite 지수(체계적 풋 매도의 벤치마크)는 단일 월에 약 16% 손실을 기록하였습니다. SG Trend 지수는 약 2% 손실을 기록하였습니다. 2008년과 같은 더 긴 위기에서는 격차가 더욱 극적이었습니다. 소르티노 비율의 하방 위험 강조가 더 정보적인 신호임이 입증되었습니다.

샤프와 소르티노를 넘어서: 대안적 지표

샤프-소르티노 비교가 가장 일반적이지만, 다른 위험조정 지표들이 다른 각도에서 유사한 우려를 다룹니다.

Keating and Shadwick (2002)가 도입한 오메가 비율은 임계값 이상의 이익 대비 이하의 손실 비율을 계산하여, 특정 분포 형태를 가정하지 않고 전체 수익률 분포를 포착합니다. 이 비율은 분포의 모든 모멘트(평균, 분산, 왜도, 첨도 및 그 이상)를 단일 수치로 통합합니다. 정규분포 수익률의 경우, 오메가 비율은 샤프 비율의 단조 변환입니다. 비정규 수익률의 경우, 추가 정보를 제공합니다.

칼마 비율은 연간화 수익률을 최대 낙폭으로 나누어, 최악의 경우 손실 단위당 수익률의 직접적 측정을 제공합니다. 이는 낙폭 규모와 지속 기간이 주요 위험 우려인 전략(CTA 및 헤지펀드 등)에 특히 관련이 있습니다. 그러나 칼마 비율은 단일 극단적 사건이 분모를 지배할 수 있어 표본 기간에 매우 민감합니다.

각 지표는 위험-수익 상충관계의 다른 측면을 조명합니다:

기관 실무: 배분자들이 실제로 이 지표를 사용하는 방법

실무에서 기관 투자자들은 단일 지표에 의존하는 경우가 거의 없습니다. 헤지펀드나 전략을 평가하기 위한 일반적인 실사 과정은 여러 위험조정 수익률 측정을 계산하고 일치 및 불일치 지점을 검토합니다.

일반적인 기관 프레임워크는 세 가지 차원에서 전략을 평가합니다. 첫째, 샤프 비율은 거의 모든 전략이 보고하고 공통 기준에서의 교차 전략 순위를 가능하게 하므로 기본 비교 가능성 척도로 사용됩니다. 둘째, 소르티노 비율(또는 하방 편차 기반 변형)은 왜도 확인 도구로 사용됩니다. 소르티노 비율이 샤프 비율의 예상 1.4배 배수에서 크게 벗어나면, 추가 조사가 필요한 비정규 수익률을 나타냅니다. 셋째, 칼마 비율이나 최대 낙폭 분석이 꼬리 위험 평가로 사용되어, 샤프나 소르티노 비율이 완전히 반영하지 못하는 최악의 경우 결과의 규모를 포착합니다.

Rollinger and Hoffman (2013)은 많은 실무자들이 샤프 비율을 잘못 계산한다고 기록하였습니다. 특히 월간 데이터의 연간화와 관련하여 그러합니다. 월간 샤프에 sqrt(12)를 곱하는 표준 관행은 수익률이 독립적이고 동일하게 분포한다고 가정하지만, 이는 연속 상관관계, 시변 변동성, 체제 의존성으로 인해 대부분의 전략 수익률에서 위반됩니다. 소르티노 비율도 유사한 연간화 문제에 노출되어 있습니다.

어떤 지표를 언제 사용해야 합니까

샤프와 소르티노 사이의 선택은 전략의 수익률 특성과 투자자의 위험 우선순위에 달려 있습니다.

장기 보유 주식 포트폴리오, 분산 균형 포트폴리오, 또는 대략적으로 대칭적 수익률을 가진 전략을 평가할 때는 샤프 비율을 주요 지표로 사용합니다. 이러한 경우, 샤프 비율의 단순성, 비교 가능성, 광범위한 수용이 가장 실용적인 선택으로 만듭니다. 상방 변동성에 대한 페널티는 상방과 하방 편차가 대략 동일하기 때문에 최소화됩니다.

의미 있게 왜도가 있는 수익률 분포를 가진 전략을 평가할 때는 소르티노 비율을 주요 지표(또는 핵심 보완 지표)로 사용합니다. 여기에는 옵션 기반 전략(매수와 매도 모두), 관리형 선물 및 추세추종, 이벤트 드리븐 전략(합병 차익거래, 부실 채권), 비선형 페이오프를 가진 레버리지 전략, 그리고 투자자의 주요 관심사가 특정 임계값 이하의 손실을 피하는 모든 전략이 포함됩니다.

가장 강력한 실무는 두 지표를 모두 계산하고, 그 사이의 비율을 검토하며, 분기를 진단 신호로 활용하는 것입니다. 소르티노/샤프가 1.4보다 현저히 높으면, 전략에 유리한 양의 왜도가 있습니다. 1.4보다 현저히 낮으면, 전략에 샤프 비율만으로는 드러나지 않는 숨겨진 음의 왜도가 있습니다.