危機中的相關性崩潰：為什麼分散投資在最需要時失效

核心要點

資產類別之間的相關性在市場危機期間急劇飆升，而這恰恰是分散化本應保護投資組合的時候。平均成對股票相關性從平靜市場中的約0.30上升到系統性事件期間的0.70或更高。這種不對稱性意味著，使用正常時期統計數據建構的投資組合將系統性地低估尾部風險。區制轉換模型和Copula方法提供了更為現實的評估，但投資者還應考慮不依賴相關性穩定性的結構性避險。

分散化承諾及其局限

現代投資組合理論，由哈里·馬科維茲在1952年正式提出，建立在一個強大的洞察之上：將不完全相關的資產組合在一起，可以在不犧牲預期報酬的情況下降低投資組合風險。資產之間的相關性越低，分散化效益越大。這就是為什麼投資者將債券與股票一起持有，增加國際股票，並配置另類資產。

數學推導是直截了當的。對於兩資產投資組合，總變異數取決於每項資產的變異數及其相關性。當相關性較低或為負時，投資組合的波動度遠低於各資產波動度的加權平均值。在正常市場中，這運作得很好。

問題出現在尾部。Longin和Solnik（2001）在發表於《金融學期刊》(Journal of Finance)的里程碑式論文中證明，國際股票市場之間的相關性在熊市期間顯著增加。在平靜時期存在的相關性結構——正是用來證明分散化配置合理性的結構——在危機期間崩潰了。分散化在保護最為重要的時候，恰恰提供了最少的保護。

實證證據

相關性崩潰的證據是壓倒性的，跨越了數十年的市場歷史。

2008年全球金融危機提供了最鮮明的例子。在2008年9月之前的12個月裡，已開發市場股票指數之間的平均成對相關性約為0.35。在2008年10月至11月的暴跌期間，這一數字飆升至0.80以上。股票、公司債券、REITs、大宗商品和對沖基金策略全部同時下跌。唯一保持負相關的主要資產類別是美國國債。

2020年3月的新冠疫情暴跌重複了這一模式。在最初的流動性恐慌期間，甚至傳統上不相關的資產也同時拋售。黃金一度與股票同步下跌。投資等級公司債券損失了價值。對現金的搶奪壓倒了所有分散化關係。

1997-98年亞洲金融危機和LTCM崩潰表明，相關性飆升並不僅限於已開發市場。傳染從泰國蔓延到韓國、俄羅斯，最終到達美國，因為槓桿部位在各資產類別中被平倉。

國際清算銀行(BIS)工作論文記錄了這一現象跨多次危機的表現，指出相關性飆升不僅僅是更高波動度的統計假象。即使在調整了波動度與相關性之間的機械關係後（Forbes和Rigobon，2002），真實的條件相關性在壓力時期仍然有意義地增加。

均值-變異數最佳化為何失敗

馬科維茲框架假設相關性隨時間恆定——或至少是穩定的。投資組合最佳化使用一個單一的相關性矩陣（通常基於3到5年的歷史數據估計），並將其視為未來的真實風險結構。

這一假設恰恰在最糟糕的方式下被違反了。相關性並非恆定；它們依賴於市場體制。在良性市場中，相關性是適度的。在壓力市場中，它們趨向於一。最佳化看到的是良性時期的相關性，並據此得出投資組合具有出色分散化的結論。然後它積極地在相關資產之間進行配置，對一種在下次危機中將消散的分散化效益充滿信心。

Ang和Bekaert（2002）在《金融研究評論》(Review of Financial Studies)中表明，與考慮區制轉換的模型相比，均值-變異數最佳化低估了投資組合尾部風險40%至60%。實際後果是，在正常市場中針對0.80夏普比率最佳化的投資組合，當包含危機時期時，可能僅提供0.40至0.50的有效夏普比率。

這不是一個小的校準問題。這是該框架在對財富保全最為重要的條件下的根本性失敗。

區制轉換模型

區制轉換模型由Hamilton（1989年）開創，提供了一種更現實的方法。這些模型不假設單一的相關性結構，而是允許兩個或多個不同的市場區制——通常是「平靜」狀態和「危機」狀態——每個都有自己的相關性矩陣、平均報酬和波動度。

模型在任何時間點估計處於每個區制的機率，並產生適當加權兩個區制的投資組合風險估計。當危機區制的估計機率增加時，模型會自動提高投資組合風險估計，即使投資組合尚未經歷損失。

區制轉換研究的主要發現：

• 危機區制的特徵是更高的相關性和更高的波動度，對投資組合風險造成雙重打擊。
• 從平靜到危機區制的轉變通常是突然的而非漸進的。市場不會緩慢惡化；它們會突然崩潰。
• 危機區制雖然不太頻繁，但比許多投資者預期的更具持續性。一旦危機區制開始，通常持續6到18個月。
• 股票和債券的平靜區制相關性接近零或略為負。危機區制的相關性則有所不同：在通縮危機（2008年）期間，債券上漲；在通膨危機（2022年）期間，債券與股票同步下跌。

對於投資組合建構而言，區制轉換模型產生的配置比均值-變異數最佳化更為保守，具有更低的股票權重和更高的真正分散化工具配置。

基於Copula的方法

Copula是一種統計工具，可以將變數之間的依賴結構與各自的分布分開建模。在投資組合風險管理中，它們允許分析師捕捉一種關鍵的不對稱性：資產在正常報酬期間可能具有低相關性，但在極端波動期間具有高相關性。

高斯Copula假設依賴結構是對稱的——尾部的相關性與分布中心的相關性相同。這是標準投資組合理論的隱含假設，而且它是錯誤的。實證證據一致表明，資產報酬在左尾（聯合崩潰）表現出比右尾（聯合上漲）更強的共同運動。

Patton（2006）在《實證金融學期刊》(Journal of Empirical Finance)中證明，尾部依賴Copula——特別是用於下尾依賴的Clayton Copula——為觀察到的資產報酬數據提供了顯著更好的配適。這些模型捕捉了這樣一個事實：兩個資產同時下跌3個標準差的機率遠高於常態分布所預測的機率。

對於實際應用，尾部依賴Copula模型產生：

• 在壓力情境下更高的投資組合風險值(VaR)和條件VaR估計
• 對多資產投資組合更準確的回撤預測
• 更好地識別哪些資產對提供真正的尾部分散化，而非虛假的正常時期分散化

對多資產投資組合的影響

相關性崩潰現象對投資者思考投資組合建構的方式具有深遠影響。

股債相關性依賴於市場體制。 在過去二十年中，股票和債券通常呈負相關，使債券成為股票風險的出色分散化工具。然而，這種關係在2022年的通膨事件中發生了逆轉，當時股票和債券同時下跌。在1970年代和1980年代，股債相關性持續為正。依賴債券作為主要股票分散化來源的投資者實際上在做一個依賴體制的賭注。

國際分散化在危機期間效果較差。 美國股票與國際股票之間的平均相關性在正常市場中約為0.50，但在全球危機期間上升到0.80或更高。全球化資本流動和同步的央行政策隨時間增加了這種結構性相關性。

另類資產也不能免疫。 對沖基金、私募股權和不動產在系統性壓力期間都表現出與股票的更高相關性。一些另類資產的非流動性可能在按市值計價的報酬中掩蓋這一點，但經濟曝險依然存在。

實用避險方法

鑑於傳統分散化在危機期間失效，投資者可以怎麼做？

使用選擇權進行尾部風險避險。 購買股票指數的價外賣權提供了凸性保護，隨著相關性飆升而變得更有價值。成本是持續的權利金，通常每年為投資組合價值的1%至3%。這一成本是危機保險的顯性價格。

趨勢跟隨策略。 管理期貨和趨勢跟隨策略在持續危機期間歷史表現良好，因為它們可以從持續的下跌趨勢中獲利。它們不是完美的避險——在急劇的V形反轉中表現不佳——但在2008年危機和新冠疫情回撤期間都提供了正報酬。

動態配置。 當波動度體制指標發出壓力訊號時減少股票曝險可以保全資本。簡單的規則，如當實現波動度超過其12個月移動平均值一個標準差以上時削減股票權重，歷史上已改善了風險調整後的報酬。

真正的避風港。 美國國債、日圓、瑞士法郎和黃金在多次危機中表現出一致的避險行為，儘管每種在某些條件下可能失效。美國國債在2022年升息週期中作為避險失敗了。黃金在2020年3月初的流動性恐慌中曾短暫拋售。

局限性

區制轉換和Copula模型比標準均值-變異數最佳化更為現實，但並非沒有局限。它們需要事先的區制分類，這容易受到前瞻偏差的影響。區制的數量和性質必須預先指定，錯誤的設定可能導致比更簡單模型更差的結果。尾部風險避險成本高昂，在長期多頭市場中可能顯著降低報酬。沒有任何模型能完美捕捉真正金融危機的非線性、反身性動態。