DeFi流動性提供：理解無常損失與AMM報酬

DeFi流動性提供：理解無常損失與AMM報酬

DeFi總鎖倉價值（TVL）在2024年再次突破2,000億美元。流動性提供者（LP）面臨的提案聽起來頗具吸引力：存入兩種代幣，即可賺取流經池子的每筆兌換手續費的一部分。然而，許多LP部位的實際體驗令人失望。賺取的手續費往往無法彌補一種被稱為無常損失的特定成本——這是一種難以即時觀察、且在理論層面容易被低估的價值洩漏現象。

本文詳細介紹自動做市商（AMM）的數學原理、無常損失的機制、Uniswap v3集中流動性如何改變這一計算邏輯，以及流動性提供實際產生正報酬的實證條件。

恆定乘積AMM

Uniswap v2引入了恆定乘積公式，這是目前大多數AMM的基礎。兩種代幣X和Y以數量x和y保存在池中。任何時候都滿足：

x × y = k

其中k為常數。當交易者購買代幣X（從池中取出）時，必須存入足夠的代幣Y以保持k不變。這決定了價格：在任何時刻，以Y計價的X的邊際價格等於y/x。

這一機制有一個關鍵含義。當X的外部市場價格上漲時，池子的內部價格滯後。套利者隨即從池中購買價格較低的代幣並在外部市場出售，推動池子價格向均衡回歸。這一套利過程對市場效率有益，但代價由流動性提供者承擔。

Adams et al. (2021)在Uniswap v3 Core白皮書中將上述機制正式化，將恆定乘積框架擴展至支援在定義價格區間內的集中流動性。

什麼是無常損失

無常損失衡量在AMM流動性池中持有LP部位與簡單地在池外持有原始代幣（「HODL」）之間的價值差異。之所以稱為「無常」，是因為如果價格回到原始比率，損失就會消失。實際上，價格很少能完美回歸，因此當部位最終平倉時，損失往往會變成永久性損失。

價格比率變化r（當前價格除以原始價格）的無常損失公式為：

IL = 2√r / (1 + r) - 1

這給出了LP價值與HODL價值的比率；減去1即為相對於持有的損失。主要數值如下：

這一關係是對稱的：價格下跌2倍與上漲2倍產生相同的-5.7%無常損失。這意味著任何方向的波動率都對LP不利，高波動率代幣對會產生最大的無常損失。

Uniswap v3：集中流動性

Uniswap v2將流動性均勻分布在從零到無窮大的整個價格區間。由於價格在任何給定時間內都在更窄的區間內運行，大部分資本處於閒置狀態，無法參與交易。Uniswap v3允許LP將流動性集中在所選價格區間[Pa, Pb]內，從而在該區間內發生的交易中獲得比例更高的手續費份額。

在當前價格P下，將流動性集中在區間[Pa, Pb]中的手續費放大係數大約為：

手續費倍數 ≈ √P / (√Pb - √Pa) × (Pb - Pa) / P

實際上，將流動性集中在當前價格周圍±10%的區間內，根據具體價格水準，每單位資本的手續費收入大約是全區間部位的10-30倍。

但取捨代價是嚴峻的。如果價格移出區間[Pa, Pb]，LP的部位將完全轉換為表現較差的代幣，並且在價格回到區間之前不獲得任何手續費。在活躍區間內，無常損失也被放大了與手續費相同的倍數。

Adams et al. (2021)提供了正式推導，表明集中部位等價於具有虛擬流動性倍數的全區間部位，且無常損失隨區間的有效槓桿成比例擴大。

流動性提供何時有利：手續費-IL方程

有利可圖的流動性提供條件很直接：

手續費收入 > 無常損失 + Gas費用

手續費收入取決於：流經池子的交易量、手續費檔位（Uniswap v3為0.01%、0.05%、0.30%或1.00%）以及LP佔總池流動性的份額。

無常損失取決於：代幣對的價格波動率以及LP區間的集中程度。

實證證據很有啟發性。Capponi and Jia (2024)在《管理科學》期刊中檢驗了2021年5月至2022年4月間Uniswap v3各池的LP報酬。核心發現：高波動率代幣對的LP在考慮無常損失後平均獲得負報酬。高波動率池的0.30%手續費檔位通常產生15-40%的年化手續費收入，但這些池的無常損失年均達到20-60%。只有在兩類情況下，LP才能持續獲得正報酬：價格波動率接近零從而IL可忽略不計的穩定幣對，以及深厚交易量與適度波動率的組合使收益方程向有利方向傾斜的ETH/WBTC等高交易量成熟代幣對。

Lehar and Parlour (2021)提供了互補視角，表明高波動率期間AMM價格系統性地偏離中心化交易所價格。在這些偏離期間，套利者從池中提取價值，而這些提取的價值代表了從LP到套利者的直接移轉。

套利提取機制

Lehar and Parlour所揭示的機制值得深入關注，因為它解釋了LP損失的時機。當Coinbase或Binance上代幣X的市場價格上漲時，Uniswap池的內部價格仍處於舊價格水準。套利者從Uniswap池購買X（透過過時的低價）並在中心化交易所出售（以更高的市場價格）。這筆交易使套利者獲利，但讓LP持有更多價值下降的代幣Y和更少價值上升的代幣X——這正是產生無常損失的組合。

這一過程持續發生。關鍵變數是速度：在低波動率環境中，價格偏離較小，每次套利事件提取的價值較少。在高波動率環境中，大幅價格變動創造大的偏離，吸引更多套利活動，從LP中提取更多價值。

常見誤區

失敗的LP策略存在幾個反覆出現的錯誤。

在報酬率計算中忽略Gas費用。一個在500美元資本上賺取20%年化報酬的部位每年產生100美元。如果LP每季重新調整區間（集中部位的常見做法），每筆交易10-50美元的Gas費用可能侵蝕總報酬的20-40%。對於小額部位，主動區間管理往往在經濟上不可行。

基於近期價格歷史選擇區間。常見的經驗法則是根據過去30天的已實現波動率將區間設置在當前價格±20%處。這在波動率體制轉變之前是有效的。與無常損失相關的波動率應是前瞻性的，而非回顧性的。

重複計算手續費收入。許多收益計算器的顯示方式如同手續費APR始終在區間內的資本上賺取。實際上，當價格移出區間時，手續費累積停止。實際手續費報酬率必須以部位處於區間內的時間比例加權。

將名義報酬率與IL調整後報酬率混淆。一個顯示80% APR手續費的池並不一定是好的LP機會。如果基礎代幣對的年化波動率為150%，無常損失將以大差距超過手續費收入。

流動性提供實際有利的情況

基於學術證據，流動性提供最有可能產生正風險調整報酬的三個類別：

穩定幣對（USDC/USDT、DAI/USDC）。價格波動率接近零，因此無常損失可忽略不計。在1美元附近緊密區間的集中流動性可在沒有顯著IL的情況下賺取手續費。主要風險是智能合約風險和脫錨事件。

高交易量、適度波動率的代幣對。ETH/WBTC及類似代幣對的歷史記錄表明，手續費收入可以覆蓋無常損失。關鍵在於交易量必須由非套利需求驅動；如果池的交易量主要是套利，手續費收入將與IL提取完全相等，扣除Gas費用後LP幾乎收支平衡。

波動率較高代幣對的區間中性策略。部分LP使用選擇權式的區間管理，將區間到期視為特性：在區間內時賺取手續費，價格移出區間時重置區間。這需要積極管理並密切關注Gas費用，但如果再平衡成本得到控制，可以系統性地提取手續費收入。

不利環境很明顯：高波動率、交易量稀薄的小市值或新上市代幣。這些池通常顯示高名義手續費APR，但這些代幣在典型的大幅價格變動中的無常損失遠超任何手續費補償。

參考文獻