जब 2x का मतलब 2x नहीं होता
जनवरी 2009 में, एक प्रसिद्ध 2x leveraged ETF जो एक financial sector index को track करता था, उसका year-to-date return नकारात्मक 89 प्रतिशत रहा। उसी अवधि में underlying index लगभग 60 प्रतिशत गिरा था। एक भोले-भाले निवेशक को उम्मीद होती कि leveraged fund index के नुकसान का दोगुना देगा, यानी लगभग नकारात्मक 120 प्रतिशत (जो असंभव है, क्योंकि कोई fund अपने मूल्य के 100 प्रतिशत से अधिक नहीं खो सकता), तो वह हैरान हो सकता था। लेकिन 89 प्रतिशत का वास्तविक नुकसान न तो कोई गड़बड़ी थी और न ही गलत गणना। यह अत्यधिक volatile अवधि में daily rebalancing के compounding का गणितीय रूप से अपरिहार्य परिणाम था।
Avellaneda और Zhang (2010) ने इस घटना को समझने के लिए निर्णायक analytical framework प्रदान किया। उनकी मुख्य अंतर्दृष्टि: leveraged ETF returns path-dependent होते हैं। अंतिम return केवल index के शुरुआती और अंतिम मूल्यों पर निर्भर नहीं करता, बल्कि बीच में हुई दैनिक चालों के विशिष्ट क्रम पर निर्भर करता है।
Daily Reset की कार्यप्रणाली
beta (आमतौर पर 2 या 3) के target multiple वाला leveraged ETF अपने reference index के daily return का beta गुना देने का वादा करता है। इस वादे को पूरा करने के लिए, fund को हर बाजार बंद होने पर अपने exposure को rebalance करना होता है।
एक 2x fund पर विचार करें जिसका NAV 100 डॉलर और index exposure 200 डॉलर है। यदि index 5 प्रतिशत बढ़ता है, तो fund का NAV बढ़कर 110 डॉलर हो जाता है, लेकिन अगले दिन के लिए आवश्यक exposure 220 डॉलर (2 गुना 110) होता है। Fund को अतिरिक्त 10 डॉलर का exposure खरीदना होता है। गिरावट के दिन इसका उल्टा होता है: NAV गिरता है और fund को exposure बेचना होता है।
यह एक procyclical trading pattern बनाता है। Fund बढ़त के बाद खरीदता है और गिरावट के बाद बेचता है, उथल-पुथल वाले बाजारों में व्यवस्थित रूप से प्रतिकूल कीमतों पर लेन-देन करता है।
Variance Drain Formula
Avellaneda और Zhang ने holding period T में leveraged ETF के compound return के लिए एक continuous-time approximation निकाला:
R_LETF लगभग बराबर है beta गुना R_index घटा (beta-squared घटा beta) गुना (sigma-squared गुना T) भाग 2
जहाँ R_index cumulative index return है, sigma annualized volatility है, और beta leverage ratio है। दूसरा पद, (beta-squared घटा beta) गुना sigma-squared भाग 2, volatility drag है।
20 प्रतिशत annualized volatility और एक वर्ष में शून्य net return वाले index पर 2x fund (beta = 2) के लिए, drag है:
(4 घटा 2) गुना (0.04 भाग 2) = 4 प्रतिशत वार्षिक नुकसान
उसी index पर 3x fund को (9 घटा 3) गुना 0.02 = 12 प्रतिशत वार्षिक drag झेलना पड़ता है। Drag leverage ratio के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है, जिससे triple-leveraged products असमान रूप से संवेदनशील हो जाते हैं।
अनुभवजन्य पुष्टि
Tang और Xu (2013) ने कई asset classes के वास्तविक leveraged ETF returns के विरुद्ध Avellaneda-Zhang framework का परीक्षण किया। उनके परिणामों ने पुष्टि की कि underlying index का realized variance, leveraged ETF returns और अवधि return पर लागू उनके target multiples के बीच अधिकांश विचलन को स्पष्ट करता है। यह संबंध equity, fixed income, और commodity leveraged products में समान रूप से मान्य रहा।
Cheng और Madhavan (2009) ने समान निष्कर्ष प्रलेखित किए, यह दिखाते हुए कि daily rebalancing तंत्र leverage factor के वर्ग और realized variance के अनुपात में tracking अंतर को बढ़ाता है। उन्होंने यह भी उजागर किया कि rebalancing trades स्वयं underlying markets में दिन के अंत की volatility में योगदान कर सकते हैं, जो बाजार तनाव की अवधि में एक feedback loop बनाता है।
Lu, Wang, और Zhang (2012) ने leveraged ETFs के दीर्घकालिक प्रदर्शन की जाँच की और पाया कि एक महीने से अधिक की holding periods में return विचलन इतना बड़ा हो गया कि निवेशकों ने जो risk-return profile स्वीकार किया समझा था, वह भौतिक रूप से बदल गया। Holding period जितना लंबा और volatility जितनी अधिक, अपेक्षित और वास्तविक प्रदर्शन के बीच का अंतर उतना ही बड़ा।
जब Leverage आपके पक्ष में काम करता है
Variance drag framework एक महत्वपूर्ण असमानता प्रकट करता है। कम volatility वाले मजबूत trending बाजारों में, daily leverage resets का compounding प्रभाव वास्तव में returns को target multiple से आगे बढ़ा देता है। जब index लगातार एक दिशा में चलता है, तो बढ़त के बाद अधिक exposure खरीदना (तेजी में) या गिरावट के बाद बेचना (गिरावट में) trend को बढ़ाता है।
यही कारण है कि कुछ निवेशक शक्तिशाली rallies या sell-offs के दौरान leveraged ETFs से असाधारण अल्पकालिक परिणामों की रिपोर्ट करते हैं। Compounding दोनों दिशाओं में path-dependent है: निरंतर trends मदद करते हैं, जबकि mean-reverting volatility नुकसान पहुँचाती है।
एक दिन से अधिक किसी भी holding period के लिए व्यावहारिक प्रश्न यह है कि क्या अपेक्षित trend component variance drag से अधिक होगा। अधिकांश बाजार परिवेशों में, विशेष रूप से 15 प्रतिशत से अधिक realized volatility वाले, drag हावी रहता है।
Portfolio निर्माण के लिए निहितार्थ
Path-dependence की खोज के leveraged products पर विचार करने वाले निवेशकों के लिए कई सीधे परिणाम हैं।
पहला, leveraged ETFs margin-based leverage का विकल्प नहीं हैं। Margin account स्थिर डॉलर exposure बनाए रखता है; daily-rebalanced leveraged ETF स्थिर प्रतिशत exposure बनाए रखता है। ये बहु-दिवसीय अवधियों में भिन्न return distributions उत्पन्न करते हैं, और volatile बाजारों में leveraged ETF का distribution व्यवस्थित रूप से खराब होता है।
दूसरा, leveraged ETFs में holding-period जोखिम nonlinear है। Holding period को दोगुना करने से target multiple से अपेक्षित return विचलन दोगुने से अधिक हो जाता है, क्योंकि variance जमा होता है और drag compound होता है।
तीसरा, backtesting के निहितार्थ महत्वपूर्ण हैं। कोई भी leveraged ETF strategy का backtest जो daily returns को compound करने के बजाय monthly या quarterly index returns को leverage factor से गुणा करता है, व्यवस्थित रूप से strategy के प्रदर्शन को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाएगा। यह bias high-volatility regimes में सबसे बड़ा होता है, ठीक तब जब सटीक जोखिम मापन सबसे अधिक महत्वपूर्ण होता है।
Framework की सीमाएँ
Avellaneda-Zhang model continuous rebalancing और log-normal index dynamics मानता है। व्यवहार में, leveraged ETFs discrete market closes पर rebalance होते हैं, और index returns fat tails और jumps प्रदर्शित करते हैं जिन्हें model पूरी तरह से capture नहीं कर पाता। 2020 के बाजार crash जैसी चरम घटनाओं के दौरान, intraday volatility fund के वास्तविक leverage ratio को end-of-day rebalance से पहले अपने target से काफी विचलित कर सकती है, जो variance drain formula की भविष्यवाणी से परे अतिरिक्त tracking error पैदा करती है।
Financing costs (fund की borrowing rate और risk-free rate के बीच का spread) और management fees भी returns को कम करती हैं, हालाँकि high-volatility परिवेशों में ये आमतौर पर variance drag की तुलना में छोटी होती हैं।
यह framework यह भी मानता है कि leveraged ETF अपना सटीक daily target multiple प्राप्त करता है, जिसके लिए closing prices पर perfect execution आवश्यक है। व्यवहार में, execution slippage, विशेष रूप से कम liquid underlying markets में, छोटी daily tracking errors पैदा करती है जो समय के साथ compound होती हैं।
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Written by Elena Vasquez · Reviewed by Sam
यह लेख उद्धृत प्राथमिक साहित्य पर आधारित है और सटीकता तथा उचित श्रेय के लिए हमारी संपादकीय टीम द्वारा समीक्षित है। संपादकीय नीति.
संदर्भ
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Avellaneda, M. & Zhang, S. (2010). "Path-Dependence of Leveraged ETF Returns." SIAM Journal on Financial Mathematics, 1(1), 586-603. https://doi.org/10.1137/090760805
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Cheng, M. & Madhavan, A. (2009). "The Dynamics of Leveraged and Inverse Exchange-Traded Funds." Journal of Investment Management, 7(4), 43-62. https://doi.org/10.3905/jpm.2009.35.1.118
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Tang, H. & Xu, X. E. (2013). "Solving the Return Deviation Conundrum of Leveraged Exchange-Traded Funds." Journal of Financial and Quantitative Analysis, 48(1), 309-342. https://doi.org/10.1017/S0022109012000622
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Lu, L., Wang, J. & Zhang, G. (2012). "Long Term Performance of Leveraged ETFs." Financial Services Review, 21(1), 63-80. https://ssrn.com/abstract=1929975
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Trainor, W. J. & Baryla, E. A. (2008). "Leveraged ETFs: A Risky Double That Doesn't Multiply by the Cover." Journal of Financial Planning, 21(5), 48-55.