मुख्य निष्कर्ष
सहसमाकलन वह गणितीय आधार है जो कठोर पेयर्स ट्रेडिंग को सरल सहसंबंध-आधारित दृष्टिकोणों से अलग करता है। दो शेयर कीमतों में एक अवधि में शून्य सहसंबंध हो सकता है फिर भी वे सहसमाकलित हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका रैखिक संयोजन एक स्थिर माध्य पर लौटता है। एंगल-ग्रेंजर दो-चरणीय विधि और जोहानसेन परीक्षण इन दीर्घकालिक संतुलन संबंधों की पहचान के लिए औपचारिक सांख्यिकीय उपकरण प्रदान करते हैं। एक बार सहसमाकलित जोड़ी मिल जाने पर, त्रुटि सुधार मॉडल स्प्रेड के व्यवहार को नियंत्रित करता है, और माध्य प्रत्यावर्तन का अर्ध-जीवन यह निर्धारित करता है कि व्यापार के अवसर कितनी जल्दी हल होते हैं। सहसमाकलन पर आधारित पेयर्स ट्रेडिंग रणनीतियों का दूरी-आधारित विधियों पर संरचनात्मक लाभ होता है क्योंकि वे ऐतिहासिक मूल्य निकटता पर निर्भर रहने के बजाय एक वास्तविक आर्थिक संबंध का परीक्षण करती हैं।
नशे में धुत महिला और उसका कुत्ता
देर रात एक बार से निकलती एक महिला की कल्पना करें जो अपने कुत्ते को पट्टे पर लिए चल रही है। दोनों कुछ हद तक यादृच्छिक रूप से घूमते हैं; महिला एक अप्रत्याशित मार्ग पर लड़खड़ाती है, और कुत्ता गंध का पीछा करते हुए इधर-उधर भागता है। व्यक्तिगत रूप से, न तो कोई अनुमानित प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करता है। लेकिन पट्टा उनके बीच अधिकतम दूरी को सीमित करता है। प्रत्येक कितनी भी अनियमित रूप से चले, उनके बीच की दूरी सीमित रहती है और पट्टे की लंबाई पर लौटने की प्रवृत्ति रखती है।
यह एक ही छवि में सहसमाकलन है। महिला और कुत्ता प्रत्येक अस्थिर प्रक्रियाएं हैं (समय श्रृंखला अर्थमिति की भाषा में I(1) श्रृंखलाएं), जिसका अर्थ है कि उनकी स्थितियां व्यक्तिगत रूप से यादृच्छिक भ्रमण का अनुसरण करती हैं। लेकिन उनकी स्थितियों के बीच का अंतर स्थिर है (I(0)), जिसका अर्थ है कि यह एक स्थिर माध्य के आसपास उतार-चढ़ाव करता है और बहुत दूर विचलित होने पर लौटता है।
यह उपमा अक्सर Murray (1994) को दी जाती है, और यह एक सूक्ष्म भेद को पकड़ती है जिसे कई व्यापारी चूक जाते हैं। सहसंबंध मापता है कि दो श्रृंखलाएं छोटे अंतरालों में कैसे एक साथ चलती हैं। सहसमाकलन मापता है कि उनके बीच दीर्घकालिक संतुलन संबंध मौजूद है या नहीं। दो शेयरों में उच्च सहसंबंध हो सकता है लेकिन कोई सहसमाकलन नहीं (वे दिन-प्रतिदिन साथ चलते हैं लेकिन समय के साथ स्थायी रूप से अलग हो जाते हैं)। इसके विपरीत, दो शेयरों में कम अल्पकालिक सहसंबंध लेकिन मजबूत सहसमाकलन हो सकता है (वे अलग-अलग अल्पकालिक मार्ग अपनाते हैं लेकिन उनकी कीमतों का रैखिक संयोजन हमेशा संतुलन पर लौटता है)।
स्थिरता और समाकलन क्रम
सहसमाकलन का परीक्षण करने से पहले, समाकलन क्रम की अवधारणा को समझना आवश्यक है। एक समय श्रृंखला d क्रम की समाकलित है, जिसे I(d) लिखा जाता है, यदि इसे स्थिर बनने के लिए d बार अंतर लेने की आवश्यकता होती है।
अधिकांश व्यक्तिगत शेयर कीमतें I(1) होती हैं। स्तरों में, वे बहाव सहित यादृच्छिक भ्रमण का अनुसरण करती हैं। लेकिन उनके प्रथम अंतर (दैनिक प्रतिफल) लगभग स्थिर होते हैं, स्थिर प्रसरण के साथ एक माध्य के आसपास उतार-चढ़ाव करते हैं। एक अकेली I(1) श्रृंखला इस धारणा पर लाभदायक रूप से व्यापार नहीं की जा सकती कि यह किसी विशेष स्तर पर लौटेगी, क्योंकि लौटने के लिए कोई निश्चित स्तर नहीं होता।
सहसमाकलन इस समस्या से बाहर निकलने का मार्ग प्रदान करता है। यदि दो I(1) श्रृंखलाएं X और Y को Z = Y - beta * X के रूप में संयोजित किया जा सकता है, और परिणामी श्रृंखला Z I(0) है, तो X और Y सहसमाकलन सदिश (1, -beta) के साथ सहसमाकलित हैं। स्प्रेड Z व्यापार योग्य मात्रा है: इसका एक निश्चित माध्य है, और उस माध्य से विचलन अस्थायी होते हैं।
विस्तारित डिकी-फुलर (ADF) परीक्षण यह जांचने का मानक उपकरण है कि कोई श्रृंखला स्थिर है या नहीं। यह शून्य परिकल्पना का परीक्षण करता है कि श्रृंखला में इकाई मूल है (I(1) है) बनाम वैकल्पिक कि यह स्थिर है (I(0) है)। परीक्षण प्रतिगमन है:
Delta_Z(t) = alpha + gamma * Z(t-1) + विलंबित Delta_Z पदों का योग + epsilon(t)
यदि gamma महत्वपूर्ण रूप से ऋणात्मक है (परीक्षण सांख्यिकी क्रांतिक मान से नीचे गिरती है), तो हम इकाई मूल की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं और निष्कर्ष निकालते हैं कि श्रृंखला स्थिर है। सहसमाकलन अवशिष्टों के लिए क्रांतिक मान मानक ADF सारणियों से भिन्न होते हैं क्योंकि अवशिष्ट सीधे अवलोकित न होकर अनुमानित प्रतिगमन से उत्पन्न होते हैं।
एंगल-ग्रेंजर दो-चरणीय विधि
Engle and Granger (1987), वह पत्र जिसने Robert Engle और Clive Granger को 2003 का अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार दिलाया, ने सहसमाकलन की अवधारणा को औपचारिक रूप दिया और एक व्यावहारिक दो-चरणीय परीक्षण प्रक्रिया पेश की।
चरण एक: सहसमाकलन प्रतिगमन का अनुमान लगाना। एक I(1) चर का दूसरे पर साधारण न्यूनतम वर्ग (OLS) प्रतिगमन चलाना:
Y(t) = alpha + beta * X(t) + epsilon(t)
इस प्रतिगमन के अवशिष्ट स्प्रेड का प्रतिनिधित्व करते हैं: X के साथ Y के अनुमानित दीर्घकालिक संतुलन संबंध से विचलन। यदि Y और X सहसमाकलित हैं, तो ये अवशिष्ट स्थिर होने चाहिए।
चरण दो: अवशिष्टों की स्थिरता का परीक्षण करना। अनुमानित अवशिष्टों पर ADF परीक्षण लागू करना। यदि परीक्षण इकाई मूल की शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करता है, तो साक्ष्य Y और X के बीच सहसमाकलन का समर्थन करता है। इस परीक्षण के क्रांतिक मान मानक ADF क्रांतिक मानों से अधिक कड़े हैं, जैसा कि MacKinnon (1991) ने सारणीबद्ध किया है, क्योंकि अवशिष्ट अवलोकित न होकर अनुमानित होते हैं।
एंगल-ग्रेंजर विधि सहज और कार्यान्वयन में आसान है, यही कारण है कि यह पेयर्स ट्रेडिंग अनुसंधान का सबसे सामान्य प्रारंभिक बिंदु बनी हुई है। हालांकि, इसकी महत्वपूर्ण सीमाएं हैं। यह दो चरों के बीच केवल एक ही सहसमाकलन संबंध का पता लगा सकती है। शोधकर्ता को चुनना होता है कि कौन सा चर आश्रित चर है (Y और X को बदलने से निष्कर्ष बदल सकता है)। और प्रथम-चरण OLS अनुमानक छोटे नमूनों में खराब प्रदर्शन कर सकता है।
जोहानसेन परीक्षण: एक अधिक शक्तिशाली विकल्प
Johansen (1988) ने एंगल-ग्रेंजर विधि की सीमाओं को संबोधित करने वाला अधिकतम संभावना दृष्टिकोण विकसित किया। जोहानसेन परीक्षण एक सदिश स्वत:प्रतिगमन (VAR) ढांचे के भीतर काम करता है और एक साथ कई चरों के बीच कई सहसमाकलन संबंधों का परीक्षण कर सकता है।
जोहानसेन परीक्षण का मुख्य आउटपुट चरों के एक समूह के बीच सहसमाकलन सदिशों की संख्या (सहसमाकलन रैंक) है। दो शेयरों के साथ पेयर्स ट्रेडिंग अनुप्रयोग के लिए, परीक्षण निर्धारित करता है कि शून्य या एक सहसमाकलन संबंध मौजूद है। ट्रेस सांख्यिकी और अधिकतम आइगेनवैल्यू सांख्यिकी दो वैकल्पिक परीक्षण सांख्यिकी प्रदान करती हैं; दोनों अधिकतम r सहसमाकलन संबंधों की शून्य परिकल्पना का अधिक के विरुद्ध परीक्षण करती हैं।
जोहानसेन दृष्टिकोण अभ्यासकर्ताओं को कई लाभ प्रदान करता है। आश्रित चर चुनने की आवश्यकता नहीं होती। एक साथ कई समय श्रृंखलाओं को संभालता है, जिससे व्यापारी सहसमाकलित बास्केट (संतुलन साझा करने वाले तीन या अधिक शेयर) खोज सकते हैं। और सहसमाकलन सदिशों के अधिकतम संभावना अनुमान प्रदान करता है, जो एंगल-ग्रेंजर OLS अनुमानों से स्पर्शोन्मुख रूप से अधिक कुशल होते हैं।
शेयर A और B की द्विचर प्रणाली में, जोहानसेन रैंक 1 सहसमाकलन की पुष्टि करता है और सीधे अनुमानित सहसमाकलन सदिश प्रदान करता है। रैंक 0 का अर्थ है कि कोई सहसमाकलन मौजूद नहीं है, और उस जोड़ी को माध्य-प्रत्यावर्ती स्प्रेड के रूप में व्यापार नहीं किया जाना चाहिए।
त्रुटि सुधार मॉडल
एक बार सहसमाकलन स्थापित हो जाने पर, त्रुटि सुधार मॉडल (ECM) वर्णन करता है कि जब स्प्रेड विचलित होता है तो प्रणाली संतुलन की ओर कैसे समायोजित होती है। Engle and Granger (1987) में ग्रेंजर प्रतिनिधित्व प्रमेय से सीधे व्युत्पन्न ECM का रूप है:
Delta_Y(t) = alpha_Y + lambda_Y * Z(t-1) + विलंबित पद + epsilon_Y(t)
Delta_X(t) = alpha_X + lambda_X * Z(t-1) + विलंबित पद + epsilon_X(t)
यहां Z(t-1) विलंबित स्प्रेड (त्रुटि सुधार पद) है, और lambda गुणांक मापते हैं कि प्रत्येक शेयर संतुलन की ओर कितनी तेजी से समायोजित होता है। यदि lambda_Y ऋणात्मक और महत्वपूर्ण है, तो इसका अर्थ है कि जब स्प्रेड सकारात्मक है (Y संतुलन से ऊपर है) तो Y संतुलन की ओर लौटता है। यदि lambda_X सकारात्मक और महत्वपूर्ण है, तो X विपरीत दिशा में चलता है।
ECM पेयर्स व्यापारियों के लिए मूल्यवान है क्योंकि यह प्रकट करता है कि कौन सा शेयर समायोजन करता है। कई वास्तविक जोड़ियों में, एक शेयर दूसरे की तुलना में अधिक तेजी से समायोजित होता है। एक व्यापारी तेजी से समायोजित होने वाले शेयर में बड़ी स्थिति रखकर, या ECM का उपयोग करके अगले कई अवधियों में स्प्रेड की दिशा का पूर्वानुमान लगाकर इस विषमता का लाभ उठा सकता है।
माध्य प्रत्यावर्तन का अर्ध-जीवन
एक सहसमाकलित स्प्रेड अपने माध्य पर कितनी तेजी से लौटता है, यह निर्धारित करता है कि पेयर्स ट्रेड व्यावहारिक रूप से व्यवहार्य है या नहीं। दो वर्ष में लौटने वाला स्प्रेड सांख्यिकीय रूप से दिलचस्प है लेकिन परिचालन दृष्टि से बेकार है; 5 से 15 व्यापारिक दिनों में लौटने वाला स्प्रेड कार्यान्वयन योग्य है।
अर्ध-जीवन ऑर्नस्टीन-उलेनबेक (OU) प्रक्रिया से व्युत्पन्न होता है, जो स्प्रेड को मॉडल करने के लिए उपयोग की जाने वाली विवेकी AR(1) प्रक्रिया का सतत-समय समरूप है। यदि स्प्रेड Z अनुसरण करता है:
Z(t) = phi * Z(t-1) + epsilon(t)
जहां phi स्वत:प्रतिगमन गुणांक है (स्थिर प्रक्रिया के लिए 0 < phi < 1), तो अर्ध-जीवन है:
t_half = -ln(2) / ln(phi)
यह सूत्र माध्य से विचलन के आधे तक क्षय होने के लिए अपेक्षित अवधियों की संख्या देता है। 0.95 का phi लगभग 13.5 व्यापारिक दिनों के अर्ध-जीवन का संकेत देता है। 0.99 का phi लगभग 69 व्यापारिक दिनों के अर्ध-जीवन का संकेत देता है।
व्यावहारिक पेयर्स ट्रेडिंग के लिए, 5 से 60 व्यापारिक दिनों के बीच का अर्ध-जीवन सबसे अच्छा काम करने की प्रवृत्ति रखता है। 5 दिन से कम में, अधिकांश निष्पादन प्रणालियों के लिए लेनदेन लागत के बाद लाभदायक रूप से पकड़ने के लिए स्प्रेड बहुत तेजी से लौटता है। 60 दिन से अधिक में, पूंजी बहुत लंबे समय तक बंधी रहती है और सहसमाकलन संबंध टूटने का जोखिम बढ़ जाता है।
| जोड़ी उदाहरण | ADF सांख्यिकी | p-मान | सहसमाकलित? | अर्ध-जीवन (दिन) | Phi |
|---|---|---|---|---|---|
| KO / PEP | -3.42 | 0.011 | हां | 18.2 | 0.963 |
| XOM / CVX | -3.89 | 0.003 | हां | 12.7 | 0.947 |
| JPM / BAC | -2.15 | 0.228 | नहीं | 43.1 | 0.984 |
| MSFT / AAPL | -1.87 | 0.347 | नहीं | 61.4 | 0.989 |
| HD / LOW | -3.61 | 0.006 | हां | 15.3 | 0.956 |
| GLD / GDX | -4.12 | 0.001 | हां | 8.9 | 0.925 |
व्यावहारिक कार्यान्वयन: सिद्धांत से व्यापार तक
सहसमाकलन-आधारित पेयर्स ट्रेडिंग रणनीति का निर्माण एक व्यवस्थित कार्यप्रवाह को शामिल करता है जो सीधे ऊपर वर्णित सिद्धांत से मैप होता है।
पहला चरण उम्मीदवार पहचान है। सभी संभावित शेयर जोड़ियों का परीक्षण करने के बजाय (जो एक गंभीर बहुल तुलना समस्या उत्पन्न करता है), अभ्यासकर्ता आर्थिक तर्क का उपयोग करके दायरे को संकीर्ण करते हैं। एक ही उद्योग में, समान व्यवसाय मॉडल वाले, समान कमोडिटी इनपुट के संपर्क में, या समान नियामक ढांचे के अधीन शेयरों में वास्तविक दीर्घकालिक संतुलन साझा करने की अधिक संभावना होती है। कोका-कोला और पेप्सीको, एक्सॉनमोबिल और शेवरॉन, होम डिपो और लोज क्लासिक उदाहरण हैं। आर्थिक बुनियादी बातों से शुरू करने से सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण सहसमाकलन परिणाम डेटा माइनिंग की भ्रामक कलाकृति होने का जोखिम कम हो जाता है।
दूसरा चरण एक रोलिंग गठन खिड़की (आमतौर पर 12 से 24 महीने के दैनिक डेटा) पर सहसमाकलन परीक्षण है। एंगल-ग्रेंजर और जोहानसेन दोनों परीक्षण लागू किए जाते हैं, केवल उन जोड़ियों को रखा जाता है जिनकी दोनों विधियां 5% महत्व स्तर पर सहसमाकलन की पुष्टि करती हैं। सहसमाकलन सदिश (हेज अनुपात beta) इस खिड़की से अनुमानित किया जाता है।
तीसरा चरण स्प्रेड निर्माण और सामान्यीकरण है। स्प्रेड Z(t) = Y(t) - beta * X(t) की गणना की जाती है और गठन अवधि के माध्य और मानक विचलन का उपयोग करके z-स्कोर में मानकीकृत किया जाता है। यह सामान्यीकरण विभिन्न जोड़ियों में सार्वभौमिक प्रवेश और निकास सीमाओं को लागू करने की अनुमति देता है।
चौथा चरण संकेत उत्पादन है। मानक दृष्टिकोण जब z-स्कोर एक सीमा (आमतौर पर 2.0 मानक विचलन) से अधिक हो तो स्थिति खोलता है और जब यह शून्य पर लौटता है या स्टॉप-लॉस सीमा (आमतौर पर 3.0 से 4.0 मानक विचलन) को पार करता है तो बंद करता है। दिशा z-स्कोर के चिह्न द्वारा निर्धारित होती है: सकारात्मक z-स्कोर का अर्थ है Y X के सापेक्ष महंगा है, इसलिए व्यापारी Y बेचता है और X खरीदता है; ऋणात्मक z-स्कोर विपरीत व्यापार को ट्रिगर करता है।
| पैरामीटर | रूढ़िवादी | मध्यम | आक्रामक |
|---|---|---|---|
| गठन खिड़की | 24 महीने | 18 महीने | 12 महीने |
| प्रवेश सीमा (सिग्मा) | 2.5 | 2.0 | 1.5 |
| निकास सीमा (सिग्मा) | 0.5 | 0.0 | 0.0 |
| स्टॉप-लॉस (सिग्मा) | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
| अधिकतम धारण अवधि | 60 दिन | 40 दिन | 20 दिन |
| अर्ध-जीवन फिल्टर | 5-40 दिन | 5-50 दिन | 5-60 दिन |
अनुभवजन्य साक्ष्य: क्या यह काम करता है?
Gatev, Goetzmann, and Rouwenhorst (2006), पेयर्स ट्रेडिंग पर सबसे अधिक उद्धृत अनुभवजन्य अध्ययन, ने दर्ज किया कि एक सरल दूरी-आधारित पेयर्स ट्रेडिंग रणनीति ने 1962 से 2002 तक अमेरिकी इक्विटी में लगभग 11% वार्षिक अतिरिक्त प्रतिफल अर्जित किया। रणनीति बाजार-तटस्थ थी और किसी मौलिक विश्लेषण की आवश्यकता नहीं थी; यह विशुद्ध रूप से सांख्यिकीय थी।
हालांकि, बाद के शोध ने एक अधिक सूक्ष्म कहानी बताई है। Do and Faff (2010) ने Gatev के नमूने को 2008 तक विस्तारित किया और पाया कि लाभ काफी कम हो गए थे, यथार्थवादी लेनदेन लागतों को ध्यान में रखने के बाद अधिकांश बढ़त गायब हो गई। 2010 के दशक तक, सरल दूरी-आधारित दृष्टिकोण ने लागत के बाद लगभग शून्य या ऋणात्मक प्रतिफल उत्पन्न किया।
Avellaneda and Lee (2010) ने मुख्य घटक विश्लेषण और ऑर्नस्टीन-उलेनबेक प्रक्रिया का उपयोग करते हुए एक अधिक परिष्कृत ढांचा प्रस्तावित किया। यहां वर्णित सहसमाकलन पद्धति के करीब इस दृष्टिकोण ने एक कारक मॉडल के अवशिष्टों का व्यवस्थित रूप से व्यापार करके अमेरिकी इक्विटी में 1.0 से अधिक शार्प अनुपात प्राप्त किया। मुख्य अंतर्दृष्टि यह थी कि माध्य-प्रत्यावर्तन गति (OU पैरामीटर) को व्यापार संकेत में शामिल करने से सरल दूरी विधियों की तुलना में प्रदर्शन में काफी सुधार हुआ।
| अध्ययन | अवधि | विधि | वार्षिक प्रतिफल | शार्प अनुपात |
|---|---|---|---|---|
| Gatev et al. (2006) | 1962-2002 | दूरी | ~11% | ~0.75 |
| Do & Faff (2010) | 1962-2009 | दूरी | ~4% (गिरावट) | ~0.35 |
| Avellaneda & Lee (2010) | 1997-2007 | OU / कारक | ~8-15% | ~1.0-1.5 |
| Krauss (2017) सर्वेक्षण | विभिन्न | विभिन्न | गिरावट प्रवृत्ति | रणनीति निर्भर |
शैक्षणिक सहमति स्पष्ट है: सहसमाकलन-आधारित और माध्य-प्रत्यावर्तन-गति-जागरूक विधियों ने सरल दूरी विधियों को काफी हद तक पीछे छोड़ दिया है, विशेष रूप से हाल के दौर में जब बाजार अधिक कुशल हो गए हैं और मात्रात्मक व्यापारियों के बीच प्रतिस्पर्धा तीव्र हो गई है।
जब सहसमाकलन टूट जाता है
सहसमाकलन एक सांख्यिकीय संबंध है, प्रकृति का नियम नहीं। यह टूट सकता है और टूटता है। एक कंपनी के व्यवसाय मॉडल में संरचनात्मक परिवर्तन, विलय या अधिग्रहण, नियामक बदलाव, या प्रतिस्पर्धी गतिशीलता में स्थायी परिवर्तन ऐतिहासिक रूप से बने संतुलन को नष्ट कर सकता है। जब नशे में धुत महिला और उसके कुत्ते के बीच का पट्टा टूट जाता है, तो स्प्रेड स्थायी रूप से विचलित हो सकता है, और माध्य प्रत्यावर्तन पर आधारित पेयर्स ट्रेड असीमित हानि संचित करेगा।
यही कारण है कि पेयर्स ट्रेडिंग में स्टॉप-लॉस अनुशासन गैर-समझौता योग्य है। यही कारण है कि सहसमाकलन संबंध का रोलिंग पुनर्अनुमान आवश्यक है। अभ्यासकर्ता आमतौर पर हर एक से तीन महीने में हेज अनुपात का पुनर्अनुमान लगाते हैं और सहसमाकलन का पुन: परीक्षण करते हैं, उन जोड़ियों को छोड़ देते हैं जो अब सांख्यिकीय परीक्षण पास नहीं करती हैं।
बहुल तुलना समस्या एक अन्य महत्वपूर्ण खतरा है। हजारों जोड़ियों का परीक्षण करना और 5% स्तर पर सहसमाकलन परीक्षण पास करने वालों को चुनना, केवल संयोग से, कई भ्रामक संबंधों की पहचान करेगा। बोन्फेरोनी सुधार या आर्थिक फ़िल्टरिंग (समान-उद्योग जोड़ियों तक सीमित करना) इस समस्या को कम करने में मदद करती है, लेकिन किसी भी डेटा-संचालित जोड़ी चयन प्रक्रिया में कुछ हद तक ओवरफिटिंग अपरिहार्य है।
जोड़ियों से बास्केट तक: बहुचर विस्तार
जोहानसेन ढांचा स्वाभाविक रूप से तीन या अधिक सहसमाकलित संपत्तियों की बास्केट तक विस्तारित होता है। यदि तीन शेयर दो सहसमाकलन संबंध साझा करते हैं, तो व्यापारी दो स्वतंत्र माध्य-प्रत्यावर्ती स्प्रेड का निर्माण कर सकता है, संभावित रूप से विविधीकरण में सुधार और एकल जोड़ी संबंध टूटने के जोखिम को कम कर सकता है।
Avellaneda and Lee (2010) ने PCA से व्युत्पन्न आइगेन पोर्टफोलियो का उपयोग करके अपने क्षेत्र कारकों के सापेक्ष संरचनात्मक रूप से स्थिर शेयर बास्केट का निर्माण किया। यह दृष्टिकोण पेयर्स ट्रेडिंग को एक पूर्ण सांख्यिकीय आर्बिट्राज ढांचे में सामान्यीकृत करता है, जहां व्यापार योग्य माध्य-प्रत्यावर्ती संकेतों की संख्या महत्वपूर्ण आइगेन पोर्टफोलियो की संख्या के साथ बढ़ती है।
गणितीय मशीनरी समान है: सहसमाकलन परीक्षण, त्रुटि सुधार गतिशीलता, अर्ध-जीवन अनुमान। लेकिन पोर्टफोलियो निर्माण अधिक जटिल हो जाता है, जिसमें पोजीशन साइजिंग, मार्जिन आवश्यकताओं, और कई स्प्रेड के बीच सहसंबंध संरचना पर सावधानीपूर्वक ध्यान देने की आवश्यकता होती है।
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Written by Sam · Reviewed by Sam
यह लेख उद्धृत प्राथमिक साहित्य पर आधारित है और सटीकता तथा उचित श्रेय के लिए हमारी संपादकीय टीम द्वारा समीक्षित है। संपादकीय नीति.
संदर्भ
- Engle, R. F., & Granger, C. W. J. (1987). Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing. Econometrica, 55(2), 251-276. https://doi.org/10.2307/1913236
- Johansen, S. (1988). Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of Economic Dynamics and Control, 12(2-3), 231-254. https://doi.org/10.1016/0304-4076(88)90041-3
- Johansen, S. (1991). Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models. Econometrica, 59(6), 1551-1580. https://doi.org/10.2307/2938278
- Gatev, E., Goetzmann, W. N., & Rouwenhorst, K. G. (2006). Pairs Trading: Performance of a Relative-Value Arbitrage Rule. Review of Financial Studies, 19(3), 797-827. https://doi.org/10.1093/rfs/hhj020
- Avellaneda, M., & Lee, J.-H. (2010). Statistical arbitrage in the US equities market. Quantitative Finance, 10(7), 761-782. https://doi.org/10.1080/14697680903124632
- Do, B., & Faff, R. (2010). Does simple pairs trading still work? Financial Analysts Journal, 66(4), 83-95. https://doi.org/10.1016/j.jbankfin.2010.02.015
- MacKinnon, J. G. (1991). Critical Values for Cointegration Tests. Queen's Economics Department Working Paper No. 1227. https://ideas.repec.org/p/qed/wpaper/1227.html
- Murray, M. P. (1994). A Drunk and Her Dog: An Illustration of Cointegration and Error Correction. The American Statistician, 48(1), 37-39. https://doi.org/10.1057/9780230389625
- Krauss, C. (2017). Statistical Arbitrage Pairs Trading Strategies: Review and Outlook. Journal of Economic Surveys, 31(2), 513-545. https://doi.org/10.1111/joes.12153
- Vidyamurthy, G. (2004). Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis. John Wiley & Sons.