मुख्य निष्कर्ष
1989 में Richard Grinold द्वारा प्रस्तुत सक्रिय प्रबंधन का मूलभूत नियम सक्रिय पोर्टफोलियो प्रबंधकों के प्रदर्शन को एक सरल सूत्र में संक्षिप्त करता है: IR = IC x sqrt(BR)। सूचना अनुपात (IR) पूर्वानुमान कौशल को मापने वाले सूचना गुणांक (IC) को प्रति वर्ष स्वतंत्र दांवों की संख्या यानी चौड़ाई (BR) के वर्गमूल से गुणा करने के बराबर होता है। बाद में Clarke, de Silva और Thorley ने ट्रांसफर गुणांक (TC) जोड़कर इसे विस्तारित किया, जो यह मापता है कि प्रबंधक संकेतों को पोर्टफोलियो पोजीशन में कितनी कुशलता से परिवर्तित करता है। यह सूत्र एक कठोर गणितीय वास्तविकता को उजागर करता है: अधिकांश सक्रिय प्रबंधक अपनी फीस को उचित ठहराने के लिए पर्याप्त कौशल या चौड़ाई उत्पन्न नहीं कर पाते।
सक्रिय प्रबंधन को समझाने वाला सूत्र
1989 में, Richard Grinold ने एक ऐसा शोध पत्र प्रकाशित किया जिसने निवेश उद्योग को उसके सबसे शक्तिशाली विश्लेषणात्मक ढांचों में से एक प्रदान किया। सक्रिय प्रबंधन का मूलभूत नियम किसी प्रबंधक के जोखिम-समायोजित प्रदर्शन को दो मापनीय घटकों के गुणनफल में बदल देता है: आप कितनी बार सही होते हैं, और आपके पास सही होने के कितने अवसर हैं।
Grinold (1989) ने इसे इस प्रकार व्यक्त किया:
IR = IC x sqrt(BR)
जहां IR सूचना अनुपात (वार्षिक अल्फा को ट्रैकिंग एरर से विभाजित), IC सूचना गुणांक (पूर्वानुमानित और वास्तविक प्रतिफल के बीच सहसंबंध), और BR चौड़ाई (प्रति वर्ष स्वतंत्र पूर्वानुमान अवसरों की संख्या) है।
इस सूत्र की शक्ति इसके विघटन में निहित है। किसी प्रबंधक का IR एक अकेला रहस्यमय अंक नहीं है; यह कौशल और अवसर का गुणनफल है। यह विघटन तुरंत उच्च जोखिम-समायोजित प्रतिफल के दो मार्ग प्रस्तुत करता है: पूर्वानुमान में अत्यधिक कुशल होना (उच्च IC), या बहुत से स्वतंत्र दांव लगाना (उच्च BR)।
Grinold और Kahn का पाठ्यपुस्तक उपचार
Grinold और Kahn ने 1999 की अपनी पाठ्यपुस्तक Active Portfolio Management में इस ढांचे का पर्याप्त विस्तार किया। इस ग्रंथ ने सक्रिय प्रबंधकों को पूर्वानुमान निर्माण से लेकर पोर्टफोलियो संरचना और प्रदर्शन मापन तक की संपूर्ण निवेश प्रक्रिया के बारे में कैसे सोचना चाहिए, इसे व्यवस्थित किया।
इस पाठ्यपुस्तक ने मूलभूत नियम और शार्प अनुपात के बीच संबंध को स्पष्ट किया। बेंचमार्क के सापेक्ष सक्रिय पोजीशन लेने वाले पोर्टफोलियो के लिए, IR उन सक्रिय दांवों की दक्षता को मापता है। उच्च IR का अर्थ है कि प्रबंधक प्रति इकाई सक्रिय जोखिम अधिक अल्फा उत्पन्न कर रहा है।
Grinold and Kahn (1999) ने जोर दिया कि IC अधिकांश पूर्वानुमान कार्यों में आमतौर पर बहुत कम होता है। एक स्टॉक पिकर जो IC 0.05 प्राप्त करता है, जिसका अर्थ है कि उनके प्रतिफल पूर्वानुमान वास्तविक बाद के प्रतिफल से 5% सहसंबद्ध हैं, सम्मानजनक प्रदर्शन कर रहा है। IC 0.10 असाधारण होता। उच्च वेतन पाने वाले पेशेवरों सहित अधिकांश पूर्वानुमानकर्ता शून्य के करीब IC प्राप्त करते हैं।
यहीं चौड़ाई महत्वपूर्ण हो जाती है। यदि आपका IC केवल 0.05 है, तो प्रतिस्पर्धी IR उत्पन्न करने के लिए विशाल चौड़ाई की आवश्यकता होती है। गणित स्पष्ट है:
| IC | चौड़ाई (BR) | sqrt(BR) | अपेक्षित IR |
|---|---|---|---|
| 0.05 | 10 | 3.2 | 0.16 |
| 0.05 | 50 | 7.1 | 0.35 |
| 0.05 | 100 | 10.0 | 0.50 |
| 0.05 | 500 | 22.4 | 1.12 |
| 0.10 | 10 | 3.2 | 0.32 |
| 0.10 | 50 | 7.1 | 0.71 |
| 0.10 | 100 | 10.0 | 1.00 |
| 0.15 | 4 | 2.0 | 0.30 |
| 0.15 | 10 | 3.2 | 0.47 |
| 0.15 | 50 | 7.1 | 1.06 |
मध्यम कौशल (IC = 0.05) वाला स्टॉक पिकर जो 100 शेयरों का सक्रिय प्रबंधन करता है, अपेक्षित IR 0.50 प्राप्त करता है। काफी उच्च कौशल (IC = 0.15) लेकिन प्रति वर्ष केवल 4 स्वतंत्र दांव वाला मैक्रो ट्रेडर केवल 0.30 का IR प्राप्त करता है। वर्गमूल फलन का अर्थ है कि चौड़ाई को दोगुना करने से IR में केवल लगभग 41% की वृद्धि होती है, लेकिन कई स्वतंत्र दांवों का संचयी प्रभाव शक्तिशाली होता है।
Treynor-Black से Grinold तक
Grinold का ढांचा शून्य से नहीं उत्पन्न हुआ। Treynor and Black (1973) ने पहले ही इष्टतम सक्रिय पोर्टफोलियो निर्माण की सैद्धांतिक नींव स्थापित कर दी थी। उनके मॉडल ने दिखाया कि एक निष्क्रिय बाजार पोर्टफोलियो को अल्फा और अवशिष्ट जोखिम के अनुसार आकार दी गई सक्रिय पोजीशन के साथ कैसे संयोजित किया जाए।
Treynor-Black मॉडल ने प्रदर्शित किया कि सक्रिय पोजीशन का इष्टतम भार उसके अल्फा को अवशिष्ट विचरण से विभाजित करने के समानुपाती होता है, एक सिद्धांत जो Grinold ढांचे में IC-आधारित भारांकन को पूर्वदर्शित करता था। Treynor और Black की मुख्य अंतर्दृष्टि यह थी कि मामूली स्टॉक-पिकिंग क्षमता भी, जब कई पोजीशन में लागू की जाती है, सार्थक पोर्टफोलियो-स्तरीय मूल्य जोड़ सकती है।
Grinold का योगदान इस अंतर्ज्ञान को एक स्पष्ट विघटन में औपचारिक बनाना था। कौशल (IC) को अवसर (BR) से अलग करके, उन्होंने एक ढांचा बनाया जिसका उपयोग प्रबंधक अपने प्रदर्शन का निदान करने और सुधार में कहां निवेश करना है यह पहचानने के लिए कर सकते हैं।
ट्रांसफर गुणांक विस्तार
मूल मूलभूत नियम ने मान लिया था कि प्रबंधक अपने पूर्वानुमानों को पूरी तरह से कार्यान्वित कर सकते हैं, हर संकेत को बिना किसी बाधा के इष्टतम पोर्टफोलियो पोजीशन में परिवर्तित कर सकते हैं। व्यवहार में, प्रबंधक कई बाधाओं का सामना करते हैं: केवल-लॉन्ग प्रतिबंध, सेक्टर सीमाएं, टर्नओवर सीमाएं, कर विचार और लेनदेन लागत। ये बाधाएं संकेत संचरण की दक्षता को कम करती हैं।
Clarke, de Silva, and Thorley (2002) ने इस कार्यान्वयन घर्षण को पकड़ने के लिए ट्रांसफर गुणांक (TC) प्रस्तुत किया। विस्तारित मूलभूत नियम बन जाता है:
IR = TC x IC x sqrt(BR)
TC 0 से 1 की सीमा में होता है, जहां 1 अबाधित कार्यान्वयन का प्रतिनिधित्व करता है और निम्न मान बाधाओं द्वारा प्रबंधक के संकेतों के तनुकरण की डिग्री को दर्शाते हैं। केवल-लॉन्ग बाधा अकेले ही एक सामान्य इक्विटी पोर्टफोलियो में TC को लगभग 0.6 तक कम कर सकती है, जो अपेक्षित IR को तुरंत 40% कम कर देती है।
| प्रबंधक प्रकार | IC | BR | TC | अपेक्षित IR |
|---|---|---|---|---|
| अबाधित क्वांट इक्विटी | 0.05 | 500 | 0.90 | 1.01 |
| केवल-लॉन्ग क्वांट इक्विटी | 0.05 | 500 | 0.60 | 0.67 |
| केंद्रित स्टॉक पिकर | 0.08 | 30 | 0.70 | 0.31 |
| ग्लोबल मैक्रो | 0.15 | 4 | 0.85 | 0.25 |
| लॉन्ग-शॉर्ट इक्विटी | 0.06 | 200 | 0.80 | 0.68 |
| मार्केट-न्यूट्रल स्टैट आर्ब | 0.03 | 2000 | 0.95 | 1.27 |
ट्रांसफर गुणांक विस्तार एक ऐसी पहेली की व्याख्या करता है जो सक्रिय प्रबंधन के कई पर्यवेक्षकों ने देखी है: स्पष्ट कौशल वाले कुछ प्रबंधक अभी भी औसत प्रतिफल उत्पन्न करते हैं। समस्या अक्सर संकेत नहीं बल्कि कार्यान्वयन होती है। 30% सेक्टर सीमा और 50% वार्षिक टर्नओवर वाले केवल-लॉन्ग पोर्टफोलियो में बाधित एक शानदार विश्लेषक अपने पूर्वानुमान संकेत का केवल 40% पोर्टफोलियो भार में संचारित कर रहा हो सकता है।
अधिकांश सक्रिय प्रबंधक गणित में क्यों विफल होते हैं
मूलभूत नियम अनुभवजन्य वित्त में सबसे मजबूत निष्कर्षों में से एक के लिए एक कठोर स्पष्टीकरण प्रदान करता है: अधिकांश सक्रिय प्रबंधक शुल्क कटौती के बाद अपने बेंचमार्क से कम प्रदर्शन करते हैं। गणित निर्दयी है।
एक सामान्य सक्रिय प्रबंधित लार्ज-कैप इक्विटी फंड पर विचार करते हैं। प्रबंधक मध्यम पूर्वानुमान क्षमता (IC = 0.05) के साथ 100 शेयरों को कवर कर सकता है, लेकिन त्रैमासिक पुनर्संतुलन और पोजीशन के बीच सहसंबंध प्रभावी चौड़ाई को प्रति वर्ष लगभग 50 स्वतंत्र दांवों तक कम कर देता है। केवल-लॉन्ग बाधाएं और अन्य पोर्टफोलियो सीमाएं TC को लगभग 0.60 तक लाती हैं। अपेक्षित IR है:
IR = 0.60 x 0.05 x sqrt(50) = 0.21
0.21 के IR और 4% के सामान्य ट्रैकिंग एरर के साथ, अपेक्षित वार्षिक अल्फा केवल 0.84% होता है। 0.80% प्रबंधन शुल्क और 0.20% ट्रेडिंग लागत घटाने के बाद, शुद्ध अल्फा नकारात्मक हो जाता है। प्रबंधक वास्तविक, यद्यपि मध्यम, कौशल रखने के बावजूद मूल्य नष्ट करता है।
यह अंकगणित निष्क्रिय निवेश के पक्ष में तर्क को मजबूत करता है। किसी सक्रिय प्रबंधक को सकारात्मक शुद्ध अल्फा प्राप्त करने के लिए उच्च IC, उच्च BR, उच्च TC और कम शुल्क के किसी संयोजन की आवश्यकता होती है। ये सभी एक साथ प्राप्त करना दुर्लभ है।
| अपेक्षित IR | 4% TE पर अल्फा | 80 bps शुल्क कटौती | 20 bps लागत कटौती | शुद्ध अल्फा |
|---|---|---|---|---|
| 0.15 | 0.60% | -0.20% | -0.40% | -0.40% |
| 0.25 | 1.00% | 0.20% | 0.00% | 0.00% |
| 0.35 | 1.40% | 0.60% | 0.40% | 0.40% |
| 0.50 | 2.00% | 1.20% | 1.00% | 1.00% |
| 0.75 | 3.00% | 2.20% | 2.00% | 2.00% |
| 1.00 | 4.00% | 3.20% | 3.00% | 3.00% |
व्यवहार में IC मापन
IC सिद्धांत में सरल लगता है, लेकिन मापन सूक्ष्म है। IC को प्रबंधक के पूर्वानुमानित प्रतिफल (अल्फा) और उसके बाद के वास्तविक प्रतिफल के बीच सहसंबंध के रूप में परिभाषित किया जाता है। कई व्यावहारिक चुनौतियां उत्पन्न होती हैं।
पहला, IC को आमतौर पर क्रॉस-सेक्शनल रूप से मापा जाता है: प्रत्येक समय बिंदु पर, सभी प्रतिभूतियों में प्रबंधक के पूर्वानुमानों को बाद के प्रतिफल के विरुद्ध रैंक किया जाता है। इन क्रॉस-सेक्शनल सहसंबंधों का समय-श्रृंखला औसत प्रबंधक का IC प्रदान करता है। कुशल क्वांटिटेटिव प्रबंधकों के लिए 0.02 से 0.08 सामान्य मान हैं।
दूसरा, IC बाजार शासनों के अनुसार काफी भिन्न हो सकता है। मूल्य-उन्मुख पूर्वानुमान सामान्य बाजारों में IC 0.08 दिखा सकता है लेकिन मोमेंटम-संचालित तेजी के दौरान नकारात्मक IC दिखा सकता है। कम अवधि में IC मापने से शोरयुक्त अनुमान प्राप्त होते हैं, और प्रबंधक संकेत के ठीक पहले इसे छोड़ सकता है।
तीसरा, IC पूर्वानुमान और मूल्यांकन अवधि दोनों के क्षितिज पर निर्भर करता है। एक महीने के पूर्वानुमान का एक महीने के प्रतिफल के विरुद्ध मूल्यांकित IC उसी संकेत के तीन महीने के प्रतिफल के विरुद्ध मूल्यांकित IC से भिन्न होता है। Grinold और Kahn ने जोर दिया कि IC और BR को सुसंगत रूप से परिभाषित किया जाना चाहिए: यदि मासिक पूर्वानुमानों का उपयोग करके IC मापा जाता है, तो BR में मासिक पुनर्संतुलन अवधियों की संख्या को स्वतंत्र पोजीशनों की संख्या से गुणा किया जाना चाहिए।
चौड़ाई वह नहीं है जो आप सोचते हैं
चौड़ाई मूलभूत नियम का सबसे अधिक गलत समझा जाने वाला घटक है। यह केवल पोर्टफोलियो में प्रतिभूतियों की संख्या नहीं है। चौड़ाई प्रति वर्ष उपयोग किए गए स्वतंत्र पूर्वानुमान अवसरों की संख्या को मापती है।
दो महत्वपूर्ण भेद मायने रखते हैं। पहला, सहसंबद्ध दांव प्रभावी चौड़ाई को कम करते हैं। 200 शेयर रखने वाला लेकिन मुख्य रूप से सेक्टर स्तर पर दांव लगाने वाला प्रबंधक 200 से कहीं कम स्वतंत्र दांव रखता है। यदि प्रत्येक सेक्टर के भीतर पोजीशन अत्यधिक सहसंबद्ध हैं, तो प्रभावी चौड़ाई सेक्टर दांवों की संख्या के अधिक करीब हो सकती है।
दूसरा, पुनर्संतुलन आवृत्ति चौड़ाई को प्रभावित करती है। मासिक रूप से पूर्वानुमान अपडेट करने और व्यापार करने वाला प्रबंधक उसी ब्रह्मांड के वार्षिक रूप से अपडेट करने वाले प्रबंधक की 12 गुना चौड़ाई रखता है। यह अतिरिक्त मूल्य का वास्तविक स्रोत है: अन्य सभी चीजें समान होने पर, अधिक बार अपडेट करना पूर्वानुमान कौशल का उपयोग करने के अवसरों को बढ़ाता है।
Buckle (2004) ने दिखाया कि जब पोजीशन सहसंबद्ध होती हैं तो चौड़ाई की सरल गणना अपेक्षित IR को 2 या अधिक गुना तक अधिक अनुमानित कर सकती है। प्रभावी चौड़ाई समायोजन के लिए सक्रिय पोजीशन के औसत क्रॉस-सेक्शनल सहसंबंध का अनुमान लगाना आवश्यक है, एक कार्य जो स्वयं अनुमान त्रुटि प्रस्तुत करता है।
रणनीति डिजाइन के लिए निहितार्थ
मूलभूत नियम क्वांटिटेटिव रणनीतियों को कैसे डिजाइन किया जाना चाहिए, इसके लिए प्रत्यक्ष निहितार्थ रखता है। यह अनुसंधान संसाधनों के आवंटन और विभिन्न रणनीतिक दृष्टिकोणों के बीच चयन के लिए एक ढांचा प्रदान करता है।
एक केंद्रित ग्लोबल मैक्रो रणनीति और एक विविधीकृत सांख्यिकीय आर्बिट्राज रणनीति के बीच निर्णय लेने वाली टीम न्यूनतम कौशल आवश्यकताओं को निर्धारित करने के लिए इस ढांचे का उपयोग कर सकती है। यदि मैक्रो रणनीति का BR = 10 है और शुल्क के बाद जीवित रहने के लिए IR 0.50 की आवश्यकता है, तो आवश्यक IC है:
IC = IR / sqrt(BR) = 0.50 / sqrt(10) = 0.16
यह असाधारण रूप से ऊंचा मानक है। IC 0.16 का अर्थ है कि प्रबंधक के पूर्वानुमानों को वास्तविक परिणामों से 16% सहसंबद्ध होना चाहिए, दिशात्मक सटीकता का एक स्तर जो बहुत कम मैक्रो ट्रेडर लंबे समय तक बनाए रखते हैं।
BR = 1,000 वाली सांख्यिकीय आर्बिट्राज रणनीति के लिए समान IR लक्ष्य की आवश्यकता है:
IC = 0.50 / sqrt(1000) = 0.016
IC 0.016 कहीं अधिक प्राप्त करने योग्य है। यह विषमता पिछले दो दशकों में क्वांट, उच्च-चौड़ाई रणनीतियों की वृद्धि को समझाती है। गणित उन रणनीतियों के पक्ष में है जो मध्यम कौशल के साथ कई छोटे, स्वतंत्र दांव लगाती हैं, बजाय उन रणनीतियों के जो कथित उच्च कौशल के साथ कुछ बड़े दांव लगाती हैं।
भीड़ समस्या
मूलभूत नियम की एक महत्वपूर्ण सीमा यह है कि यह IC और BR को स्थिर मापदंडों के रूप में मानता है। वास्तव में, दोनों गतिशील हैं और भीड़ द्वारा क्षीण हो सकते हैं।
जब कई प्रबंधक समान संकेतों का अनुसरण करते हैं, तो उन संकेतों से उपलब्ध अल्फा घटता है। मूल्य जैसा कारक 1980 के दशक में IC = 0.05 प्रदान कर रहा हो सकता है, लेकिन जैसे-जैसे सैकड़ों अरबों डॉलर मूल्य रणनीतियों में प्रवाहित हुए, किसी भी एकल प्रबंधक के लिए उपलब्ध IC में गिरावट आई। यह भीड़ द्वारा अल्फा क्षय है, और मूलभूत नियम इसे सीधे नहीं पकड़ पाता।
इसी प्रकार, जैसे-जैसे अधिक प्रबंधक समान चौड़ाई के लिए प्रतिस्पर्धा करते हैं, प्रत्येक प्रबंधक के लिए उपलब्ध प्रभावी चौड़ाई सिकुड़ती है। समान 3,000 शेयरों का व्यापार करने वाले 200 क्वांट इक्विटी प्रबंधकों के पास सामूहिक रूप से एक की 200 गुना चौड़ाई नहीं होती; वे समान पूर्वानुमान अवसर पूल के लिए प्रतिस्पर्धा कर रहे होते हैं।
McLean and Pontiff (2016) ने प्रलेखित किया कि विसंगति प्रतिफल शैक्षणिक प्रकाशन के बाद लगभग 32% घटते हैं, जो सुझाव देता है कि ज्ञात संकेतों से उपलब्ध IC कम होता जाता है जैसे-जैसे अधिक पूंजी उनका अनुसरण करती है। प्रकाशन के बाद IC 0.03 वाले एक प्रकाशित कारक पर निर्भर प्रबंधक के लिए, IR 0.50 प्राप्त करने के लिए आवश्यक चौड़ाई लगभग 280 स्वतंत्र दांवों तक बढ़ जाती है।
एक व्यावहारिक विघटन अभ्यास
इस ढांचे को चित्रित करने के लिए, एक काल्पनिक लॉन्ग-शॉर्ट इक्विटी फंड के प्रदर्शन को विघटित करने पर विचार करते हैं।
यह फंड 150 लॉन्ग और 100 शॉर्ट पोजीशन रखता है, मासिक पुनर्संतुलन के साथ। पांच वर्षों में इसका वास्तविक IR 0.65 है। मूलभूत नियम का उपयोग करके, हम अनुमान लगा सकते हैं कि IC, BR और TC का कौन सा संयोजन इस परिणाम के अनुरूप है।
यदि हम TC = 0.80 मानते हैं (मध्यम बाधाओं वाले लॉन्ग-शॉर्ट फंड के लिए उचित), तो IC x sqrt(BR) का निहित गुणनफल है:
IC x sqrt(BR) = 0.65 / 0.80 = 0.81
यदि प्रभावी चौड़ाई प्रति वर्ष 200 स्वतंत्र दांव है (250 पोजीशनों के सहसंबंध और मासिक पुनर्संतुलन को ध्यान में रखते हुए), तो निहित IC है:
IC = 0.81 / sqrt(200) = 0.057
IC 0.057 एक कुशल क्वांट इक्विटी प्रबंधक के अनुरूप है। यह विघटन हमें बताता है कि फंड का मजबूत प्रदर्शन असाधारण पूर्वानुमान कौशल के बजाय मुख्य रूप से चौड़ाई (मासिक पुनर्संतुलन के साथ कई स्वतंत्र पोजीशन) से आता है। यदि फंड की टर्नओवर बाधाएं कड़ी हो जाती हैं या पोजीशनों की संख्या आधी हो जाती है, तो अपेक्षित IR में काफी गिरावट आती।
मूल सूत्र से परे
मूलभूत नियम, अपनी सुंदरता के बावजूद, कई सरलीकरण धारणाएं बनाता है जिन्हें व्यवसायियों को समझना चाहिए। यह मानता है कि पूर्वानुमान प्रतिभूतियों और समय अवधियों में स्वतंत्र हैं, IC स्थिर है, और प्रबंधक अपनी बाधाओं को देखते हुए पोजीशन को इष्टतम रूप से आकार दे सकता है।
वास्तव में, पूर्वानुमान सहसंबंध प्रभावी चौड़ाई को कम करते हैं, IC शासनों में भिन्न होता है, और लेनदेन लागत वांछित और वास्तविक पोजीशनों के बीच अंतर पैदा करती है। Qian और Hua (2004) तथा Ding (2010) के अधिक परिष्कृत उपचारों ने कुछ धारणाओं को शिथिल करने वाले सामान्यीकृत संस्करण विकसित किए हैं, लेकिन मूल ढांचा सक्रिय प्रबंधन के बारे में सोचने के लिए सबसे उपयोगी प्रारंभिक बिंदु बना हुआ है।
मूलभूत नियम का सबसे बड़ा योगदान सूत्रात्मक के बजाय दार्शनिक हो सकता है। यह प्रबंधकों और निवेशकों को प्रदर्शन के स्रोतों के बारे में कठोरता से सोचने के लिए बाध्य करता है। यह बातचीत को "क्या यह प्रबंधक अच्छा है?" से "यह प्रबंधक अपने प्रतिफल कैसे उत्पन्न कर रहा है, और क्या स्रोत टिकाऊ हैं?" की ओर स्थानांतरित करता है। चाहे स्टॉक पिकर, मैक्रो ट्रेडर या व्यवस्थित क्वांट फंड पर लागू किया जाए, यह विघटन निवेश प्रबंधन में सबसे स्पष्टता प्रदान करने वाले अभ्यासों में से एक बना हुआ है।
Written by Sam · Reviewed by Sam
यह लेख उद्धृत प्राथमिक साहित्य पर आधारित है और सटीकता तथा उचित श्रेय के लिए हमारी संपादकीय टीम द्वारा समीक्षित है। संपादकीय नीति.
संदर्भ
- Grinold, R. C. (1989). The Fundamental Law of Active Management. Journal of Portfolio Management, 15(3), 30-37. https://doi.org/10.3905/jpm.1989.409211
- Grinold, R. C., & Kahn, R. N. (1999). Active Portfolio Management: A Quantitative Approach for Producing Superior Returns and Controlling Risk. McGraw-Hill. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3250-9
- Treynor, J. L., & Black, F. (1973). How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection. Journal of Business, 46(1), 66-86. https://doi.org/10.1086/295508
- Clarke, R., de Silva, H., & Thorley, S. (2002). Portfolio Constraints and the Fundamental Law of Active Management. Financial Analysts Journal, 58(5), 48-66. https://doi.org/10.2469/faj.v58.n5.2468
- McLean, R. D., & Pontiff, J. (2016). Does Academic Research Destroy Stock Return Predictability? Journal of Finance, 71(1), 5-32. https://doi.org/10.1111/jofi.12365
- Buckle, D. (2004). How to Calculate Breadth: An Evolution of the Fundamental Law of Active Portfolio Management. Journal of Asset Management, 4(6), 393-405.
- Qian, E., & Hua, R. (2004). Active Risk and Information Ratio. Journal of Investment Management, 2(3), 1-15.