शार्प अनुपात: जोखिम-समायोजित रिटर्न का मापन

मुख्य निष्कर्ष

शार्प अनुपात, जो कुल जोखिम की प्रति इकाई अर्जित औसत अतिरिक्त रिटर्न को मापता है, निवेश प्रबंधन में सबसे व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला एकल प्रदर्शन मापक है। मूल रूप से 1966 में William Sharpe द्वारा पुरस्कार-से-परिवर्तनशीलता अनुपात के रूप में प्रस्तुत, यह विभिन्न रिटर्न और जोखिम प्रोफाइल वाली रणनीतियों की तुलना करने का एक सहज तरीका प्रदान करता है। हालांकि, शार्प अनुपात कुछ धारणाओं पर आधारित है -- रिटर्न की सामान्यता, समय के साथ स्वतंत्रता, और मानक विचलन की एकमात्र जोखिम माप के रूप में उपयुक्तता -- जो व्यवहार में अक्सर विफल होती हैं। Andrew Lo के 2002 के विश्लेषण ने प्रदर्शित किया कि शार्प अनुपात के सांख्यिकीय गुण सामान्य रूप से समझे जाने से अधिक जटिल हैं, और सरल वार्षिकीकरण और तुलना प्रक्रियाएं गंभीर रूप से भ्रामक निष्कर्षों तक ले जा सकती हैं। यह लेख अनुपात के निर्माण, इसके सांख्यिकीय व्यवहार, अच्छी तरह से प्रलेखित सीमाओं और उन विकल्पों को प्रस्तुत करता है जिन पर व्यवसायियों को इसके साथ विचार करना चाहिए।

जोखिम समायोजन क्यों महत्वपूर्ण है

अकेले कच्चे रिटर्न निवेशकों को पोर्टफोलियो प्रबंधक के कौशल या रणनीति की गुणवत्ता के बारे में लगभग कुछ भी नहीं बताते। प्रति वर्ष 15 प्रतिशत रिटर्न देने वाली रणनीति आकर्षक लगती है जब तक आपको पता नहीं चलता कि इसने बाजार के दोगुने जोखिम उठाकर यह हासिल किया। बाजार के आधे जोखिम पर 10 प्रतिशत रिटर्न देने वाली दूसरी रणनीति वास्तव में कहीं अधिक कौशल प्रदर्शित कर सकती है, भले ही इसका शीर्षक रिटर्न कम हो।

जोखिम समायोजन की आवश्यकता कम से कम Markowitz (1952) के माध्य-विचरण ढांचे से समझी गई है, जिसने इस विचार को औपचारिक रूप दिया कि निवेशकों को अपने पोर्टफोलियो के अपेक्षित रिटर्न और विचरण (या मानक विचलन) दोनों की परवाह करनी चाहिए। माध्य-विचरण दुनिया में, जो निवेशक जोखिम-मुक्त दर पर उधार ले सकता है और दे सकता है, वह हमेशा अतिरिक्त रिटर्न से मानक विचलन के उच्चतम अनुपात वाले पोर्टफोलियो को प्राथमिकता देगा, क्योंकि फिर वे इसे किसी भी वांछित जोखिम स्तर को प्राप्त करने के लिए लीवर कर सकते हैं। यह अंतर्दृष्टि ठीक वही है जो शार्प अनुपात पकड़ता है।

जोखिम समायोजन के बिना, निवेशक कई जालों के प्रति संवेदनशील हैं। वे लीवरेज को कौशल समझ सकते हैं, केवल अधिक जोखिम लेने वाले प्रबंधकों को पुरस्कृत कर सकते हैं। वे मौलिक रूप से भिन्न जोखिम प्रोफाइल वाली रणनीतियों की असमान आधार पर तुलना कर सकते हैं। और वे उन रणनीतियों में बड़े नुकसान की संभावना को कम आंक सकते हैं जो छिपे हुए टेल रिस्क के माध्यम से सुचारू रिटर्न उत्पन्न करती हैं, जैसे गहरे आउट-ऑफ-द-मनी विकल्प बेचना या अतरल संपत्तियों में निवेश करना।

शार्प अनुपात पहली दो समस्याओं को सीधे संबोधित करता है। लीवरेज वाली रणनीति में आनुपातिक रूप से उच्च रिटर्न और उच्च मानक विचलन होगा, जिससे शार्प अनुपात अपरिवर्तित रहेगा। और जोखिम द्वारा रिटर्न को सामान्यीकृत करके, अनुपात विभिन्न रणनीतियों को एक सामान्य पैमाने पर रखता है। तीसरी समस्या, जिसमें छिपे हुए टेल रिस्क शामिल हैं, वह जगह है जहां शार्प अनुपात की सीमाएं सबसे स्पष्ट हो जाती हैं।

मूल सूत्रीकरण

William Sharpe ने 1966 में Journal of Business में प्रकाशित अपने पत्र में पुरस्कार-से-परिवर्तनशीलता अनुपात प्रस्तुत किया। मूल सूत्रीकरण सरल था: फंड का औसत रिटर्न लें, जोखिम-मुक्त बेंचमार्क (जैसे ट्रेजरी बिल) का औसत रिटर्न घटाएं, और फंड के रिटर्न के मानक विचलन से विभाजित करें। गणितीय रूप से, S = (R_p - R_f) / sigma_p, जहां R_p पोर्टफोलियो रिटर्न है, R_f जोखिम-मुक्त दर है, और sigma_p पोर्टफोलियो के रिटर्न का मानक विचलन है।

मूल संदर्भ म्यूचुअल फंड मूल्यांकन था। Sharpe एक सरल मापक चाहते थे जो फंड द्वारा ग्रहण किए गए जोखिम के स्तर को ध्यान में रखने के बाद फंड की रैंकिंग कर सके। 1966 के अध्ययन में, उन्होंने 1954 से 1963 तक 34 म्यूचुअल फंडों के लिए अनुपात की गणना की और जोखिम-समायोजित प्रदर्शन में महत्वपूर्ण भिन्नता पाई, अधिकांश फंड जोखिम-समायोजित आधार पर निष्क्रिय बेंचमार्क से कम प्रदर्शन करते थे।

यह ध्यान देने योग्य है कि Sharpe के 1966 सूत्रीकरण ने अतिरिक्त रिटर्न (रिटर्न से जोखिम-मुक्त दर घटाकर) के मानक विचलन नहीं, बल्कि रिटर्न के कुल मानक विचलन का उपयोग किया। जब जोखिम-मुक्त दर अपेक्षाकृत स्थिर होती है तो यह अंतर अक्सर नगण्य होता है, लेकिन यह अवधारणात्मक रूप से महत्वपूर्ण है क्योंकि जोखिम-मुक्त दर समय के साथ बदल सकती है, जो प्रबंधक के निर्णयों को जिम्मेदार नहीं ठहराई जा सकने वाली थोड़ी मात्रा में विचरण जोड़ती है।

अनुपात ने शिक्षा और उद्योग दोनों में तेजी से लोकप्रियता प्राप्त की। इसकी सरलता एक बड़ा लाभ था: कोई भी इसे रिटर्न श्रृंखला और जोखिम-मुक्त दर से गणना कर सकता था। 1970 और 1980 के दशक तक, यह हेज फंड, म्यूचुअल फंड और ट्रेडिंग रणनीतियों के मूल्यांकन के लिए मानक मापक बन गया। आज, लगभग हर प्रदर्शन रिपोर्ट, फंड प्रॉस्पेक्टस और मात्रात्मक शोध पत्र शार्प अनुपात की रिपोर्ट करता है।

संशोधित शार्प अनुपात

1994 में, Sharpe ने Financial Analysts Journal में "The Sharpe Ratio" शीर्षक से एक अपडेटेड उपचार प्रकाशित किया। इस पत्र में, उन्होंने परिभाषा को स्पष्ट रूप से अतिरिक्त रिटर्न पर केंद्रित करने के लिए परिष्कृत किया। संशोधित शार्प अनुपात को अतिरिक्त रिटर्न श्रृंखला (प्रत्येक अवधि में पोर्टफोलियो रिटर्न से जोखिम-मुक्त दर घटाकर) के माध्य को अतिरिक्त रिटर्न श्रृंखला के मानक विचलन से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से, S = mean(R_p - R_f) / std(R_p - R_f)।

1966 के सूत्रीकरण से मुख्य परिवर्तन कुल रिटर्न के बजाय अतिरिक्त रिटर्न के मानक विचलन का उपयोग है। यह सुधार सुनिश्चित करता है कि जोखिम-मुक्त दर की परिवर्तनशीलता हर (denominator) को नहीं बढ़ाती। व्यवहार में, क्योंकि जोखिम-मुक्त दर आमतौर पर पोर्टफोलियो रिटर्न की तुलना में बहुत कम अस्थिर होती है, दो सूत्रीकरणों के बीच संख्यात्मक अंतर आमतौर पर छोटा होता है। हालांकि, संशोधित सूत्रीकरण सैद्धांतिक रूप से अधिक स्वच्छ है और शैक्षणिक एवं पेशेवर उपयोग में मानक बन गया है।

Sharpe (1994) ने बेंचमार्क निर्दिष्ट करने के महत्व पर भी जोर दिया। जबकि जोखिम-मुक्त दर पूर्ण रिटर्न रणनीतियों के मूल्यांकन के लिए प्राकृतिक बेंचमार्क है, विशिष्ट संदर्भों में अन्य बेंचमार्क अधिक उपयुक्त हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, इक्विटी प्रबंधक का मूल्यांकन S&P 500 के सापेक्ष किया जा सकता है, जिस स्थिति में प्रासंगिक अनुपात अंश और हर दोनों में S&P 500 पर अतिरिक्त रिटर्न का उपयोग करेगा। यह बेंचमार्क-सापेक्ष संस्करण वर्तमान में सूचना अनुपात कहलाने वाले से निकटता से संबंधित है।

विविधीकृत इक्विटी पोर्टफोलियो के लिए दीर्घकालिक शार्प अनुपात 0.3 से 0.5 की सीमा में हो सकता है। हेज फंड अक्सर 1.0 या उससे अधिक के शार्प अनुपात को लक्षित करते हैं, हालांकि वास्तविक मान अक्सर कम पड़ते हैं। कई वर्षों में बनाए रखा गया 2.0 से ऊपर का शार्प अनुपात असाधारण है और सावधानीपूर्वक जांच की आवश्यकता है, क्योंकि यह वास्तविक कौशल के बजाय रिटर्न स्मूदिंग, उत्तरजीविता पूर्वाग्रह या अन्य डेटा समस्याओं का संकेत दे सकता है।

सांख्यिकीय गुण और जाल

Andrew Lo का प्रभावशाली 2002 का पत्र "The Statistics of Sharpe Ratios" Financial Analysts Journal में प्रकाशित हुआ, जिसने शार्प अनुपात के प्रतिचयन वितरण का पहला कठोर उपचार प्रदान किया। Lo ने प्रदर्शित किया कि स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (IID) रिटर्न के लिए, अनुमानित वार्षिक शार्प अनुपात की मानक त्रुटि लगभग sqrt((1 + 0.5 * S^2) / T) है, जहां S सच्चा शार्प अनुपात और T डेटा के वर्षों की संख्या है। 0.5 के विशिष्ट शार्प अनुपात के लिए, इसका मतलब है कि 95 प्रतिशत विश्वास स्तर पर सांख्यिकीय महत्व प्राप्त करने के लिए लगभग सात वर्षों का डेटा आवश्यक है।

इस परिणाम के गहन निहितार्थ हैं। कई हेज फंड के पास केवल तीन से पांच वर्ष का ट्रैक रिकॉर्ड है, जो पारंपरिक महत्व स्तरों पर वास्तविक कौशल को भाग्य से अलग करने के लिए बहुत कम है। दस वर्ष का डेटा भी मध्यम शार्प अनुपात वाली रणनीतियों के लिए पर्याप्त नहीं हो सकता। Lo (2002) ने यह दिखाकर इस बिंदु को स्पष्ट किया कि 0.3 और 0.6 के सच्चे शार्प अनुपात वाली दो रणनीतियों को विश्वसनीय रूप से अलग करने के लिए लगभग 25 वर्ष के डेटा की आवश्यकता होगी।

जब रिटर्न IID नहीं होते तो स्थिति और भी जटिल हो जाती है। Lo ने दिखाया कि रिटर्न में श्रृंखला सहसंबंध -- जो अतरलता, स्मूद मूल्य निर्धारण और लीवरेज गतिशीलता के कारण हेज फंड रणनीतियों में आम है -- अनुमानित शार्प अनुपात को नाटकीय रूप से विकृत कर सकता है। विशेष रूप से, सकारात्मक श्रृंखला सहसंबंध अनुमानित शार्प अनुपात को बढ़ाता है क्योंकि यह अनुमानित मानक विचलन को कम करता है। Lo ने श्रृंखला सहसंबंध के लिए एक समायोजन कारक निकाला: यदि रिटर्न में प्रथम-क्रम स्वसहसंबंध rho है, तो वार्षिक शार्प अनुपात को पूर्वाग्रह को ठीक करने के लिए लगभग sqrt((1 - rho) / (1 + rho)) से गुणा किया जाना चाहिए।

एक और महत्वपूर्ण जाल गैर-सामान्य रिटर्न से संबंधित है। शार्प अनुपात सभी अस्थिरता को सममित रूप से मानता है -- ऊर्ध्वगामी और अधोगामी विचलनों को समान रूप से दंडित किया जाता है। विषम रिटर्न वितरण वाली रणनीतियों के लिए, जैसे ट्रेंड-फॉलोइंग (सकारात्मक विषमता) या विकल्प-बिक्री (नकारात्मक विषमता), शार्प अनुपात गंभीर रूप से भ्रामक हो सकता है।

वार्षिकीकरण और समय एकत्रीकरण

व्यवहार में सबसे आम कार्यों में से एक उच्च-आवृत्ति डेटा से गणना किए गए शार्प अनुपात को वार्षिक करना है। मानक दृष्टिकोण अवधि रिटर्न से गणना किए गए शार्प अनुपात को प्रति वर्ष अवधियों की संख्या के वर्गमूल से गुणा करना है। मासिक डेटा के लिए, वार्षिकीकरण कारक sqrt(12), लगभग 3.46 है। दैनिक डेटा के लिए, यह sqrt(252), लगभग 15.87 है।

यह समय का वर्गमूल स्केलिंग नियम केवल IID धारणा के तहत सटीक है। यदि रिटर्न IID हैं, तो माध्य समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है जबकि मानक विचलन समय के वर्गमूल के साथ बढ़ता है, इसलिए शार्प अनुपात समय के वर्गमूल के साथ बढ़ता है। लेकिन जब रिटर्न श्रृंखला सहसंबंध, मीन रिवर्शन या समय-परिवर्तनशील अस्थिरता प्रदर्शित करते हैं, तो वर्गमूल नियम पक्षपातपूर्ण अनुमान उत्पन्न करता है।

Lo (2002) ने वार्षिकीकरण त्रुटियों के श्रृंखला सहसंबंध के साथ कैसे संयुक्त होने का विस्तृत विश्लेषण प्रदान किया। 0.1 के सकारात्मक श्रृंखला सहसंबंध वाले मासिक रिटर्न की रणनीति के लिए, sqrt(12) का उपयोग करके सरल वार्षिकीकरण सच्चे वार्षिक शार्प अनुपात को लगभग 20 प्रतिशत अधिक आंकता है। 0.3 के श्रृंखला सहसंबंध के लिए, जो अतरल संपत्तियों में निवेश करने वाली रणनीतियों के लिए असामान्य नहीं है, अतिकथन 65 प्रतिशत से अधिक है।

व्यावहारिक निहितार्थ यह है कि निवेशकों को वार्षिक शार्प अनुपात के प्रति संशयी होना चाहिए, विशेष रूप से अतरल संपत्तियों, स्मूद मूल्यांकन या उच्च-आवृत्ति व्यापार से जुड़ी रणनीतियों के लिए। जहां संभव हो, कम अवलोकनों से सांख्यिकीय शक्ति के नुकसान के बावजूद, सीधे वार्षिक रिटर्न से शार्प अनुपात की गणना करना वार्षिकीकरण पूर्वाग्रह से पूरी तरह बचता है।

ज्ञात सीमाएं

Lo द्वारा पहचानी गई सांख्यिकीय समस्याओं से परे, शार्प अनुपात में कई अच्छी तरह से प्रलेखित अवधारणात्मक सीमाएं हैं जिन्हें व्यवसायियों को समझना चाहिए।

पहला, शार्प अनुपात दो-आयामी समस्या का एक-आयामी सारांश है। रिटर्न वितरण को एकल संख्या में संकुचित करके, यह विषमता, नुकीलापन और हानि वितरण के पूर्ण आकार के बारे में जानकारी त्याग देता है। समान शार्प अनुपात वाली दो रणनीतियां बहुत भिन्न जोखिम प्रोफाइल रख सकती हैं।

दूसरा, शार्प अनुपात में हेरफेर किया जा सकता है। Goetzmann, Ingersoll, Spiegel और Welch (2007) ने Journal of Financial Economics में प्रकाशित अपने पत्र में प्रदर्शित किया कि सरल विकल्प-आधारित रणनीतियां सीमित नमूनों में मनमाने ढंग से उच्च शार्प अनुपात उत्पन्न कर सकती हैं। उन्होंने इन्हें "सूचनाहीन" रणनीतियां कहा क्योंकि वे बिना किसी वास्तविक पूर्वानुमान कौशल के उच्च प्रतीत होने वाला जोखिम-समायोजित प्रदर्शन उत्पन्न करती हैं।

तीसरा, शार्प अनुपात रिटर्न के क्रम के प्रति असंवेदनशील है। चौथा, शार्प अनुपात मानता है कि मानक विचलन जोखिम का उचित माप है। पांचवा, शार्प अनुपात लीवरेज की लागत को ध्यान में नहीं रखता।

विकल्प और सर्वोत्तम प्रथाएं

शार्प अनुपात की सीमाओं को देखते हुए, व्यवसायियों ने कई वैकल्पिक प्रदर्शन माप विकसित किए हैं, प्रत्येक विशिष्ट कमियों को संबोधित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

Sortino और van der Meer (1991) द्वारा प्रस्तावित सोर्टिनो अनुपात, हर में मानक विचलन को लक्ष्य सीमा (अक्सर शून्य या जोखिम-मुक्त दर) से नीचे के केवल रिटर्न का उपयोग करके गणना किए गए अधोगामी विचलन से प्रतिस्थापित करता है। यह अनुपात इस आलोचना को संबोधित करता है कि शार्प अनुपात ऊर्ध्वगामी अस्थिरता को दंडित करता है। सकारात्मक विषमता वाली रणनीतियों के लिए, सोर्टिनो अनुपात शार्प अनुपात से अधिक होगा, जो इस तथ्य को दर्शाता है कि ऊर्ध्वगामी अस्थिरता हानिकारक नहीं बल्कि वांछनीय है।

सूचना अनुपात सक्रिय रिटर्न (पोर्टफोलियो रिटर्न से बेंचमार्क रिटर्न घटाकर) का ट्रैकिंग त्रुटि (सक्रिय रिटर्न का मानक विचलन) से अनुपात मापता है। Grinold और Kahn (2000) ने अपनी पाठ्यपुस्तक "Active Portfolio Management" में सूचना अनुपात को सक्रिय प्रबंधन के मौलिक नियम के माध्यम से रणनीति की चौड़ाई और प्रबंधक के कौशल से जोड़ने वाला मौलिक उपचार प्रदान किया: IR लगभग IC गुणा BR के वर्गमूल के बराबर है।

कैलमार अनुपात वार्षिक रिटर्न को मूल्यांकन अवधि में अधिकतम ड्रॉडाउन से विभाजित करता है। Keating और Shadwick (2002) द्वारा प्रस्तुत ओमेगा अनुपात पहले दो क्षणों के बजाय पूरे रिटर्न वितरण पर विचार करता है।

शार्प अनुपात के उपयोग के लिए सर्वोत्तम प्रथाओं में शामिल हैं: हमेशा गणना में उपयोग की गई समय अवधि, आवृत्ति और जोखिम-मुक्त दर की रिपोर्ट करना; Lo (2002) की सिफारिश के अनुसार बिंदु अनुमानों के साथ विश्वास अंतराल प्रदान करना; केवल अनुपात पर निर्भर रहने के बजाय रिटर्न वितरण की विषमता और नुकीलापन की जांच करना; जब रिटर्न स्वसहसंबद्ध हों तो श्रृंखला सहसंबंध के लिए समायोजन करना; किसी एकल माप पर निर्भर रहने के बजाय कई प्रदर्शन मापकों को संयोजन में उपयोग करना; और ऐसे शार्प अनुपात से सावधान रहना जो सच होने के लिए बहुत अच्छे लगते हैं -- जो अक्सर वास्तव में ऐसे ही होते हैं।