मार्कोविट्ज़ से फ्रंटियर के सबसे बाएं बिंदु तक
जब हैरी मार्कोविट्ज़ ने 1952 में पोर्टफोलियो चयन का अपना सिद्धांत प्रकाशित किया, तो उन्होंने निवेशकों को जोखिम और रिटर्न का एक मानचित्र दिया। कुशल सीमा (efficient frontier) ने उन पोर्टफोलियो के समूह को दर्शाया जो जोखिम के प्रत्येक स्तर पर उच्चतम अपेक्षित रिटर्न प्रदान करते हैं। दशकों तक, वित्त पेशा उस वक्र के ऊपरी-दाएं भाग पर ध्यान केंद्रित करता रहा, जहां रिटर्न सबसे अधिक था। लगभग किसी ने दूसरे छोर पर नहीं देखा: सबसे बाएं बिंदु, जहां पोर्टफोलियो प्रसरण अपने पूर्ण न्यूनतम पर पहुंचता है। सीमा का वह उपेक्षित कोना एसेट प्राइसिंग में सबसे स्थायी विसंगतियों में से एक को समेटे हुए निकला।
2006 में, रॉजर क्लार्क, हरिंद्रा डी सिल्वा और स्टीवन थॉर्ली ने The Journal of Portfolio Management में "Minimum-Variance Portfolios in the U.S. Equity Market" प्रकाशित किया। उनका निष्कर्ष चौंकाने वाला था: केवल अस्थिरता को न्यूनतम करने के लिए निर्मित एक पोर्टफोलियो, जिसमें रिटर्न अधिकतम करने का कोई प्रयास नहीं किया गया, ने लगभग चार दशकों में पूंजीकरण-भारित बाजार सूचकांक से लगभग अप्रभेद्य प्रदर्शन दिया, लेकिन लगभग 25% कम जोखिम के साथ। इस परिणाम ने आधुनिक वित्त की एक मूलभूत मान्यता को चुनौती दी: कि जोखिम कम करने के लिए निवेशकों को रिटर्न का त्याग करना होगा।
निर्माण समस्या
न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो बनाने के लिए एक बाधित अनुकूलन को हल करना आवश्यक है: एसेट रिटर्न की सहप्रसरण संरचना को देखते हुए, पोर्टफोलियो भार का वह समूह खोजें जो न्यूनतम संभव प्रसरण उत्पन्न करे। उद्देश्य फलन पूरी तरह सहप्रसरण मैट्रिक्स पर निर्भर करता है; मानक माध्य-प्रसरण अनुकूलन के विपरीत, किसी अपेक्षित रिटर्न अनुमान की आवश्यकता नहीं होती।
यह इस दृष्टिकोण की सबसे बड़ी शक्ति और इसकी व्यावहारिक चुनौतियों का स्रोत दोनों है। अपेक्षित रिटर्न का सटीक अनुमान लगाना कुख्यात रूप से कठिन है। मिशॉड (1989) ने प्रसिद्ध रूप से माध्य-प्रसरण अनुकूलन को "त्रुटि अधिकतमक" बताया क्योंकि अपेक्षित रिटर्न में छोटी अनुमान त्रुटियां बेतहाशा भिन्न पोर्टफोलियो भार उत्पन्न करती हैं। अपेक्षित रिटर्न को पूरी तरह दरकिनार करके, न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो अनुकूलन प्रक्रिया में सबसे अविश्वसनीय इनपुट से बच जाते हैं।
हालांकि, सहप्रसरण मैट्रिक्स अपनी स्वयं की अनुमान कठिनाइयां प्रस्तुत करता है। 1,000 शेयरों के ब्रह्मांड के लिए, सहप्रसरण मैट्रिक्स में लगभग 500,000 अद्वितीय प्रविष्टियां होती हैं। ऐतिहासिक रिटर्न डेटा से इनमें से प्रत्येक का अनुमान लगाना पर्याप्त प्रतिचयन त्रुटि पेश करता है, विशेष रूप से विकर्ण-बाह्य सहप्रसरण पदों के लिए। क्लार्क, डी सिल्वा और थॉर्ली ने संरचित सहप्रसरण अनुमानकों को लागू करके इसका समाधान किया, जिसमें कारक-आधारित मॉडल शामिल हैं जो अनुमानित किए जाने वाले मापदंडों की संख्या को कम करते हैं।
क्लार्क, डी सिल्वा और थॉर्ली ने क्या पाया
लेखकों ने 1,000 सबसे बड़े अमेरिकी शेयरों से न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो का निर्माण किया, जो 1968 से 2005 तक मासिक रूप से पुनर्संतुलित किया गया। उनके केंद्रीय परिणामों ने पोर्टफोलियो निर्माण के बारे में व्यवसायियों की सोच को नया आकार दिया।
रिटर्न और जोखिम विशेषताएं
| मापदंड | न्यूनतम प्रसरण | पूंजीकरण-भारित बाजार |
|---|---|---|
| वार्षिक रिटर्न | ~10.2% | ~10.5% |
| वार्षिक अस्थिरता | ~11.3% | ~15.1% |
| शार्प अनुपात | ~0.51 | ~0.35 |
| अधिकतम गिरावट | ~-29% | ~-45% |
| बाजार बीटा | ~0.60 | 1.00 |
न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो ने बाजार से 30 आधार अंकों के भीतर रिटर्न अर्जित किया जबकि लगभग एक-चौथाई कम अस्थिरता बनाए रखी। शार्प अनुपात में सुधार पर्याप्त था: पूंजीकरण-भारित बेंचमार्क से लगभग 46% अधिक।
पोर्टफोलियो संरचना
न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो लगातार विशिष्ट शेयर विशेषताओं की ओर झुका रहा। होल्डिंग्स लार्ज-कैप, लो-बीटा, कम अवशिष्ट-अस्थिरता वाले नामों में केंद्रित रहीं। सेक्टर एक्सपोजर बाजार पोर्टफोलियो से सार्थक रूप से विचलित हुए: प्रौद्योगिकी और वित्तीय क्षेत्रों को कम भार देते हुए उपयोगिताओं और उपभोक्ता स्टेपल्स को अधिक भार दिया गया।
यह एकाग्रता संयोगवश नहीं है। यह अनुकूलन उद्देश्य का प्रत्यक्ष परिणाम है। कम व्यक्तिगत प्रसरण और अन्य होल्डिंग्स के साथ कम सहप्रसरण वाले शेयरों को सबसे बड़े भार मिलते हैं। व्यवहार में, यह एक ऐसा पोर्टफोलियो उत्पन्न करता है जो बाजार से काफी भिन्न दिखता है, सामान्यतः 70% से अधिक सक्रिय हिस्सेदारी के साथ।
बाधा विरोधाभास
पेपर के सबसे प्रति-सहज निष्कर्षों में से एक पोर्टफोलियो बाधाओं से संबंधित था। जब लेखकों ने व्यक्तिगत पोजीशन भार पर ऊपरी सीमा लगाई (किसी भी एकल शेयर को पोर्टफोलियो का 2-3% से अधिक होने से रोकते हुए), तो नमूने-बाह्य प्रदर्शन वास्तव में बिना बाधा वाले समाधान की तुलना में सुधरा।
जगन्नाथन और मा (2003) ने सैद्धांतिक व्याख्या प्रदान की: न्यूनतम प्रसरण अनुकूलन पर भार बाधाएं लगाना गणितीय रूप से सहप्रसरण मैट्रिक्स पर संकोचन के एक रूप को लागू करने के बराबर है। जिन शेयरों की सहप्रसरण को कम अनुमानित किया गया है, वे बिना बाधा वाले पोर्टफोलियो में अत्यधिक बड़े भार प्राप्त करते हैं; उन भार को सीमित करना अनुमान त्रुटि को अंतर्निहित रूप से ठीक करता है। इस परिणाम के गहरे व्यावहारिक निहितार्थ हैं। यह सुझाव देता है कि "गलत" बाधाएं, सांख्यिकीय सिद्धांत से असंबंधित कारणों से लगाई गईं, अनुमान शोर का प्रतिकार करके दुर्घटनावश पोर्टफोलियो प्रदर्शन में सुधार कर सकती हैं।
विसंगति क्यों मौजूद है?
न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो का जोखिम-समायोजित बेहतर प्रदर्शन कम-अस्थिरता विसंगति की प्रत्यक्ष अभिव्यक्ति है। इक्विटी बाजारों में, किसी शेयर के बीटा (या अस्थिरता) और उसके बाद के रिटर्न के बीच अनुभवजन्य संबंध पूंजी एसेट मूल्य निर्धारण मॉडल की भविष्यवाणी से कहीं अधिक सपाट है। कई नमूना अवधियों में, यह प्रभावी रूप से शून्य या मामूली ऋणात्मक है।
इस स्थायी गलत मूल्य निर्धारण के लिए कई स्पष्टीकरण प्रस्तावित किए गए हैं।
बेंचमार्किंग और करियर जोखिम
बेकर, ब्रैडली और वर्गलर (2011) ने तर्क दिया कि संस्थागत निवेशक ऐसी बाधाओं का सामना करते हैं जो उन्हें कम-अस्थिरता विसंगति का पूरा लाभ उठाने से रोकती हैं। अधिकांश पेशेवर मनी मैनेजरों का मूल्यांकन पूंजीकरण-भारित बेंचमार्क के विरुद्ध किया जाता है। उच्च-बीटा शेयरों को कम भार देना, भले ही वे खराब जोखिम-समायोजित रिटर्न प्रदान करें, ट्रैकिंग त्रुटि और करियर जोखिम पैदा करता है। परिणामस्वरूप, उच्च-बीटा शेयरों को उनके जोखिम-समायोजित मूलभूत तत्वों की तुलना में अधिक मांग प्राप्त होती है, जो कीमतें बढ़ाती है और भविष्य के रिटर्न को कम करती है। इसके विपरीत, कम-बीटा शेयरों की व्यवस्थित रूप से उपेक्षा की जाती है, जिससे वे कम मूल्यवान रह जाते हैं।
लीवरेज बाधाएं और लॉटरी प्राथमिकताएं
फ्राज़िनी और पेडरसेन (2014) ने प्रस्तावित किया कि कई निवेशक लीवरेज पर बाधाओं का सामना करते हैं। कम-जोखिम संपत्तियों पर रिटर्न बढ़ाने के लिए उधार लेने में असमर्थ, वे इसके बजाय लीवरेज के विकल्प के रूप में उच्च-बीटा शेयरों की ओर झुकते हैं। अस्थिर शेयरों के लिए यह अतिरिक्त मांग सिक्योरिटी मार्केट लाइन को सिद्धांत की भविष्यवाणी से अधिक सपाट बनाती है। अलग से, व्यवहारिक शोध ने प्रलेखित किया है कि खुदरा निवेशक लॉटरी प्राथमिकताएं प्रदर्शित करते हैं, सकारात्मक रूप से तिरछे रिटर्न वितरण वाली प्रतिभूतियों को अधिक भार देते हैं, जो आमतौर पर उच्च-अस्थिरता शेयर होते हैं।
विश्लेषक कवरेज की भूमिका
एक तीसरा माध्यम सूचना विषमता के माध्यम से संचालित होता है। अस्थिर, उच्च-वृद्धि शेयर अधिक विश्लेषक कवरेज, मीडिया ध्यान और निवेशक उत्साह आकर्षित करते हैं। उबाऊ, कम-अस्थिरता शेयरों की कम जांच होती है, जो उन धैर्यवान निवेशकों के लिए अवसर बनाती है जो शायद ही कभी सुर्खियों में आने वाले नामों को रखने के इच्छुक हैं।
सहप्रसरण अनुमान: व्यावहारिक सीमा
सैद्धांतिक न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो के लिए पूर्णतः अनुमानित सहप्रसरण मैट्रिक्स की आवश्यकता होती है, जो अस्तित्व में नहीं है। प्रत्येक व्यावहारिक कार्यान्वयन को वास्तविक (अप्रेक्षणीय) सहप्रसरण संरचना और उसके नमूना अनुमान के बीच अंतर का सामना करना होगा।
नमूना सहप्रसरण और इसकी सीमाएं
सबसे सरल अनुमानक, ऐतिहासिक रिटर्न से गणना किया गया नमूना सहप्रसरण मैट्रिक्स, तब अविश्वसनीय हो जाता है जब संपत्तियों की संख्या समय-श्रृंखला अवलोकनों की संख्या के सापेक्ष बढ़ती है। 60 महीनों के रिटर्न डेटा वाले 500 शेयरों के ब्रह्मांड के लिए, नमूना सहप्रसरण मैट्रिक्स धनात्मक निश्चित भी नहीं है, जिसका अर्थ है कि इसे बिना संशोधन के अनुकूलन में उपयोग नहीं किया जा सकता।
कारक-आधारित सहप्रसरण मॉडल
क्लार्क, डी सिल्वा और थॉर्ली ने कारक-मॉडल-आधारित सहप्रसरण अनुमानकों का उपयोग किया। रिटर्न को सामान्य कारक एक्सपोजर और अज्ञातवासी अवशिष्टों में विघटित करके, ये मॉडल अनुमानित किए जाने वाले मापदंडों की संख्या को नाटकीय रूप से कम करते हैं। उदाहरण के लिए, फामा-फ्रेंच तीन-कारक मॉडल, 500-शेयर सहप्रसरण मैट्रिक्स को लगभग 125,000 अद्वितीय मापदंडों से घटाकर लगभग 1,500 कर देता है। इसका समझौता यह है कि कारक मॉडल सहप्रसरण मैट्रिक्स पर ऐसी संरचना लागू करते हैं जो व्यवहार में बिल्कुल सटीक नहीं हो सकती।
संकोचन अनुमानक
लेडोइट और वुल्फ (2004) ने एक व्यापक रूप से अपनाया गया संकोचन दृष्टिकोण प्रस्तुत किया, जो नमूना सहप्रसरण मैट्रिक्स को एक संरचित लक्ष्य (जैसे एकल-कारक मॉडल सहप्रसरण या तत्समक मैट्रिक्स) के साथ मिश्रित करता है। इष्टतम संकोचन तीव्रता का अनुमान डेटा से लगाया जा सकता है, जो नमूना अनुमानक के लचीलेपन और संरचित मॉडल की स्थिरता के बीच एक सैद्धांतिक संतुलन प्रदान करता है। संकोचन सहप्रसरण मैट्रिक्स से निर्मित न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो ने कच्चे नमूना सहप्रसरण का उपयोग करने वालों की तुलना में अधिक स्थिर नमूने-बाह्य प्रदर्शन दिखाया है।
अनुकरण प्रदर्शन: मूल अध्ययन से परे विस्तार
S&P 500 घटकों से निर्मित एक काल्पनिक न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो पर विचार करें, जो जनवरी 1990 से दिसंबर 2025 तक तिमाही रूप से पुनर्संतुलित किया गया। पोर्टफोलियो 252-दिवसीय लुकबैक विंडो के साथ लेडोइट-वुल्फ संकोचन सहप्रसरण अनुमानक का उपयोग करके न्यूनतम कुल प्रसरण को लक्षित करता है। व्यक्तिगत पोजीशन भार 3% पर सीमित हैं, और सेक्टर भार बेंचमार्क से 10 प्रतिशत अंक से अधिक विचलित नहीं हो सकते।
अनुमान मापदंड: तिमाही पुनर्संतुलन, प्रति पुनर्संतुलन 15 आधार अंक राउंड-ट्रिप लेनदेन लागत, बिना लीवरेज के पूर्ण निवेशित, केवल लॉन्ग बाधा।
| अवधि | न्यू. प्र. रिटर्न | S&P 500 रिटर्न | न्यू. प्र. अस्थि. | S&P 500 अस्थि. |
|---|---|---|---|---|
| 1990-1999 | 14.8% वार्षिक | 18.2% वार्षिक | 10.9% | 14.3% |
| 2000-2009 | 4.6% वार्षिक | -0.9% वार्षिक | 10.4% | 16.2% |
| 2010-2019 | 12.7% वार्षिक | 13.6% वार्षिक | 9.8% | 13.1% |
| 2020-2025 | 9.4% वार्षिक | 12.1% वार्षिक | 13.2% | 17.8% |
| संपूर्ण अवधि | 10.8% वार्षिक | 10.4% वार्षिक | 10.8% | 15.1% |
काल्पनिक न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो प्रत्येक उप-अवधि में स्पष्ट रूप से कम वास्तविक जोखिम के साथ S&P 500 के तुलनीय संचयी रिटर्न प्राप्त करता है। सबसे नाटकीय विचलन 2000-2009 दशक में दिखाई देता है, जहां पूंजीकरण-भारित सूचकांक ने ऋणात्मक वार्षिक रिटर्न दर्ज किया जबकि न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो ने सकारात्मक रिटर्न अर्जित किया। इस दशक में दो गंभीर बेयर मार्केट (2000-2002 और 2007-2009) शामिल थे, जिनके दौरान न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो के कम बीटा और रक्षात्मक सेक्टर झुकाव ने पर्याप्त गिरावट सुरक्षा प्रदान की।
ये आंकड़े पुनर्निर्मित ऐतिहासिक डेटा और मानक अनुमान तकनीकों का उपयोग करके एक शैलीकृत अनुकरण से प्राप्त हैं। ये वास्तविक फंड प्रदर्शन का प्रतिनिधित्व नहीं करते। लेनदेन लागत, बिड-आस्क स्प्रेड, पुनर्संतुलन स्लिपेज, और घटक चयन में उत्तरजीविता पूर्वाग्रह सरलीकृत या छोड़ दिए गए हैं, और वास्तविक-विश्व रिटर्न को दर्शाए गए आंकड़ों की तुलना में कम करेंगे।
रिस्क पैरिटी और फैक्टर निवेश से संबंध
न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो वैकल्पिक भारांकन योजनाओं के व्यापक परिदृश्य में एक विशिष्ट स्थान रखते हैं। पड़ोसी दृष्टिकोणों के साथ उनके संबंध को समझना स्पष्ट करता है कि प्रत्येक कब सबसे उपयुक्त है।
रिस्क पैरिटी पूंजी इस प्रकार आवंटित करती है कि प्रत्येक संपत्ति (या एसेट क्लास) कुल पोर्टफोलियो जोखिम में समान रूप से योगदान करे। इसके विपरीत, न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो जोखिम योगदान की समानता की परवाह किए बिना कुल जोखिम को न्यूनतम करने के लिए पूंजी आवंटित करते हैं। व्यवहार में, न्यूनतम प्रसरण सबसे कम-जोखिम वाली संपत्तियों में अधिक भारी रूप से केंद्रित होता है, जबकि रिस्क पैरिटी एक्सपोजर को अधिक समान रूप से वितरित करती है।
समान-भार पोर्टफोलियो प्रत्येक होल्डिंग को समान पूंजी आवंटित करते हैं, बाजार-पूंजीकरण भारांकन के पूंजीकरण पूर्वाग्रह से बचते हुए। वे एकाग्रता जोखिम कम करते हैं लेकिन स्पष्ट रूप से जोखिम कमी को लक्षित नहीं करते। अधिकतम विविधीकरण पोर्टफोलियो (शुएफाटी और कोइनार्ड, 2008) भारित औसत व्यक्तिगत अस्थिरता और पोर्टफोलियो अस्थिरता के अनुपात को अधिकतम करते हैं, जो विविधीकरण लाभों को प्राप्त करने का एक और दृष्टिकोण है।
इन सभी वैकल्पिक दृष्टिकोणों में एक सामान्य सूत्र है: वे अनुभवजन्य सिक्योरिटी मार्केट लाइन की सपाटता का लाभ उठाते हैं। अधिक मूल्यवान उच्च-बीटा संपत्तियों के एक्सपोजर को कम करके, वे पूंजीकरण भारांकन की तुलना में जोखिम-समायोजित रिटर्न में सुधार करते हैं। न्यूनतम प्रसरण जोखिम कमी को आगे बढ़ाने में इन दृष्टिकोणों में सबसे आक्रामक है, जो इसे उन निवेशकों के लिए स्वाभाविक विकल्प बनाता है जिनका प्राथमिक उद्देश्य अस्थिरता न्यूनीकरण है।
आलोचनाएं और सीमाएं
एकाग्रता और क्षमता
न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो कम-अस्थिरता शेयरों के अपेक्षाकृत संकीर्ण समूह में होल्डिंग्स केंद्रित करते हैं। यह क्षमता के बारे में चिंताएं उठाता है: जैसे-जैसे अधिक पूंजी न्यूनतम प्रसरण रणनीतियों में प्रवाहित होती है, उन्हीं शेयरों को बढ़ती मांग प्राप्त होती है। शेरर (2011) ने पाया कि सामान्य कारक एक्सपोजर (आकार, मूल्य और गति) के लिए समायोजन के बाद, न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो का अल्फा काफी कम हो जाता है, जो सुझाव देता है कि इसके बेहतर प्रदर्शन का अधिकांश भाग कारक झुकाव के लिए क्षतिपूर्ति को दर्शाता है न कि शुद्ध मुफ्त लाभ को।
अनुमान संवेदनशीलता
अपेक्षित रिटर्न अनुमानों से बचने के बावजूद, न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो सहप्रसरण अनुमान पद्धति के प्रति संवेदनशील बने रहते हैं। विभिन्न सहप्रसरण अनुमानक (नमूना, कारक-आधारित, संकोचन, या संयोजन) सार्थक रूप से भिन्न पोर्टफोलियो संरचनाएं उत्पन्न कर सकते हैं। यह मॉडल अनिश्चितता एक व्यावहारिक जोखिम है जिसे अक्सर कम आंका जाता है।
सेक्टर एकाग्रता
न्यूनतम प्रसरण निर्माण में अंतर्निहित रक्षात्मक झुकाव उपयोगिताओं, उपभोक्ता स्टेपल्स और स्वास्थ्य सेवा में लगातार अधिक भार और प्रौद्योगिकी और वित्तीय क्षेत्रों में कम भार की ओर ले जाता है। जब ये कम भार वाले सेक्टर बाजार रिटर्न को चलाते हैं (जैसे 2012-2021 का प्रौद्योगिकी-नेतृत्व वाला बुल मार्केट), तो न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो पूर्ण रिटर्न के संदर्भ में पूंजीकरण-भारित सूचकांक से काफी कम प्रदर्शन करेंगे, भले ही वे जोखिम-समायोजित आधार पर बेहतर प्रदर्शन करें।
सरल विविधीकरण चुनौती
डीमिग्वेल, गारलाप्पी और उप्पल (2009) ने प्रदर्शित किया कि एक सरल समान-भार (1/N) पोर्टफोलियो अक्सर अधिक परिष्कृत अनुकूलन दृष्टिकोणों के नमूने-बाह्य प्रदर्शन से मेल खाता है या उससे बेहतर करता है, जिसमें न्यूनतम प्रसरण भी शामिल है, विशेष रूप से छोटे संपत्ति ब्रह्मांडों और कम अनुमान विंडो के लिए। यह निष्कर्ष रेखांकित करता है कि न्यूनतम प्रसरण अनुकूलन के लाभ गारंटीकृत नहीं हैं और पर्याप्त डेटा और यथोचित स्थिर सहप्रसरण संरचना पर निर्भर करते हैं।
साक्ष्य क्या बताते हैं
कई दशकों और अंतरराष्ट्रीय बाजारों में साक्ष्य का भार कई निष्कर्षों का समर्थन करता है। न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो पूंजीकरण-भारित बेंचमार्क की तुलना में विश्वसनीय रूप से कम अस्थिरता प्रदान करते हैं, सामान्यतः 20-30% कम। इस जोखिम कमी के लिए रिटर्न त्याग मानक सिद्धांत की भविष्यवाणी से कम है, और कई नमूना अवधियों में लगभग शून्य है। शार्प अनुपात द्वारा मापा गया जोखिम-समायोजित सुधार मजबूत और आर्थिक रूप से सार्थक है।
इस स्पष्ट विसंगति की व्याख्या रहस्यमय नहीं है। यह सीधे अनुभवजन्य सिक्योरिटी मार्केट लाइन की अच्छी तरह प्रलेखित सपाटता से अनुसरण करती है: कम-बीटा संपत्तियां CAPM की भविष्यवाणी से अधिक रिटर्न अर्जित करती हैं, और उच्च-बीटा संपत्तियां कम रिटर्न अर्जित करती हैं। न्यूनतम प्रसरण पोर्टफोलियो बस इस गलत मूल्य निर्धारण को प्राप्त करने का एक व्यवस्थित तरीका है।
व्यवसायियों के लिए, मुख्य कार्यान्वयन निर्णयों में सहप्रसरण अनुमान पद्धति, पुनर्संतुलन आवृत्ति, और पोर्टफोलियो बाधाओं की डिग्री शामिल है। साक्ष्य सुझाव देते हैं कि मध्यम बाधाएं (पोजीशन सीमा, सेक्टर सीमाएं) अनुमान त्रुटियों पर अंतर्निहित संकोचन के रूप में कार्य करके नमूने-बाह्य प्रदर्शन में सुधार करती हैं। यह दृष्टिकोण उन निवेशकों के लिए सबसे सम्मोहक है जिनमें मजबूत जोखिम विरक्ति है, जो ड्रॉडाउन जोखिम कम करना चाहते हैं, या एक विविध पोर्टफोलियो ढांचे के भीतर अन्य कारक-आधारित रणनीतियों के पूरक के रूप में।
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Written by Elena Vasquez · Reviewed by Sam
यह लेख उद्धृत प्राथमिक साहित्य पर आधारित है और सटीकता तथा उचित श्रेय के लिए हमारी संपादकीय टीम द्वारा समीक्षित है। संपादकीय नीति.
संदर्भ
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