रेजीम स्विचिंग: क्या हम पहचान सकते हैं कि बाज़ार कब बदलता है?

जब नियम बदल गए

19 अक्टूबर, 1987 को डाउ जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज एक ही ट्रेडिंग सत्र में 22.6% गिर गया। ब्लैक मंडे ने केवल संपत्ति का विनाश नहीं किया — इसने मान्यताओं को नष्ट किया। वोलैटिलिटी स्थिर है, कोरिलेशन स्थिर रहते हैं, और बाज़ार एक ही सांख्यिकीय नियम का पालन करते हैं — इन मान्यताओं पर बने पोर्टफोलियो उस तूफान में फंस गए जो उन्हीं नियमों के अनुसार लगभग असंभव था। सामान्य वितरण के तहत, इस परिमाण की एक दिवसीय गिरावट लगभग हर 10^50 वर्ष में एक बार होनी चाहिए। यह एक साधारण शरद ऋतु के सोमवार को हुई।

इस आपदा ने क्वांटिटेटिव फाइनेंस के लिए एक मूलभूत चुनौती प्रस्तुत की। यदि बाज़ार शांति और अराजकता के बीच, एक सांख्यिकीय रेजीम से पूरी तरह भिन्न दूसरे रेजीम में अचानक बदल सकते हैं, तो एक स्थिर डेटा उत्पन्न प्रक्रिया मानने वाला कोई भी मॉडल खतरनाक रूप से अपूर्ण था। प्रश्न यह नहीं था कि बाज़ार का चरित्र बदलता है या नहीं — हर प्रैक्टिशनर यह जानता था। प्रश्न यह था कि क्या इन परिवर्तनों को कठोरता से मॉडल किया जा सकता है, रियल टाइम में पहचाना जा सकता है, और बेहतर निवेश निर्णय लेने में उपयोग किया जा सकता है।

दो शोध धाराओं ने इस समस्या का सीधे सामना किया और पूरक उत्तर प्रस्तुत किए जो आधुनिक रेजीम स्विचिंग विश्लेषण की नींव बनाते हैं।

हैमिल्टन का हिडन मार्कोव मॉडल

जेम्स हैमिल्टन का 1989 का शोधपत्र "गैर-स्थिर समय श्रृंखला और व्यापार चक्र के आर्थिक विश्लेषण का एक नया दृष्टिकोण" Econometrica में प्रकाशित हुआ (Hamilton, 1989) और एक सुरुचिपूर्ण समाधान प्रस्तुत किया। यह मानने के बजाय कि आर्थिक डेटा निश्चित मापदंडों वाली एक ही प्रक्रिया का अनुसरण करता है, हैमिल्टन ने प्रस्तावित किया कि अर्थव्यवस्था असतत, अप्रेक्षणीय अवस्थाओं — रेजीम — के बीच बदलती है, जिनमें प्रत्येक अपने नियमों द्वारा शासित होती है।

गणितीय ढांचा हिडन मार्कोव मॉडल (HMM) था। हैमिल्टन के सूत्रीकरण में, अर्थव्यवस्था किसी भी समय सीमित संख्या की अवस्थाओं में से एक में होती है। प्रत्येक अवस्था की अपनी औसत वृद्धि दर, अपनी वोलैटिलिटी, और अपना गतिशील व्यवहार होता है। अवस्थाओं के बीच संक्रमण एक प्रायिकता मैट्रिक्स द्वारा शासित होता है।

मुख्य अंतर्दृष्टि यह थी कि अवस्था स्वयं अप्रेक्षणीय है। हम सीधे नहीं देख सकते कि अर्थव्यवस्था मंदी रेजीम में है या विस्तार रेजीम में। लेकिन हम GDP वृद्धि, औद्योगिक उत्पादन, रोज़गार जैसे आर्थिक डेटा का अवलोकन कर सकते हैं और बेयेसियन अनुमान का उपयोग करके प्रत्येक समय बिंदु पर प्रत्येक अवस्था में होने की प्रायिकता का अनुमान लगा सकते हैं।

हैमिल्टन की खोज

1951 से 1984 तक के अमेरिकी GDP वृद्धि पर लागू करने पर, मॉडल ने दो स्पष्ट रेजीम पहचाने: तिमाही GDP वृद्धि औसत लगभग 1.2% और कम वोलैटिलिटी वाली उच्च-वृद्धि अवस्था, और औसत वृद्धि लगभग -0.4% और उच्च वोलैटिलिटी वाली निम्न-वृद्धि अवस्था। संक्रमण प्रायिकताओं ने संकेत दिया कि विस्तार औसतन लगभग 4 वर्ष और संकुचन लगभग 1 वर्ष तक चलता है।

Ang और Bekaert: मैक्रो से बाज़ारों तक

यदि हैमिल्टन ने दिखाया कि मैक्रोइकॉनमी रेजीम बदलती है, तो Andrew Ang और Geert Bekaert ने स्वाभाविक अगला प्रश्न पूछा: वित्तीय बाज़ारों के लिए इसका क्या अर्थ है? उनका 2002 का शोधपत्र "ब्याज दरों में रेजीम स्विच" Journal of Business and Economic Statistics में प्रकाशित हुआ (Ang & Bekaert, 2002) और रेजीम स्विचिंग मॉडल को एसेट रिटर्न, विशेष रूप से ब्याज दर अवधि संरचना तक विस्तारित किया।

Ang और Bekaert का योगदान हैमिल्टन के रेजीम स्विचिंग ढांचे को एक औपचारिक एसेट प्राइसिंग मॉडल में समाहित करना था। उनके मॉडल में, अल्पकालिक ब्याज दर गतिशीलता और जोखिम का बाज़ार मूल्य दोनों रेजीम के साथ बदलते थे।

मुख्य खोज

मॉडल ने ऐसे रेजीम पहचाने जो सहज रूप से भिन्न बाज़ार परिवेशों से मेल खाते थे। एक रेजीम में कम ब्याज दरें, कम वोलैटिलिटी, और संकुचित रिस्क प्रीमियम थे। दूसरे में ऊंची दरें, उच्च वोलैटिलिटी, और विस्तृत रिस्क प्रीमियम थे।

यील्ड कर्व का आकार — चाहे तीव्र हो, सपाट हो, या उलटा हो — अलग-अलग रेजीम में अलग-अलग जानकारी देता था।

दोनों दृष्टिकोणों की तुलना

रेजीम स्विचिंग अभी क्यों महत्वपूर्ण है

रेजीम स्विचिंग मॉडल की अपील इन मूलभूत शोधपत्रों के बाद से केवल बढ़ी है। पिछले दो दशकों में लगातार रेजीम शिफ्ट हुए हैं जिन्होंने सिंगल-रेजीम मॉडल को भोला दिखा दिया।

2008 के वित्तीय संकट में संपत्ति वर्गों के बीच कोरिलेशन लगभग 1 तक पहुंच गए — कोरिलेशन ब्रेकडाउन रिसर्च द्वारा व्यापक रूप से प्रलेखित घटना। निफ्टी 50 और सेंसेक्स सहित भारतीय बाज़ारों पर भी गहरा प्रभाव पड़ा। सामान्य-रेजीम मान्यताओं के तहत डिज़ाइन किए गए पोर्टफोलियो ने ऐसे ड्रॉडाउन अनुभव किए जो उनके जोखिम मॉडल असंभव बताते थे। मार्च 2020 का कोविड क्रैश, जो सामान्यतः महीनों लेता, दिनों में सिमट गया।

व्यावहारिक निहितार्थ

पोर्टफोलियो निर्माण

रेजीम जागरूकता पोर्टफोलियो निर्माण के तरीके को बदल देती है। शांत रेजीम में, पारंपरिक विविधीकरण काम करता है: बॉन्ड इक्विटी जोखिम को हेज करते हैं, कोरिलेशन मध्यम होते हैं, और मीन रिवर्शन रणनीतियां अच्छा प्रदर्शन करती हैं। संकट रेजीम में, कोरिलेशन तेज़ी से बढ़ते हैं, मीन रिवर्शन विफल हो जाता है, और ट्रेंड-फॉलोइंग रणनीतियां विविधीकरण का प्राथमिक स्रोत बन जाती हैं।

जोखिम प्रबंधन

रोलिंग विंडो पर एकल वोलैटिलिटी पैरामीटर का अनुमान लगाने वाले मानक वैल्यू-एट-रिस्क मॉडल स्वाभाविक रूप से पिछड़े होते हैं। रेजीम स्विचिंग VaR में, वोलैटिलिटी अनुमान रेजीम-विशिष्ट वोलैटिलिटी का प्रायिकता-भारित औसत होता है।

फैक्टर निवेशकों के लिए

मोमेंटम क्रैश रेजीम संक्रमणों में भारी रूप से केंद्रित होते हैं। 2009 का कुख्यात मोमेंटम क्रैश ठीक उसी समय हुआ जब बाज़ार संकट रेजीम से रिकवरी रेजीम में संक्रमित हो रहे थे।

सीमाएं

रेजीम स्विचिंग मॉडल शक्तिशाली हैं लेकिन अचूक नहीं। सबसे लगातार आलोचना पूर्वदृष्टि की समस्या है: ऐतिहासिक डेटा में दो या तीन रेजीम पहचानना सरल है, लेकिन रियल टाइम में यह निर्धारित करना कि रेजीम परिवर्तन हो चुका है, बहुत कठिन है।

रेजीम की संख्या भी एक निर्णय का प्रश्न है। दो अवस्थाएं शांत और संकट का व्यापक भेद पकड़ती हैं, लेकिन अवस्थाएं जोड़ने से ओवरफिटिंग का जोखिम बढ़ता है।

निष्कर्ष

हैमिल्टन के 1989 के शोधपत्र ने आर्थिक रेजीम के बारे में कठोरता से सोचने का गणितीय ढांचा दिया। Ang और Bekaert के 2002 के कार्य ने दिखाया कि उन रेजीम का एसेट प्राइसिंग और जोखिम मुआवज़े पर सीधा प्रभाव पड़ता है। खुदरा निवेशकों के लिए व्यावहारिक सबक स्पष्ट है: कोई भी जोखिम मॉडल या पोर्टफोलियो रणनीति जो एकल, स्थिर बाज़ार वातावरण मानती है, अपूर्ण है। बाज़ार चरित्र बदलते हैं — कभी धीरे-धीरे, कभी रातोंरात। प्रश्न यह नहीं है कि अगला रेजीम शिफ्ट आएगा या नहीं, बल्कि यह है कि क्या आपका पोर्टफोलियो उसे झेलने के लिए बना है।

यह लेख केवल शैक्षिक उद्देश्यों के लिए है और वित्तीय निवेश सलाह नहीं है। पिछला प्रदर्शन भविष्य के परिणामों की गारंटी नहीं देता।

संदर्भ

• Hamilton, J. D. (1989). A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle. Econometrica, 57(2), 357-384. https://doi.org/10.2307/1912559

• Ang, A., & Bekaert, G. (2002). Regime Switches in Interest Rates. Journal of Business & Economic Statistics, 20(2), 163-182. https://doi.org/10.1198/073500102317351930

• Guidolin, M., & Timmermann, A. (2007). Asset allocation under multivariate regime switching. Journal of Economic Dynamics and Control, 31(11), 3503-3544. https://doi.org/10.1016/j.jedc.2006.12.004

• Ang, A., & Timmermann, A. (2012). Regime Changes and Financial Markets. Annual Review of Financial Economics, 4, 313-337. https://doi.org/10.1146/annurev-financial-110311-101808