शार्प अनुपात बनाम सॉर्टिनो अनुपात: कौन सा जोखिम-समायोजित रिटर्न मीट्रिक उपयोग करना चाहिए?
एक हेज फंड 1.2 का शार्प अनुपात रिपोर्ट करता है, जो उसे अपने समकक्ष समूह में शीर्ष चतुर्थक में रखता है। एक आवंटक उन्हीं रिटर्न पर सॉर्टिनो अनुपात लागू करता है और 1.8 प्राप्त करता है। एक अन्य फंड, जो अस्थिरता बिक्री रणनीति के रूप में विपणन किया जाता है, 1.4 का शार्प दिखाता है लेकिन सॉर्टिनो केवल 0.9 है। रैंकिंग उलट जाती है। कौन सा मीट्रिक सत्य बता रहा है?
उत्तर रिटर्न वितरण के आकार पर निर्भर करता है। William Sharpe (1966) द्वारा प्रस्तुत और Sharpe (1994) में संशोधित शार्प अनुपात सभी अस्थिरता पर समान दंड लगाता है, ऊपरी आश्चर्यों को नीचे की हानियों के समान मानता है। Sortino and van der Meer (1991) द्वारा विकसित और Sortino and Price (1994) में परिष्कृत सॉर्टिनो अनुपात केवल न्यूनतम स्वीकार्य रिटर्न (MAR) से नीचे के नकारात्मक विचलन पर दंड लगाता है। सममित रिटर्न वितरण वाली रणनीतियों के लिए, दोनों मीट्रिक समान रैंकिंग उत्पन्न करते हैं। विषम रिटर्न वितरण वाली रणनीतियों के लिए, वे महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो सकते हैं, और यह भिन्नता वास्तविक जोखिम प्रोफ़ाइल के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी प्रकट करती है।
शार्प अनुपात: धारणाएं और सीमाएं
शार्प अनुपात इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
शार्प अनुपात = (R_p - R_f) / sigma_p
जहां R_p पोर्टफोलियो रिटर्न है, R_f जोखिम-मुक्त दर है, और sigma_p पोर्टफोलियो रिटर्न का मानक विचलन है। यह मीट्रिक कुल अस्थिरता की प्रति इकाई रिटर्न को मापता है।
शार्प अनुपात की विशेषता इसकी सरलता में निहित है। मानक विचलन की गणना आसान है, यह व्यापक रूप से समझा जाता है, और यह सीधे आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत के आधार सामान्य वितरण धारणा से जुड़ा है। यदि रिटर्न सामान्य रूप से वितरित हैं, तो मानक विचलन जोखिम की पूरी तस्वीर प्रस्तुत करता है; ऊपरी और नीचे के विचलन दर्पण प्रतिबिम्ब हैं, और दोनों पर समान दंड लगाना गणितीय रूप से केवल नीचे को दंडित करने के बराबर है।
सीमा तब प्रकट होती है जब रिटर्न सामान्य रूप से वितरित नहीं होते, जो व्यवहार में अधिकांश समय होता है। वित्तीय रिटर्न विषमता (असममित पूंछ) और अतिरिक्त कुर्टोसिस (मोटी पूंछ) प्रदर्शित करते हैं। बार-बार छोटे लाभ और कभी-कभी बड़े नुकसान उत्पन्न करने वाली रणनीति (नकारात्मक विषमता) की अस्थिरता उन बड़ी हानि घटनाओं से प्रभावित होती है, लेकिन मानक विचलन लाभ की अस्थिरता को भी पकड़ता है, जो जोखिम संकेत को आंशिक रूप से रद्द करता है। इसके विपरीत, बार-बार छोटे नुकसान और कभी-कभी बड़े लाभ उत्पन्न करने वाली रणनीति (सकारात्मक विषमता) को उस ऊपरी अस्थिरता के लिए दंडित किया जाता है जिसका निवेशक वास्तव में स्वागत करते हैं।
Sharpe (1994) ने स्वयं इस सीमा को स्वीकार किया, यह नोट करते हुए कि यह अनुपात तब सबसे उपयुक्त है जब समग्र निवेश पोर्टफोलियो के उम्मीदवार के रूप में पोर्टफोलियो की तुलना की जाती है। गैर-सामान्य रिटर्न वितरण वाली व्यक्तिगत रणनीतियों पर लागू होने पर, शार्प अनुपात भ्रामक रैंकिंग उत्पन्न कर सकता है।
सॉर्टिनो अनुपात: केवल हानिकारक चीजों पर दंड
सॉर्टिनो अनुपात असमानता की समस्या को सीधे संबोधित करता है:
सॉर्टिनो अनुपात = (R_p - MAR) / sigma_d
जहां MAR न्यूनतम स्वीकार्य रिटर्न (अक्सर शून्य या जोखिम-मुक्त दर पर सेट) है, और sigma_d केवल MAR से नीचे के रिटर्न का उपयोग करके गणना किया गया नकारात्मक विचलन है।
मुख्य नवाचार हर (denominator) में है। दोनों दिशाओं में माध्य के चारों ओर फैलाव को मापने के बजाय, नकारात्मक विचलन केवल स्वीकार्य प्रदर्शन को परिभाषित करने वाली सीमा से नीचे के फैलाव को मापता है। MAR से ऊपर के रिटर्न, चाहे उनकी अस्थिरता कितनी भी हो, जोखिम माप में शून्य योगदान करते हैं।
Sortino and van der Meer (1991) ने तर्क दिया कि निवेशक ऊपरी अस्थिरता को जोखिम के रूप में अनुभव नहीं करते। एक पोर्टफोलियो प्रबंधक जो एक महीने में 2% और अगले महीने 8% प्रदान करता है, उसके पास उच्च रिटर्न अस्थिरता है, लेकिन कोई भी तर्कसंगत निवेशक उन उतार-चढ़ावों को समस्याग्रस्त नहीं मानेगा। शार्प अनुपात इस प्रबंधक को दंडित करता है; सॉर्टिनो अनुपात नहीं करता।
MAR पैरामीटर सॉर्टिनो अनुपात को अतिरिक्त लचीलापन प्रदान करता है। 5% वार्षिक व्यय दर वाला बंदोबस्ती कोष MAR को 5% पर सेट कर सकता है, जोखिम को दायित्वों को पूरा करने में विफल होने की संभावना के रूप में परिभाषित करता है। सेवानिवृत्ति पोर्टफोलियो मुद्रास्फीति-समायोजित लक्ष्य का उपयोग कर सकता है। जोखिम सीमा को निवेशक के वास्तविक उद्देश्यों को प्रतिबिंबित करने की अनुमति देकर, सॉर्टिनो अनुपात जोखिम मापन को सांख्यिकीय अमूर्तताओं के बजाय आर्थिक परिणामों से जोड़ता है।
जब दोनों मीट्रिक सहमत होते हैं
लगभग सममित रिटर्न वितरण वाली रणनीतियों के लिए, शार्प और सॉर्टिनो अनुपात समान सापेक्ष रैंकिंग उत्पन्न करते हैं। यह अधिकांश लॉन्ग-ओनली इक्विटी पोर्टफोलियो, विविधीकृत बॉन्ड पोर्टफोलियो और संतुलित आवंटन के लिए है। इन रणनीतियों के रिटर्न वितरण सामान्यता के पर्याप्त करीब हैं कि ऊपरी और नीचे के विचलन लगभग बराबर हैं।
इन संदर्भों में, सॉर्टिनो अनुपात आमतौर पर शार्प अनुपात का लगभग 1.4 गुना होता है (क्योंकि सममित वितरण के लिए नकारात्मक विचलन लगभग sigma / sqrt(2) है), लेकिन कई रणनीतियों की रैंकिंग बनी रहती है। यदि रणनीति A का शार्प अनुपात रणनीति B से अधिक है, तो इसका आमतौर पर सॉर्टिनो अनुपात भी अधिक होता है।
जब वे असहमत होते हैं: विषमता संकेत
सूचनात्मक मामला तब होता है जब रैंकिंग विचलित होती है। यह विषम रिटर्न वितरण के साथ होता है, जो कई सामान्य रणनीति प्रकारों की विशेषता है।
दो काल्पनिक रणनीतियों पर विचार करते हैं, प्रत्येक में 10% वार्षिक रिटर्न, 4% जोखिम-मुक्त दर, और 12% वार्षिक मानक विचलन है:
रणनीति A (ट्रेंड फॉलोइंग): सकारात्मक विषमता रिटर्न वितरण उत्पन्न करती है। अधिकांश महीने छोटे नुकसान या छोटे लाभ उत्पन्न करते हैं, लेकिन विस्तारित बाजार रुझानों के दौरान कभी-कभी बड़े लाभ होते हैं। मासिक रिटर्न प्रोफ़ाइल: मध्यिका +0.3%, माध्य +0.83%, विषमता +1.2।
रणनीति B (अस्थिरता बिक्री): नकारात्मक विषमता रिटर्न वितरण उत्पन्न करती है। अधिकांश महीने स्थिर प्रीमियम आय उत्पन्न करते हैं, लेकिन अस्थिरता में वृद्धि के दौरान कभी-कभी बड़े नुकसान होते हैं। मासिक रिटर्न प्रोफ़ाइल: मध्यिका +1.1%, माध्य +0.83%, विषमता -1.4।
दोनों रणनीतियों का समान माध्य रिटर्न और समान मानक विचलन है, इसलिए वे समान शार्प अनुपात साझा करते हैं:
शार्प = (10% - 4%) / 12% = 0.50
लेकिन उनके सॉर्टिनो अनुपात विचलित होते हैं। सकारात्मक विषमता वाली रणनीति A का नकारात्मक विचलन छोटा और कम बार-बार है, जो लगभग 0.85 का सॉर्टिनो अनुपात देता है। नकारात्मक विषमता वाली रणनीति B का नकारात्मक विचलन बड़ा और अधिक केंद्रित है, जो लगभग 0.35 का सॉर्टिनो अनुपात देता है।
सॉर्टिनो अनुपात वह प्रकट करता है जो शार्प अनुपात छिपाता है: रणनीति A की अस्थिरता मुख्य रूप से निवेशक को लाभ पहुंचाने वाली ऊपरी गतिविधियों से आती है, जबकि रणनीति B की अस्थिरता वास्तविक हानि पैदा करने वाली नकारात्मक घटनाओं से प्रभावित होती है। एक तर्कसंगत निवेशक को रणनीति A को प्राथमिकता देनी चाहिए, और सॉर्टिनो अनुपात इस प्राथमिकता को सटीक रूप से प्रतिबिंबित करता है।
अनुभवजन्य प्रमाण: दोनों मीट्रिक्स द्वारा रणनीति रैंकिंग
निम्नलिखित तालिका छह सामान्य रणनीति प्रकारों के लिए शैलीकृत जोखिम-रिटर्न प्रोफ़ाइल प्रस्तुत करती है, यह दर्शाती है कि शार्प और सॉर्टिनो रैंकिंग कैसे विचलित हो सकती हैं।
| रणनीति प्रकार | वार्षिक रिटर्न | वार्षिक मानक विचलन | विषमता | शार्प अनुपात | शार्प रैंक | सॉर्टिनो अनुपात | सॉर्टिनो रैंक |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| इक्विटी बाजार (S&P 500) | 9.8% | 15.2% | -0.5 | 0.38 | 5 | 0.46 | 5 |
| कवर्ड कॉल राइटिंग | 8.2% | 10.8% | -1.8 | 0.39 | 4 | 0.31 | 6 |
| अस्थिरता बिक्री (शॉर्ट पुट) | 11.4% | 14.1% | -2.3 | 0.52 | 2 | 0.38 | 4 |
| मैनेज्ड फ्यूचर्स (ट्रेंड) | 8.6% | 12.4% | +0.8 | 0.37 | 6 | 0.58 | 2 |
| ग्लोबल मैक्रो | 10.2% | 11.8% | +0.4 | 0.53 | 1 | 0.68 | 1 |
| रिस्क पैरिटी | 9.4% | 9.6% | -0.3 | 0.46 | 3 | 0.56 | 3 |
सबसे उल्लेखनीय रैंकिंग उलटाव नकारात्मक विषमता रणनीतियों में होता है। अस्थिरता बिक्री शार्प द्वारा दूसरे स्थान (0.52) पर है लेकिन सॉर्टिनो द्वारा चौथे (0.38) पर गिर जाती है। यह रणनीति सतत प्रीमियम आय अर्जित करती है जो कुल अस्थिरता के सापेक्ष अपने माध्य रिटर्न को बढ़ाती है, लेकिन इसका नकारात्मक विचलन गंभीर है। कवर्ड कॉल राइटिंग भी समान पैटर्न दिखाती है, चौथे (शार्प) से अंतिम (सॉर्टिनो) पर गिरती है।
इसके विपरीत, मैनेज्ड फ्यूचर्स (ट्रेंड फॉलोइंग) शार्प द्वारा अंतिम (0.37) पर है लेकिन सॉर्टिनो द्वारा दूसरे (0.58) पर उछलती है। इस रणनीति की सकारात्मक विषमता का अर्थ है कि इसकी कुल अस्थिरता इसके वास्तविक नकारात्मक जोखिम को अधिक आंकती है। सॉर्टिनो अनुपात सही ढंग से पहचानता है कि यह शार्प अनुपात के सुझाव से अधिक अनुकूल जोखिम प्रोफ़ाइल है।
व्यावहारिक तुलना: ट्रेंड फॉलोइंग बनाम अस्थिरता बिक्री
ट्रेंड फॉलोइंग और अस्थिरता बिक्री के बीच रैंकिंग उलटाव की अधिक विस्तृत जांच आवश्यक है क्योंकि यह एक वास्तविक आवंटन निर्णय दिखाता है जो मीट्रिक चयन पर निर्भर करता है।
अस्थिरता बिक्री रणनीति (S&P 500 पर आउट-ऑफ-द-मनी पुट ऑप्शन को व्यवस्थित रूप से बेचना) सामान्य बाजार स्थितियों में आमतौर पर 0.45 से 0.55 का शार्प अनुपात प्रदर्शित करती है। यह रणनीति मासिक ऑप्शन प्रीमियम एकत्र करती है, उच्च जीत दर (अक्सर 80-90% महीने लाभदायक) के साथ स्थिर आय धारा उत्पन्न करती है। कुल मानक विचलन मध्यम दिखाई देता है क्योंकि कई छोटे लाभ समग्र फैलाव गणना में कभी-कभी के बड़े नुकसान को आंशिक रूप से रद्द करते हैं।
ट्रेंड फॉलोइंग रणनीति आमतौर पर 0.30 से 0.45 का शार्प अनुपात प्रदर्शित करती है। इस रणनीति की जीत दर कम है (अक्सर 40-45% महीने), ट्रेंडलेस अवधि के दौरान कई छोटे नुकसान निरंतर रुझानों के दौरान कभी-कभी के बड़े लाभ से रद्द होते हैं। कुल मानक विचलन अधिक है क्योंकि वे बड़े लाभ ऊपरी अस्थिरता बनाते हैं।
केवल शार्प अनुपात से, अस्थिरता विक्रेता श्रेष्ठ दिखाई देता है। यह ठीक वही रैंकिंग थी जो 2010 के दशक के अधिकांश भाग में प्रचलित थी, एक ऐसी अवधि जो कम अस्थिरता और लगातार बढ़ते इक्विटी बाजारों की विशेषता थी जो ऑप्शन-बिक्री रणनीतियों को पसंद करती थी।
हालांकि, सॉर्टिनो अनुपात एक अलग कहानी बताता है। अस्थिरता विक्रेता का नकारात्मक विचलन उसके ऊपरी विचलन से काफी अधिक है, क्योंकि हानियां केंद्रित और बड़ी हैं (वितरण की बाईं पूंछ)। ट्रेंड फॉलोअर का नकारात्मक विचलन उसके ऊपरी विचलन से काफी कम है, क्योंकि लाभ केंद्रित और बड़े हैं (दाईं पूंछ)। विषमता के लिए समायोजन के बाद, ट्रेंड फॉलोइंग आमतौर पर सॉर्टिनो अनुपात से शार्प अनुपात की तुलना में उच्च रैंक प्राप्त करता है, और अस्थिरता विक्रेता निम्न रैंक प्राप्त करता है।
मार्च 2020 की घटनाओं ने एक वास्तविक समय का तनाव परीक्षण प्रदान किया। CBOE PutWrite सूचकांक (व्यवस्थित पुट बिक्री का बेंचमार्क) ने एक ही महीने में लगभग 16% की हानि दर्ज की। SG ट्रेंड सूचकांक ने लगभग 2% की हानि दर्ज की। 2008 जैसे लंबे संकटों में, विचलन और भी अधिक नाटकीय था। सॉर्टिनो अनुपात का नकारात्मक जोखिम पर जोर अधिक सूचनात्मक संकेत सिद्ध हुआ।
शार्प और सॉर्टिनो से परे: वैकल्पिक मीट्रिक्स
शार्प-सॉर्टिनो तुलना सबसे सामान्य है, लेकिन अन्य जोखिम-समायोजित मीट्रिक्स विभिन्न कोणों से समान चिंताओं को संबोधित करते हैं।
Keating and Shadwick (2002) द्वारा प्रस्तुत ओमेगा अनुपात एक सीमा से ऊपर के लाभ और उससे नीचे की हानि के अनुपात की गणना करके, किसी विशेष वितरण रूप को ग्रहण किए बिना, संपूर्ण रिटर्न वितरण को पकड़ता है। यह वितरण के सभी क्षणों (माध्य, प्रसरण, विषमता, कुर्टोसिस, और उच्चतर) को एकल संख्या में एकीकृत करता है। सामान्य रूप से वितरित रिटर्न के लिए, ओमेगा अनुपात शार्प अनुपात का एकदिष्ट रूपांतरण है; गैर-सामान्य रिटर्न के लिए, यह अतिरिक्त जानकारी प्रदान करता है।
कैल्मर अनुपात वार्षिक रिटर्न को अधिकतम गिरावट से विभाजित करता है, सबसे खराब स्थिति हानि की प्रति इकाई रिटर्न का प्रत्यक्ष माप प्रदान करता है। यह उन रणनीतियों के लिए विशेष रूप से प्रासंगिक है जहां गिरावट का परिमाण और अवधि प्राथमिक जोखिम चिंताएं हैं (जैसे CTA और हेज फंड)। हालांकि, कैल्मर अनुपात नमूना अवधि के प्रति बहुत संवेदनशील है, क्योंकि एकल चरम घटना हर पर हावी हो सकती है।
प्रत्येक मीट्रिक जोखिम-रिटर्न ट्रेडऑफ़ के एक अलग पहलू को रोशन करता है:
| मीट्रिक | जोखिम माप | सर्वोत्तम उपयोग | कमजोरी |
|---|---|---|---|
| शार्प अनुपात | कुल मानक विचलन | सामान्य रूप से वितरित रिटर्न, व्यापक तुलना | ऊपरी अस्थिरता पर दंड |
| सॉर्टिनो अनुपात | नकारात्मक विचलन | विषम रणनीतियां, पूंछ जोखिम मूल्यांकन | MAR चयन के प्रति संवेदनशील |
| ओमेगा अनुपात | संपूर्ण वितरण आकार | गैर-सामान्य रिटर्न, पूर्ण जोखिम चित्र | कम सहज, तुलना कठिन |
| कैल्मर अनुपात | अधिकतम गिरावट | गिरावट-संवेदनशील आवंटन | एकल घटना संवेदनशीलता |
संस्थागत अभ्यास: आवंटक वास्तव में इन मीट्रिक्स का उपयोग कैसे करते हैं
व्यवहार में, संस्थागत निवेशक शायद ही कभी एकल मीट्रिक पर निर्भर करते हैं। हेज फंड या रणनीति का मूल्यांकन करने के लिए सामान्य उचित परिश्रम प्रक्रिया में कई जोखिम-समायोजित रिटर्न माप की गणना और उनके सहमत और असहमत होने के स्थानों की जांच शामिल है।
एक सामान्य संस्थागत ढांचा तीन आयामों में रणनीतियों का मूल्यांकन करता है। पहला, शार्प अनुपात बेसलाइन तुलनीयता माप के रूप में कार्य करता है, क्योंकि लगभग हर रणनीति इसकी रिपोर्ट करती है और यह एक सामान्य पैमाने पर क्रॉस-रणनीति रैंकिंग सक्षम करता है। दूसरा, सॉर्टिनो अनुपात (या नकारात्मक-विचलन-आधारित संस्करण) विषमता जांच के रूप में कार्य करता है; जब सॉर्टिनो अनुपात शार्प अनुपात के अपेक्षित 1.4x गुणक से महत्वपूर्ण रूप से विचलित होता है, तो यह आगे की जांच की आवश्यकता वाले गैर-सामान्य रिटर्न का संकेत देता है। तीसरा, कैल्मर अनुपात या अधिकतम-गिरावट विश्लेषण पूंछ-जोखिम मूल्यांकन के रूप में कार्य करता है, जो शार्प या सॉर्टिनो अनुपात द्वारा पूर्ण रूप से प्रतिबिंबित नहीं होने वाले सबसे खराब स्थिति के परिणामों के परिमाण को पकड़ता है।
Rollinger and Hoffman (2013) ने प्रलेखित किया कि कई चिकित्सक शार्प अनुपात की गणना गलत तरीके से करते हैं, विशेष रूप से मासिक डेटा के वार्षिकीकरण के संबंध में। मासिक शार्प को sqrt(12) से गुणा करने का मानक अभ्यास मानता है कि रिटर्न स्वतंत्र और समान रूप से वितरित हैं, जो क्रमिक सहसंबंध, समय-भिन्न अस्थिरता और शासन निर्भरता के कारण अधिकांश रणनीति रिटर्न में उल्लंघन किया जाता है। सॉर्टिनो अनुपात भी समान वार्षिकीकरण चुनौतियों का सामना करता है।
कौन सा मीट्रिक कब उपयोग करना चाहिए
शार्प और सॉर्टिनो के बीच चयन रणनीति की रिटर्न विशेषताओं और निवेशक की जोखिम प्राथमिकताओं पर निर्भर करता है।
लॉन्ग-ओनली इक्विटी पोर्टफोलियो, विविधीकृत संतुलित पोर्टफोलियो, या लगभग सममित रिटर्न वाली किसी भी रणनीति का मूल्यांकन करते समय शार्प अनुपात को प्राथमिक मीट्रिक के रूप में उपयोग करना चाहिए। इन मामलों में, शार्प अनुपात की सरलता, तुलनीयता और व्यापक स्वीकृति इसे सबसे व्यावहारिक विकल्प बनाती है। ऊपरी अस्थिरता के लिए दंड न्यूनतम है क्योंकि ऊपरी और नीचे के विचलन लगभग बराबर हैं।
सार्थक रूप से विषम रिटर्न वितरण वाली रणनीतियों का मूल्यांकन करते समय सॉर्टिनो अनुपात को प्राथमिक मीट्रिक (या महत्वपूर्ण पूरक) के रूप में उपयोग करना चाहिए। इसमें ऑप्शन-आधारित रणनीतियां (खरीद और बिक्री दोनों), मैनेज्ड फ्यूचर्स और ट्रेंड फॉलोइंग, इवेंट-ड्रिवन रणनीतियां (विलय मध्यस्थता, संकटग्रस्त ऋण), गैर-रैखिक भुगतान वाली लीवरेज्ड रणनीतियां, और कोई भी रणनीति शामिल है जहां निवेशक की प्राथमिक चिंता एक विशिष्ट सीमा से नीचे के नुकसान से बचना है।
सबसे मजबूत अभ्यास दोनों की गणना करना, उनके बीच के अनुपात की जांच करना, और विचलन को नैदानिक संकेत के रूप में उपयोग करना है। जब सॉर्टिनो/शार्प 1.4 से काफी ऊपर है, तो रणनीति में अनुकूल सकारात्मक विषमता है; जब यह 1.4 से काफी नीचे है, तो रणनीति में छिपी हुई नकारात्मक विषमता है जो शार्प अनुपात अकेले प्रकट नहीं करता।
- Sharpe, W. F. (1966). "Mutual Fund Performance." Journal of Business, 39(1), 119-138. https://doi.org/10.1086/294846
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- Rollinger, T. N., & Hoffman, S. T. (2013). "Sortino: A 'Sharper' Ratio." Red Rock Capital. https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2364431
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